315空间向量运算的坐标表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.5,空间向量运算的坐标表示江苏如东马塘中学 张伟锋,一、向量的直角坐标运算,二、距离与夹角,1.,距离公式,（,1,）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度在空间直角坐标系中，已知、,，则,（,2,）空间两点间的距离公式,2.,两个向量夹角公式,注意：,（,1,）当 时，同向；,（,2,）当 时，反向；,（,3,）当 时，思考：当 及 时，,的夹角在什么范围内？,练习一：,1.,求下列两个向量的夹角的余弦：,2.,求下列两点间的距离：,三、应用举例,例,1,已知、，求：,（,1,）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是,.,（,2,）到两点距离相等的点的,坐标满足的条件解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满,足的条件是,例,2,如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值解：设正方体的棱长为,1,，如图建,立空间直角坐标系，则,例,2,如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值练习二：,练习三：,思考题：,四、课堂小结：,1.,基本知识：,（,1,）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（,2,）两个向量的夹角公式。

2.,思想方法：用向量计算或证明几何问题,时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐,标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或,证明作业,P107,：,1,。