相交线和平行线测试题及答案(七年级)

七 年 级 相 交 线 与 平 行 线 测 试 题一、选择题1.下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1 ，B.2，C.3 ，D.42.下列说法正确的是（）A. 两点之间，直线最短；B. 过一点有一条直线平行于已知直线；C. 和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 .3. 下列图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸4. 如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是 ( )A.30 B.60 C.90 D.120 5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( )A. 有公共顶点并且相等的两个角B. 两条直线相交，有公共顶点的两个角C. 顶点相对的两个角D. 两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角6.下列命题正确的是()A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D. 同位角相等，两直线平行7.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A. 互相重合B. 互相平行C. 互相垂直D. 无法确定8.在平面内， 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A B C D9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）A 、 3 对 B 、4 对 C、 5 对 D、 6 对10. 如图，已知 AB ∥CD ∥ EF ，BC ∥ AD， AC 平分∠ BAD ，那么图中与∠ AGE 相等的角有 ()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个11.如图 6 ， BO 平分∠ ABC ， CO 平分∠ ACB ，且 MN ∥ BC ，设 AB ＝ 12， BC ＝24 ， AC ＝ 18，则 △AMN 的周长为（）A、 30B、 36C、 42D、 1812.如图，若AB ∥CD ，则∠ A 、∠ E 、∠ D 之间的关系是 ()A. ∠A +∠ E+∠ D =180B. ∠A －∠ E +∠ D=180C.∠ A +∠ E－∠ D=180D.∠ A +∠ E+∠ D =270二、填空题13.一个角的余角是 30o，则这个角的补角是.14.一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是.15.时钟指向 3时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是.16.如图②，∠1 = 82o ，∠ 2 = 98o ，∠ 3 = 80o ，则∠ 4 =度 .17.如图③，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O，AB ⊥ CD ，OG 平分∠ AOE ，∠ FOD= 28o ，则∠ BOE =度，∠ AOG =度 .18.如图④， AB ∥CD，∠ BAE = 120o ，∠ DCE = 30o，则∠ AEC =度 .19.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′ = 70o，则∠ OGC=.20.如图⑦，正方形 ABCD 中， M 在 DC 上，且 BM = 10 ， N 是 AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为.21.如图所示， 当半径为30cm 的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A 平移的距离为cm 。

第 1 页 共 10 页22. 如图所示， 在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞ AD ，∠ B 与∠ C 互余，将 AB ，CD 分别平移到图中 EF 和 EG 的位置，则 △EFG 为 三角形， 若 AD=2cm ，BC=8cm ，则 FG = 23. 如图 9，如果∠ 1=40，∠ 2=100，那么∠ 3 的同位角等于 ，∠ 3 的内错角等于 ，∠ 3 的同旁内角等于 ．A E DB F G C24. 如图 10，在 △ABC 中，已知∠ C=90 ， AC＝ 60 cm， AB=100 cm，a、 b、 c⋯ 是在 △ABC 内部的矩形， 它们的一个顶点在 AB 上，一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平行 . 若各矩形在 AC 上的边长相等，矩形 a的一边长是 72 cm，则这样的矩形 a、 b、 c⋯的个数是 _ ．三、计算题25. 如图，直线 a 、 b 被直线 c 所截，且 a//b，若∠ 1=118求∠ 2 为多少度 ?2.6 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90，求这个角的度数等于多少？四、证明题27 已知 :如图 ,DA ⊥AB,DE 平分∠ ADC,CE 平分∠ BCD, 且∠ 1+ ∠ 2=90.试猜想 BC 与AB 有怎样的位置关系，并说明其理由 CD2129. 如图 ,已知∠ 1+ ∠ 2+180,∠ DEF= ∠ A, 试判断∠ ACB 与∠ DEB 的大小关系 , 并对结论进行说明 .AD 2F1B E C30. 如图 ,∠ 1= ∠2, ∠D= ∠ A, 那么∠ B= ∠C 吗? 为什么 ?AFBG 12HCED五、应用题31. 如图（ a ）示 ,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地 ,现已变成图（ b ）所示的形状 ,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（ b）中折线 CDE ）还保留着 .张大爷想过 E 点修一条直路 , 直路修好后 ,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多 ,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多 .请你用有关知识 , 按张大爷的要求设计出修路方案 .（不计分界小路与直路的占地面积）(1) 写出设计方案 , 并在图中画出相应的图形 ;(2) 说明方案设计理由 .EEAANDDBCBCM(a)(b)A E B28. 已知 :如图所示 ,CD ∥ EF,∠ 1= ∠2,. 试猜想∠ 3 与∠ ACB 有怎样的大小关系， 并说明其理由AG 31 第 D2 页共 10 页E2C F B1 —— 12： BDDBDDCCDAAC13 —— 24 120100758062， 59901251020π直角， 6cm80 ， 80， 1009解之得： x=60答：所求这个的角的度数为 60.四、 27 解 : BC 与 AB 位置关系是 BC ⊥ AB 。

其理由如下：∵ DE 平分∠ ADC, CE 平分∠ DCB ( 已知 ),∴∠ ADC=2 ∠ 1, ∠ DCB=2 ∠ 2 (角平分线定义 ).∵∠ 1+ ∠ 2=90(已知 )∴∠ ADC+ ∠ DCB = 2 ∠ 1+2 ∠2= 2( ∠ 1+ ∠2)=2 90 ＝ 180.∴ AD ∥ BC( 同旁内角互补 ,?两直线平行 ).∴ ∠ A+∠ B=180(两直线平行 ,同旁内角互补 ).∵ DA ⊥ AB (已知 )∴ ∠ A=90(垂直定义 ).∴∠ B=180-∠ A = 180 -90 ＝90∴ BC ⊥ AB (垂直定义 ).（ 28 解 : ∠ 3 与∠ ACB 的大小关系是∠ 3 ＝∠ ACB ，其理由如下：三、 25 解：∵ ∠1+ ∠ 3=180(平角的定义 )∵ CD ∥ EF (已知 ),又 ∵∠ 1=118(已知 )∴∠ 2= ∠ DCB( 两直线直行 ,同位角相等 ).∴∠ 3= 180 －∠ 1 = 180 －118= 62 又∵∠ 1=? ∠2 ( 已知 ),∵ a ∥b (已知 )∴ ∠ 1= ∠DCB ( 等量代换 ).∴∠ 2= ∠ 3=62( 两直线平行，内错角相等)∴ GD ∥ CB(内错角相等 ,两直线平行).答：∠ 2 为 62∴ ∠ 3= ∠ACB(两直线平行 ,同位角相等).（ 29 解：∠ ACB 与∠ DEB 的大小关系是∠ ACB= ∠ DEB. 其理由如下：26 解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90 － x)，这个角的补角为∵∠ 1+ ∠ 2=180 0，(90 +x),这个角的余角的补角为 (180 －x)依题意，列方程为：∠ BDC+ ∠2=180 0 ，180－x= 1 (x+90)+90 ∴∠ 1= ∠ BDC∴ BD ∥ EF2解之得： x=30∴∠ DEF= ∠BDE这时， 90－ x=90－30=60.∵∠ DEF= ∠A答：所求这个的角的度数为60.∴∠ BDE= ∠ A另解：设这个角为 x，则：∴ DE ∥ AC180－（ 90－ x）－ 1 (180 － x)=90∴∠ ACB= ∠DEB 。

30 解：∵∠ 1= ∠ 22第 3 页 共 10 页∴ AE ∥ DF∴∠ AEC= ∠ D∵∠ A= ∠ D∴∠ AEC= ∠ A∴ AB ∥CD∴∠ B= ∠ C.五、 31. 解： (1) 画法如答图 .连结 EC, 过点 D 作 DF ∥ EC,EN交 CM 于点 F,A连结 EF,EF 即为所求直路的位置 .D(2) 设 EF 交 CD 于点 H,H由上面得到的结论 ,可知 :BC FMS△ECF = S△ECD , S△HCF = S△EHD.所以 S 五边形 ABCDE =S 四边形 ABFE ,S 五边形EDCMN =S 四边形 EFMN .第 4 页 共 10 页。