北京市中考数学二轮复习拔高训练卷 专题6 三角形

北京市中考数学二轮复习拔高训练卷 专题6 三角形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 单选题 (共12题；共36分)1. （3分） (2017八下徐州期末) 如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ）A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④2. （3分） 如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）A . B . C . D . 3. （3分） 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG ， EH∥BD∥FG ， 则四边形EFGH的周长是（ ）.A . B . C . 2 D . 2 4. （3分） (2018来宾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90，∠BAC=30，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（ ）A . B . C . D . π5. （3分） (2017杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=216. （3分） 如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）A . 3a+bB . 2（a+b)C . 2b+aD . 4a+b7. （3分） (2016八上瑞安期中) 如图，已知∠ABC＝∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）A . AC=ADB . BC＝BDC . ∠C＝∠DD . ∠CAB＝∠DAB8. （3分） (2020八上绵阳期末) 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E， 交 AD 于 F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②ΔABF≌ΔHBF；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确结论有（ ） A . ①②③B . ①③④C . ①②③④D . ①②④9. （3分） (2018八上前郭期中) 如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（ ）A . 13cmB . 11cmC . 9cmD . 7cm10. （3分） (2015宁波模拟) 如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF等于（ ）．A . a：b：cB . C . sinA：sinB：sinCD . cosA：cosB：cosC11. （3分） 如图由边长为1cm正方形组成的65的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）A . 2B . 2C . 1++D . 2+212. （3分） (2016八上兰州期中) 已知 +（b﹣1）2=0，则（a+b）2016的值是（ ）A . ﹣1B . 1C . 2014D . ﹣2014二、 填空题 (共7题；共24分)13. （3分） (2017奉贤模拟) 如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么 的值是________． 14. （6分） (2017沭阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．15. （3分） (2016张家界) 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．16. （3分） (2019七下成都期中) 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC． （1） 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2） 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 17. （3分） (2019七下虹口开学考) 中， ， ， ，将此三角形绕点 旋转，当点 落在直线 上的点 处时，点 落在点 处，此时点 到直线 的距离为________． 18. （3分） (2017九上萝北期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．19. （3分） (2017海曙模拟) 如图，已知∠MON=30，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________． 三、 解答题 (共2题；共12分)20. （6分） 如图，∠A=∠D=90，AC=BD．求证：AE=DE． 21. （6分） 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值.（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．四、 综合题 (共4题；共28分)22. （6分） (2017雅安模拟) 如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M、N．（1） 求证：四边形CMAN是平行四边形． （2） 已知DE=4，FN=3，求BN的长． 23. （6分） (2016南宁) 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60．（1） 如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2） 如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3） 如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15时，求点F到BC的距离．24. （6分） 已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60而得．（1） 求点C的坐标； （2） △AOB绕点O顺时针旋转60所扫过的面积； （3） 线段AB绕点O顺时针旋转60所扫过的面积． 25. （10分） (2019八上泰兴期中) 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6.（1） 如图（1），若O为AB的中点，则直线OC是________△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”） （2） 如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，请求出CP的长度. （3） 如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于________.（直接写出答案）. 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共7题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、三、 解答题 (共2题；共12分)20-1、21-1、四、 综合题 (共4题；共28分)22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。