2014年全国高中数学联赛试题B卷

2014年全国高中数学联赛试题B卷一、填空题(每小题8分，共64分)1.若函数f(x)的图像是由依次连接点()0()和()的折线，则D'C'Cf€1(2)=_2.在如下图所示的正方体ABCD-A'B'CD中,面角A'€BD一C'等于,1,xeU3对于实数R的任意子集U，我们在R上定义函数fu(x)十0,x…U，如果A，B是实数R的两个子集，则f(x)+f(x)三1,的充分必要条件是.4•若果三角形“ABC的三个内角A,B,C的余切值cotA,cotB,cotC依次成等差数列，则角b的最大值是.5•实数列｛小满足条件：ai二叮+1，a2Y+1，a+an+1n€1+2（n三2）a一ann€1则通项公式=——6.F，与是椭圆T+竺二l（aa2b2＞的两个焦点，p为椭圆上的一点，如果ApFF2的面积为1，tanZPF1f2=2，anzpf2f1=一2，则a=.7. 将一副扑克牌中的大小王去掉，在剩下的52张牌中随机地抽取5张，其中至少有两张牌上的数字(或者字母J，Q，K，A)相同的概率是(要求计算出这个概率的数值，精确到0.001).8. 设g(x)=x(1-x)，是定义在区间［0，1］上的函数，则函数y=xg(x)的图像与x轴所围成图形的面积是.二、解答题(本大题共3小题，共56分)9. (16分)设数列｛a＜的前n项和S组成的数列满足nn求数列a的通项S€S€S=6n2€9n+7（n三1）已知a—1,a—5nn€1n€212公式.10.（20分）设X］，X2,X3是多项式方程X3-10X+11=0的三个根.a）已知珥，X2,X3都落在区间（之中，求这三个根的整数部分；）0，B（0，-）是椭圆厂上的两br上的一个动点,11与13的交点，求b）证明arctanx+arctan+arctan—_.11.（20分）如下图，椭圆厂：€y2=1，A（占直线l:x—„2,l:y—„1P（x,）（0〉0120000l3是过点p且与厂相切的直线，c、d、e分别是直线11与12证三条直线AD,BE和CP共点。