数学选修11练习题2828

2018 年数学选修 1-1 练习题单选题(共 5 道)1、下列命题中 , 其中假命题是 ()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、 下列命题中 , 其中假命题是 ()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、 直线I过抛物线y2=2px (p> 0)的焦点，且与抛物线交于 A、B两点， 若线段AB的长是8, AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是( )Ay2=12xBy2=8xCy2=6xDy2=4x4、 过抛物线y2=4x的焦点F任作一条射线交抛物线于点 A,以FA为直径的 圆必与直线( )Ax=0相切By=0相切Cx=-1相切Dy=-1相切5、下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线 -有公共渐近线，且过点丿宀「厂二的双曲线的标准方程。

7、已知函数 f (x) ="ax3-扌x2+cx+d (a、c、d€ RR 满足 f (0) =0, f' (1)=0且f'(x)》0在R上恒成立.(1) 求a、c、d的值；… 3 b 11 , ,(2) 若 h (x)壬 x2-bx+亍-亍，解不等式 f'( x) +h (x )v 0.8、已知 a> 0,函数.■ ■ J, ®朮.(I)当a=3时，求曲线y=f (x)在点(3,f (3))处的切线方程;(U)若曲弓恒成立，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线 -有公共渐近线，且过点」「丄二的双曲线的标准方程10、(本小题满分12分)求与双曲线 -有公共渐近线，且过点--的双曲线的标准方程填空题(共5道)11、设.：为双曲线 n 的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且翱 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.912、(2015?洛阳校级模拟)已知函数 f (x) =x3-2x2+x+a , g (x) =-2x+ ,若对任意的x1 €[-1 , 2]，存在x2€ [2 , 4]，使得f (x1) =g (x2)，则实数a的取值范围是 .13、若 f (x) =sin a -COSX，则 f '( a ) = .14、设.：为双曲线 -的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上一 的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：B4- 答案：A5- 答案：tc解：根据f'( x )> 0时，f (x)递增；f'(x)v 0时，f (x)递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于 0,大于0,再小于0;②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于 0,大于0,再小于0;所以①②可能正确•而③中函数的图象从左向右先减后增，对 应的导函数是小于0,大于0,再小于0,大于0;④中函数的图象从左向右先增 后减后，对应的导函数也是小于 0,大于0,再小于0,大于0;所以③④可能错 误.故选：B.1-答案：设所求双曲线的方程为将点' -代入得■ ■ = -2所求双曲线的标准方程为 略卫 42- 答案：解：(1)v f (x)丄 ax3-fx2+cx+d,「. f'( x) =ax2-}x+c,；f(0) =0, f'(1) =0,.°. d=0, a£+c=0,即 d=0, c斗一 ，从而 f'( x) =ax2- Im：x£-a . v f'( x) >0 在 R 上恒成立，••• a> 0,^= 4a (\a)w 0,即 a> 0,(a-y) 0,解得 a=", c=", d=0,(2)由(1)知,「( x) *2具寸,v h (x)可 x2-bx+?扌，•不等式 f，( x) +h (x)v 0 化为扌 x2-钗占£x2-bx+歸 v 0,即 x2- (土+h) x+ v 0, • (x-}) (x-b ) v0,①若b>M ,贝U所求不等式的解为g vxvb;②若b=，则 所求不等式的解为空集；③若bv，则所求不等式的解为bvx三.综上所述， 当时，所求不等式的解为切；当山二!时，所求不等式的解为？;当〃二!时， 所求不等式的解为• ' •(x) =ax2-a .解：(1 )v f (x) =*ax3-扌 x2+cx+d, • f'( x) =ax2-^x+c,v f ( 0) =0,(1) =0, • d=0, a-^+c=0,即 d=0, 4-材,从而 f(x)> 0在R上恒成立,a>0,^= 4a 占-a )< 0, 即卩 a>0, (a-扌)2<0, 解得a扌,c扌,d=0,[ I I 3 b I(2)由(1)知,f'( x)节 x2迈 x+", v h (x)芍 x2-bx+亍-y，•不等式 f，( x) +h (x )v 0 化为扌 x2-目 ■+■xZ-bx+f-f v 0,即 x2-占+b) x+ v 0, • (X-}) (x-b ) v0,①若b>M ,则所求不等式的解为右vxvb;②若b=，则 所求不等式的解为空集；③若bv,则所求不等式的解为bvx三.综上所述，当时，所求不等式的解为6’创所求不等式的解为 1 .3- 答案：解：(I)当a=3时,扌亠丘彳.•/寸■弓+ 又虑耳■ 4-m3 ,.••曲线y=f ( x)在点|(3・/C3)处的切线方程为：一习,即：：+ H .(U)由X【W|得加"［叮］①当^22时曲=兰+口-山工，m=-吕-丄w ,•.f (x) 在 上递减，•••^^-冷：耳|, •，此时a不存在；②当时若ig护时，伽由①得f (x )在IM上递减，•••/仏・巾)・曲呀•斗，此时若严"百以时人"■扌+旳•m计一令f'(x) =0得x=a，^^论屮-工在(0,2)递增，故宀“約列••a 0, b>0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- • 一 : - ；(当且仅当- 一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a >2c,所以 e€(1, 3］。

点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2- 答案：［冷，岭］解：问题等价于f (x)的值域是g (x)的值域的子集，显然，g (x)单调 递减，••• g (x) max=g(2) =■, g (x) min=g (4)=-扌；对于 f (x) , f'(x) =3x2-4x+1，令 f'( x) =0,解得：x=-或 x=1, x, f'( x), f (x)的变化列表A-IC-i1'3 )I3C3 ，l)1(i2F G+0-0+f(X谨増4 —_3 27递减LIti+2(x) max=a+2 f(x) min=a-4, •,• a€[-,-]，故答案为：卜，-].3- 答案：f'( x) =sinx 所以 f'( a) =s in a 故答案为 sin a4- 答案： ： 试题分析：•••双曲线---(a >0, b>0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , ••• 「 — -■.；..；(当且仅当:时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a >2c,所以 e€(1, 3］。

点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5- 答案： ： 试题分析：v双曲线;4- (a >0, b>0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.--,-.-(当且仅当…一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a >2c,所以 e€(1 , 3］点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。