统计基础知识第一讲.ppt

统计基础知识,2008年3月,统计学定义 统计方法的分类 统计方法的用途 概率基础知识 数据的分类 随机变量分布的均值、方差与标准差 常用的分布,3,为什么要学习统计知识,6 六西格玛重要理念： 依据数据决策 以数据和事实作为驱动,4,DMAIC是6管理的核心,返回目录,六西格玛五大步骤：,定义：确定影响客户满意度的关键因素SWOT分析、KANO分析、流程图 测量：收集整理数据随机抽样 分析：找出存在问题的根本原因柏拉图、直方图、假设检验 改进：优化工作流程回归分析、相关分析、试验设计 控制：将主要变量的偏差控制在许可范围内 SPC,5,6管理策略是建立在统计思想与方法基础上的现代管理方法,流程,数据,,,统计分析,,,6管理,,,返回目录,六西格玛管理离不开统计学,评估、改进和控制公司的流程,6,1统计学定义,最早定义：统计学是关于数字资料收集、组织、分析与解释的科学归类为数学中国大百科全书：统计学是一门社会经济科学归类为经济学大英百科全书:统计学是根据数据进行推断的艺术和科学,统计学是研究客观事物数量关系和数量特征的方法论科学7,2 统计方法的分类,按统计方法的构成来分类,统计方法,按统计方法研究与应用来分类,描述统计方法 是对统计数据进行整 理和描述的方法,推断统计方法 研究如何根据样本数 据去推断总体数量特 征的方法,理论统计方法 统计方法的数学原理 与数学理论,应用统计方法 研究如何应用统计方 法去解决实际问题,,,,,,,,8,1. 提供表示事物特征的数据；(平均值、中位数、标准偏差、方差、极差) 2. 比较两事物的差异；（假设检验、显著性检验、方差分析、水平对比法） 3. 分析影响事物变化的因素； （因果图、调查表、散布图、树图、方差分析） 4. 分析事物之间的相互关系； （散布图、试验设计法） 5.研究取样和试验方法，确定合理的试验方案；（抽样方法、抽样检验、试验设计、可靠性试验） 6.发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化；（频数直方图、控制图、排列图） 7.描述质量形成过程。

流程图、控制图）,,3 统计方法的用途,9,必然事件：当给定一组所需要的条件后，所发生的结果是必然的 不可能事件：在一定条件下一定不发生的事件 随机事件：当给定一组所需要的条件后，所发生的结果是不确定的 例如：质量控制、掷骰子,波动的产生是很自然的，意料之中的，是统计学的基础,,,4 概率基础知识,,10,,概率是事件发生可能性大小的度量 概率的统计定义： 与事件A有关的试验是可以重复试验的； 若在n次重复试验中，事件A发生kn 次，则事件A发生的频率为 fn(A)= kn /n=事件A发生的次数/重复试验的次数 频率fn(A)将会随着重复试验次数的增加趋于稳定，这个频率的稳定值就是概率概率的定义,11,品质革新Team,21,6,,12,1、事件的包含和相等：设有事件及，如果发生， 那么B必发生，则称事件包含事件A，记为 或 , 如果事件包含事件，同时事件也包含事件，则 称事件与相等，记为,,、事件的和（并）：事件A与事件B，两事件至少有一个发生时， 这一事件称为事件与事件B的和或并，记作 或 类似地，可定义n个事件及无限个事件的和若几个事件 中 至少有一个发生，则称这一事件为 的和或并，记为 或,,,,,,,随机事件的关系,13,事件的积(交)：两事件A与B同时发生，称这事件 为事件A与事件B的积或交，记为 或 类似地，可定义n个事件及可列无限个事件的积。

. 事件的差:事件A 发生而事件B不发生，这一事件称为 事件A与事件B的差，记为 A B 5对立事件： 事件A不发生的事件称为A的对立（或逆） 事件，记作， 6. 互不相容(互斥) 事件: 若两事件A与B不能同时发生， 则称事件A与事件B是互不相容的或互斥的, 记为 AB= 或 AB=,,14,减法公式：若A B,则P(A-B)=P(A)-P(B) 加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB) 当事件A与事件B互不相容时， P(A+B)=P(A)+P(B),概率的相关公式,统计07年460钢筋性能合格情况，有0.07%是抗拉强度不合导致的性能不合，有0.12%是弯曲不合导致的，抗拉强度与弯曲同不时合占0.01%，问07年460钢筋性能不合的概率有多少？,设事件A为“抗拉强度不合”，事件B为“弯曲不合”，性能不合A+B, P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.07%+0.12%-0.01%=0.18%,15,条件概率:P(AB)=P(AB)/P(B),例:乌龟的寿命表,记事件Ax=“乌龟能活到x岁”,问已活到20岁的乌龟能活到80岁的概率是多少?,P(A80A20)=P(A80 A20)/P( A20)=P(A80)/P(A20)=0.87/0.92=0.95,16,乘法公式： P(AB)= P(AB)P(A)=P(BA)P(B) 当事件A与事件B相互独立， P(AB)= P(A)P(B),10件产品中，有8件正品，2件次品，问： （1）某检验员从10件产品中依次抽取了两件，两件都是次品的概率是多少？ （2）甲乙两位实习检验员各自独立从这10件产品中抽取一件产品进行检测，且抽取后皆放回，两位检验员都抽到次品的概率是多少？,设事件A1为“某检验员第一次抽到的是次品“，事件A2为”第二次抽到的是次品”。

事件B1为“甲检验员抽到的是次品“，事件B2为“乙检验员抽到的是次品” P(A1)=0.2,P(A2A1)=1/9 P(A1A2)=P(A1)P(A2A1)=0.2（1/9） P(B1)=0.2,P(B2B1)=P(B2)=0.2 P(B1B2)=P(B1)P(B2)=0.04,17,5 数据的分类,按连续性分类： 连续随机变量（连续随机数据） 离散随机变量（离散随机数据）,6,,18,,,连续数据以参数的形式，说明一个产品或过程的特性测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高 计量数据 正态分布,5 数据的分类（续）,重量,温度,时间,容积,19,,,离散数据不能更进一步精确地细分离散数据是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1，2，3等自然数的这类数据发生或未发生的次数，地区事故、班次计数数据,地区,亮和不亮,5 数据的分类（续）,20,计数数据为记件数据和记点数据 记件数据是指按件计数的数据，如S超标的炉数、彩色电视机台数、质量检测项目数等； 记点数据是指按缺项点（项）计数的数据，如疵点数、砂眼数、某操作系统发生的故障数、单位（产品）缺陷数等。

5数据的分类（续）,记件数据一般服从二项式分布，记点数据一般服从泊松分布21,,,请在下面的例子旁，写出它是“连续”还是“离散”,1 销售订单准确度 2 数据输入准确度 3 某厂发生的事故次数 4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径 5 使用游标卡尺测量孔径 6 应答中心对话时间 7 制冷氟利昂的重量(克) 8 加热炉出现的故障数 9 钢材的碳含量,练习题,22,,,A说：昨天晚上我和3个平均年龄只有24岁的小姐约会 B说：哇！！羡慕死啊！羡慕死啊！ A说：一点也不，年龄差距太大，一点也不起劲 B说：还好吧，你也才28岁而已！,6 随机变量分布的均值、方差与标准差,23,离散随机变量分布可用分布列表示 X 1 2 n P p1 p2 pn,任何一个离散型随机变量的概率分布一定满足性质：,,,24,例：掷两颗骰子，出现的点数有,设表示“掷两颗骰子，点出现的个数”，分布列为：,设表示“掷两颗骰子，出现的点数之和”，分布列为：,,25,均值的计算方法,26,方差和标准差的计算方法,27,例：离散分布 掷两颗骰子，出现的点数之和的均值、方差和标准差：,例,28,,1.常用的离散分布： 二项分布 泊松分布 超几何分布,7 常用的分布,2.常用的连续分布 正态分布 均匀分布 指数分布 对数正态分布,29,正态分布,一般，属于计量数据的特性值服从正态分布。

（1）正态分布的曲线,30,,,其中: -

如果目标值（T）和规格上下限（USL or LSL)距离是标准偏差的3倍的话，说明具备了3Sigma的工序能力(三西格玛水平)工序能力Z值的测定方法,对应于过程输出无偏移的情况，西格玛水平Z0,考虑到1.5的偏移，西格玛水平Z可由下列公式求得： ZZ0+1.5,对于单边规范，Z0为上述中合适的一个 对于双边规范，Z0为与出现缺陷的总概率 相对应的Z值，可从正态表中查到Six Sigma就是 过程能力Z值等于6,,,P(d),41,Z 作为一种能力的尺度,,z,,,随着偏差减小， 出现缺陷 的概率降低， 所以，能力提高我们希望： 小 z大,,,42,,,,,,,,,,LSL,USL,,,PL,Pu,,产品特性缺陷率,其中PL为X低于下规范线的概率, Pu为X高于上规范线的概率,缺陷率的计算,43,,计算 Z 值需要 4 个条件: 1) 平均值Mean 2) 标准偏差 3) 规范 (单边 或 双边) 4) 正态分布的假定 (那么就可以使用正态表确定缺陷率) 例子 (单边规范极限): 等候服务台回答你的电话的平均时间为5分钟. 标准偏差为2.06分钟. 规范是小于或等于7分钟. 缺陷率和Z值各是多少? 1) 计算 Z 值: X = 5 Zusl = USL - X = 7 - 5 = 0.97 s = 2.06 s 2.06 USL = 7 2) 确定缺陷率 (超过7分钟才被回答的电话):,,单边规范,,44,Z 值大于0.97的概率是多少?,这表示, 电话超过7分钟才被回答的概率是0.166, 或者说, 缺陷率是0.166或16.6%. 该过程的 “sigma” 是多少? Z=.97 所以该过程是 0.97 sigma过程相对于我们的 6 sigma 目标不很好.,标准正态分布表,45,,例 (双边规范限): 处理客户的一个要求的平均时间为47天, 标准偏差为5天. 客户要求处理时间在40天和50天之间. 求: 该过程“sigma”值和 缺陷率. 1) 计算 Z 值: X = 47Zusl = USL - X = 50 - 47 = 0.6 s = 5 s 5 USL = 50 LSL = 40 Zlsl = LSL - X = 40 - 47 = -1.4 s 5 2) 确定缺陷率 (处理客户要求的时间少于40天并多于50天):,,,,双边规范,,46,查表, 得出超出规范上限和规范下限的概率: 规范上限: 规范下限:,超出规范的总的概率 = 超出规范下限的概率 + 超出规范上限的概率 超出规范的总的概率 = 0.274 + 0.0808 = 0.355 3) “sigma”值: 将概率转换为科学记数: 0.355 -- 3.55E-01 查表得到 Z 值:,Z= 0.37, 或者说, 该过程是 0.37 sigma 过程! 仍然.不很好, 相对于我们的 6 sigma 目标.,标准正态分布表,47,若质量特性值X服从正态分布,那么,在 3 范围内包含了99.73% 的质量特性值。

规格区域,,1350ppm,,1350ppm,,,,3,3原理推理过程,48,,,,,,,,,,,,,,,,,,68.27%,,,,,,,,,,,,,95.45%,,,99.73%,,,99.9937%,99.99943%,99.9999998%,未考虑偏移的正态分布,49,考虑偏移1.5 的正态分布,,,,,,,规格中心,,分布中心,,,,,1.5,,,+/-3,,,+/-6,,0ppm,3.4ppm,,,66800ppm,,3.4ppm,50,当规格限为M+/-3 时(3质量水平时), 正态分布中心距USL只有1.5, 而距LSL有4.5,两侧的不各格率分别为:,当规格限为M+/-6 时(6质量水平时), 正态分布中心距USL只有4.5, 而距LSL有7.5,这时下侧的不合格品率几乎为0, 而上侧的不各格率分别为:,考虑偏移1.5 的正态分布,51,,,。