七年级上册1.1正数和负数
§1.1正数和负数目标导引1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣自学尝试思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．我们的班级是七年级1班，有45个同学，其中男同学有26个，占全班总人数的58% …问题1：问题中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？答：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 答： 以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数问题3：前面带有“一”号的新数和前面带有“+”号的数（和我们以前学过的数）解决日常生活中的什么问题？答：解决了日常常生活中相反意义的量的问题点拨释疑1、相反意义的量：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：（1）汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；（2）气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；（3）风筝上升10米或下降5米。
具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义请学生举出一些相反意义的量的实例归纳：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等2、正数与负数我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示例如，如果零上6℃记作+6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作-6℃（读作负6摄氏度），用同样的方法表示（1）、（2）两题1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）定义：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号不能省略不写3、0是指没有吗？0并不是没有，如：温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数强化巩固一、填空：1、吐鲁番盆地海拔高度为－155米的意义是：___________________________2、前进了3米记作+3米，那么后退5米记作：________________________3、气球上升10米，记作+10米，那么－3米表示_________________________，不升不降记作：________________________4、某班男生平均身高165cm，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别中记为－3cm，+4cm，则甲比乙矮___________cm。
5、下列各数+6，―0.25，―2，，210，，0，3.14，中，正数有___________，负整数有_____________，分数有________________6、给―2005赋予实际意义：___________________________________7、“一只手表一昼夜的时间误差不超过±5秒”这句话的含义是：____________8、体育课上，对七年级男生进行引体向上的测试，以能做6次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩分别为：2，―1，0，3，―2，―3，1，0，则这8名男生的达标率是：______________二、选择题9、某天温度上升了―4℃的意义是( )A、上升了4℃ B、没有变化 C、下降了4℃ D、下降了―4℃10、下列说法中错误的是( )A、一个正数的前面加上负号就是负数 B、不是正数的数一定是负数C、0既不是正数，也不是负数 D、正负数可以用来表示具有相反意义的量11、巴黎与北京的时差为―7(正数表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如果北京时间是5月3日10∶00，那么巴黎时间是 ( )A、5月3日3∶00 B、5月3日17∶00 C、5月2日13∶00 D、5月4日10∶0012、一潜水艇所在的高度是―100米，一条鲸鱼在它上方20米处，鲸鱼所在的高度是( )A、－120米 B、80米 C、－80米 D、20米三、解答题13、把下列各数填在相应的集合中：―3， ，3.6， ，0，+235，―0.75，+3，―2005， ，76正数集合：｛ ｝，负数集合：｛ ｝整数集合：｛ ｝，分数集合：｛ ｝14、从西向东走7m记作+7m，有一个人从A地先走+20m，再走－15m，又走+16m，最后走―23m，请说明此人所在的位置与A处相距多少米？在A处什么方向上？15、把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：―3.5， ，－4，0，1.6，7， ，+15，－3.116、观察下面一列数，然后与同伴一起探求规律：－1， ，……(1)写出紧接后面的三个数；(2)第2005个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？(4)1，2，－3，―4，5，6，―7，―8……写出这列数的第100个和第2005个数分别是______________。
四、竞赛题1．下列是按某种规律排列的一串数：0，3，8，17，34，…，那么第6个数是_______．2．观察下列数的排列规律： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，则 应排在第_____位．五、中考题 （2002•吉林）如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1．5mm，应记作________mm．§1.2.1有理数目标导引1.掌握有理数的概念;2.会对有理数按一定的标准进行分类;3.体检分类. 自学尝试1.为什么要学习有理数呢？负数的引进将我们以前所学的数进行了扩充，在我们学习了负整数、负分数后，对数的认识就扩充到了有理数 2.正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数 ３有理数的分类： ４. 所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数5.32可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 可以写成两个整数的比吗? 是不是分数?即:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.点拨释疑1、整数和分数已不再是我们小学里所学过整数和分数，小学所学过的整数和分数是正整数和正分数 2、任何一个分数都可以化成一个有限小数和无限循环小数。
反过来任何一个小数可以化为无限小数和有限小数两类,因为无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类; 3、为不是分数，所有的分数都是小数,反过来,所有的小数不一定都是分数,即分数一定是小数,小数不一定是分数. 例如：在数-100, 70.8, -7, , -3.8, 0, , , 中,不是分数的是-100，-7, ，0;不是小数的是-100，-7，，0;不是有理数的是：(友情提示:π, 都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?)强化巩固一、判断1、自然数是整数 ﹝ ﹞2、有理数包括正数和负数 ﹝ ﹞3、有理数只有正数和负数 ﹝ ﹞4、零是自然数 ﹝ ﹞5、正整数包括零和自然数 ﹝ ﹞6、正整数是自然数， ﹝ ﹞7、任何分数都是有理数。
﹝ ﹞8、没有最大的有理数 ﹝ ﹞9、有最小的有理数 ﹝ ﹞二、填空1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气温为 2、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 3、若上升10m记作10m，那么－3m表示 4、比海平面 低20m的地方，它的高度记作海拔 三、选择题5、在－3，－1 ，0，－ ，2002各数中，是正数的有（ ）A、0 个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是（ ） A、－1 B、＋3 C、0.12 D、07、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A、上升30米 B、下降30米 C、下降－30米 D、先上升30米，再下降30米8、下列说法正确的是（ ）A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。
9、下列一定是有理数的是（ ）A、π B、a C、 a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，- ，9.15，1 整数集合﹛ ﹜分数集合﹛ ﹜非负数集合﹛ ﹜正数集合﹛ ﹜负数集合﹛ ﹜ 五、解答题1 、 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？2 、 周一证券交易市场开 盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： 单位：元日期 周二 周三 周四 周五开盘 ＋0.16 +0.25 +0.78 +2.12收盘 －0.23 －1.32 －0.67 －0.65当日收盘价 试在表中填写周二到周五该股票的收盘价．3、 春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm，随后又下降了15cm．请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况．六、探究创新1、一种零件的直径尺寸在图纸上是30 （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ） A、0.03 B、0.02 C、 30.03 D、29.982、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？3、某水泥厂 计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？4、观察以下等式,猜想第n个等式应为__________.1×2=1/3×1×2×3；1×2+2×3=1/3×2×3×41×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6，……根据以上规律,请你猜测：1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)= (n为自然数)§1.2.2 数轴目标导引 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2.把实际问题抽象成数学问题，逐步形成应用数学的意识；要有数形结合的思想．3.能准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数及在数轴上读出点所表示的有理数．.自学尝试1.为什么要研究数轴？例如：实际生活中有这样一些问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？这就是我们要一起研究的——数轴．2.我们想象的数轴是怎样的？ 观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？ 知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3.归纳数轴的规范画法：（1）． 三要素：原点、正方向和单位长度；（2）． 刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．点拨释疑1.数轴是数形结合的一个工具，它能揭示出数与形的对应关系，有些数字问题通过数轴上的图形-----点更简单明了。
2.任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，而反过来数轴上的每一个点所表示的数并不一定都是有理数，因为数轴上还有一些点所表示的数是我们现在还没有学习的数强化巩固一、选择题 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 如图所示，点M表示的数是 （ ） A. 2.5 B. -2.5 C. -1.5 D. 1.5 3. 下列说法正确的是（ ） A . 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正 数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. 5 B. C. 5或 -5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题 7. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。
8. 从数轴上表示 的点开始，向右移 动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________ 9. 在数轴上表示下列各数， 10. 数轴上与 原点的距离是6的点有___________个，这些点表示 的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________ 三、解答题 11. （应用题） 小明在A地东15米，他走了15米，结果离A地还有30米，这是怎么回事？ 12. （创新题） 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ） A. 2002或2003 B . 2003或2004 C. 2 004或2005 D. 2005或200613. 若向东走8米，记作 米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走 米，又走了 米，你能判断此人这时在何处吗？14.一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬 了2个单位长度到达点A， 再向右爬了3个单位长度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。
1)写出A、B、C三点的表示数2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？15.画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75．16．画一条数轴，并表示出如下各点： 1000，5000，—2000．17.在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．18.在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．19．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，说出终点所表示的数，并画图表示移动过程． （1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位． （2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位． （3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．20．初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下： A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？21．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置． 22．比较a与-a的大小． §1．2．4绝对值目标导引 1.通过现实模型能从代数几何两个角度正确理解绝对值的意义，能够做到知数即可知其绝对值并正确表出.2.在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.3.能求一个数的绝对值；绝对值代数、几何意义的理解和应用；比较大小．自学尝试1. 在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍单位长度．2. 在数轴上，表示有理数 的点到原点的距离叫做数 的绝对值记作： （几何定义）．3. 所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度。
4. 个数是由它的符号和绝对值两部分组成点拨释疑1. 绝对值的代数定义：-3对应的点到原点是3个单位长度，则-3的绝对值就是+3，即： ；-2对应的B点到原点是2个单位长度，则-2的绝对值就是+2，即： ； 对应的C点到原点的距离是3 个单位长度，则的绝对值就是 ，即： ． 因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以 ．正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数学式子即： （代数定义）2.绝对值在比较两个负数大小上的应用：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数从数轴上可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数绝对值大的反而小；（3）两个正数绝对值大的大．3：例题点拨（1）下面我们就利用这个结论求有理数的绝对值：例1：求下列各数的绝对值：-7 、+ 、-4.75、10.5解： =7 ； = ；=4.75 ；=10.5．例2：化简： （1） ； （2）－ ． 解：（1） ＝ （2）－＝－；例3：计算： × ．解：原式＝．×=×=（2）比较两个有理数大小例1、比较下面各组数的大小．(1)- 和- ； (2)- 和-3.13；（3）-（-1）和-（+2）； （4）-（- 0.3）和 ．方法：分别求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小．解：（1）分别求出两个负数的绝对值，并化为同分母的分数， = = ， = = ，因为 < ， 即< ， 所以- >- ．(2)分别求出两个负数的绝对值，并化为小数形式，得：==3.142， =3.13，因为3.142＞3.13 , 即 ＞ ,所以- ＜-3.13．强化巩固：一、选择题 1、若a=-3，则-a=( )A. -3 B. 3 C. -3或3 D. 以上答案都不对2、下列各组数中，互为相反数的是( ) A. ∣ -∣与 - B. ∣- ∣与- C. ∣- ∣与 D. ∣- ∣与 3、下列各式中，正确的是（ ）A. -∣-16∣＞0 B. ∣0.2∣＞∣0.2∣ C. - ＞- D.∣-6∣＜04、 在-0.1，- ，1， 这四个数中，最小的一个数是（ ）A. -0.1 B. - C. 1 D. 二、填空题1、（1）∣+ ∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ； （2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ； （3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-5 ∣= .2、-3的绝对值是 ；绝对值等于3的数是 ，它们互为 。
3、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的整数是 4、绝对值小于4的整数有 三、在数轴上表示下列各数：（1）∣-1 ∣；（2）∣0∣；（3） 绝对值是1.5的负数；（4）绝对值是 的负数四、解答题1、已知∣a∣=2，∣b ∣=2, ∣c∣=4.且有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c的值 a 0 b c 2、某制衣厂本周计划每日成产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等 ，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）： 星 期 一二 三 四 五增 减 +7 -3 +4 -2 -5请问：生产量最少的是星期几？生产量§1.2.3 相反数目标导引 1.借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数．2.在解决问题的过程中，体会数轴的作用，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养自己归纳总结规律的能力．3.能够求任意一个有理数的相反数；根据相反数的定义解决相关问题．自学尝试 问题1：观察与归纳：演示活动：如果一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？ （向前5步走记作+5步，向后走5步记作-5步）．观察下列数：6和－6， 和 ，7和－7， 和 ，并把它们在数轴上标出． 问题2：探究下列问题：（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数么？上述各组数有一个共同特点只有符号不同，其他都相同，于是引出新的知识――相反数．归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0）．对于问题（2）的思考，学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立．对于问题（3）主要让学生体会相反数的概念，进一步熟悉相反数的含义．点拨释疑 1．-（-5）的意义是-5的相反数，+（-5）的意义是指-5本身。
2. 说出下列各式的意义，然后化简：（1） （2） ；（3）（共n个负号）．结果的符号与前面“－”的个数有关，若有奇数个“－”，则最后结果为“－”，若有偶数个“－”，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关 3. 相反数的代数意义：只有符号不同的两个数（a+b=0删掉）相反数的几何意义：在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等的两个数互为相反数强化巩固一、填空题 1．－2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 2．如果a的相反数是－3,那么a= .3.如果a=+2.5,那么,－a＝ ．如果－a= －4，那么a= 4.如果 a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b= .5.―(―2)= ， 与―［―(―8)］互为相反数. 6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .7.a －2的相反数是3,那么, a= .8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .9. .a－ b的相反数是 .10.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .二选择题11.下列几组数中是互为相反数的是( )Ａ ― 和0.7 B 和―0.333 C ―(―6)和6 D ― 和0.2512.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( ) A 3 B － 3 C 6 D －613. 一个数是7, 另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是( )A －3 B 3 C －10 D 1114.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 9三、应用与提高:15.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值. 16.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与 的值. 17. 1 + 2 + 3 + … + 2004 + (－1) + (－2)+ (－3) + … +(－2004)18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数 的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?19.如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a － b互为相反数?20.将 ―4,―3,―2,―1, 0 , 1, 2, 3 ,4这9个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0. 21.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填 . §1.3．1 有理数的加法目标导引1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力。
自学尝试 1．问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？ （1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米； （2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C； （3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米 再回答： （1）某人两次一共前进了多少米？ （2）某地气温两天一共上升了多少度？ （3）某汽车两次一共向东走了多少千米？ 思考，在此基础上：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做，但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？ 2．直观演示，归纳法则 用6个实例讲两个有理数相加的问题：向东为“+”，向西为“—”（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ （+5）+（+3）=+8 结果：向东走8米（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向西走了多少米？ （—5）+(—3)=—8 结果：向西走8米（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ (+5)+（—5）=0 结果：又回到了原来的位置。
4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ (+5) +(—3)=+2 结果：向东走2米（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向西走了多少米？ （+3）+(-5)= -2 结果：向西走2米（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向西走了多少米？ （-5）+0=-5 结果：向西走5米3.归纳出有理数加法法则：(1)．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；(3)．一个数同0相加，仍得这个数点拨释疑1. 应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值两件事2. 异号两数相加，绝对值相减强化巩固基础检测1、 计算：（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4） 2、计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2） （－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）3、计算：（1）（1） （2） 4、计算：（1） （2））拓展提高1、 （1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（ 2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、 若，则 ________3、 已知 且a＞b＞c，求a＋b＋c的值4、 若1＜a＜3，求 的值5、 计算： 6、 计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）7、 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？8.体验中招-4-3-20-1123AB1、数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________2、小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是（ ）A、1 B、2 C、0 D、－1§1.3.1有理数加法（运算律）目标导引1. 掌握有理数加法的运算律，能够运用加法的运算律简化有理数的加法运算2. 能够运用有理数的加法法则及其运算律解决相关实际为题3. 培养自己的观察能力和思维能力自学尝试 . 1.小学中我们所学过的加法交换律、结合律，例如：5+15=15+5 （4+5）+15=4+（5+15）。
引进负数后，这些运算律还适用吗？2. 探索：（1）计算30+（-20）=10 ，（-20）+30 =10 ，因此得出30+（-20）=（-20）+30换几个加数再试一试归纳得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律：a+b=b+a（2）计算：[8+(-5)]+(-4) =（+3）+（-4）=-1 8+[(-5)+(-4)]=8+（-9）=-1因此得出[8+(-5)]+(-4) = 8+[(-5)+(-4)]换几个加数再试一试归纳得出：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)所以引进负数后，这些运算律还适用，也就是说我们在小学中学过的交换律、结合律在有理数加法中仍然适用,点拨释疑使用加法的运算律为的是运算简便，因此一般是将性质相同的数结合在一起或是把互为相反数的两个数结合在一起运算，或是把分母相同的分数结合在一起，或是把相加得整十整百的结合在一起例如，计算：16+（-25）+24+（-35）观察题目，分析各数据的特点，然后根据运算律，选择合理途径，让两个正数交换在一起，两个负数交换在一起，各自结合相加，运算非常简单。
解题格式是：16+（-25）+24+（-35）解：原式=（16+24）+[（-25）+（-24）] =40+（-60） =-20强化巩固1、 计算（1）（-26.54）+(-6.14)+18.54+6.14 (2) 1+(-)++(-)(3) 1.125+(-3)+(-)+(-0.6) (4) (-2)+1+(-1.75)+3(5) 0.75+(-2)+0.125+12+(-4) (6) -2.6+[-1.4+8+(-3)]+4 2、8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.7，－3,2，－0.5，1，－2.3，－2，－2.5问这8筐白菜的总重量是多少？平均每筐白菜重多少千克？3、已知｜a|=4,|b|=5,求a+b－4的值4、将－2，－1,0，1,2，3,4，5,6这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得每行、每列、对角线上的3个数之和相等，试试看5、在1,2，3,4，5，…,2005的每一个数前面任意添加“＋”号或“－”号，然后求它们的和，你知道和是奇数还是偶数？你是看样思考的？§1.3.2有理数的减法目标导引 1．理解掌握有理数的减法法则．会进行有理数的减法运算2．通过有理数减法法则的推导，发展自己的逻辑思维能力．3．通过有理数的减法运算，培养自己的运算能力．自学尝试1. 问题：这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？10℃比－5℃高15℃．能不能列出算式计算呢？10－（－5）如何计算呢？2. 探究法则：欲求10－（－5）=？实际上是求（－5）+？=10.由有理数的加法可知：（－5）+（+15）=10.所以10－（－5）=15，而10+（+5）=15.由此可得10－（－5）=10+（+5）。
归纳法则：减去一个数，等于加这个数的相反数a-b=a+(-b)特例：0减去一个数，等于这个数的相反数 一个数减去0，仍等于这个数3. 法则运用说明：由减法变加法时“减”号变“加”号，减数变成它的相反数点拨释疑1. 有理数的减法解决了小学减法中减不开的问题，如：9-（+12）=9+（-12）=-32. 两个有理数的差有时大于被减数，如：（-9）-(-12)=(-9)+（+12）=+3，其中3＞-9 3. 在今后遇到加减法混合运算时，可把加减法统一成加法进行运算如计算：=而后再进行计算强化巩固 1．填空题 (1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________； (3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________； (5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________； (7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10； (9)如果 ， ，则 的符号是___________； (10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．2．判断题 (1)两数相减，差一定小于被减数．（ ） (2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ） (3)零减去一个数等于这个数的相反数．（ ）(4)方程 在有理数范围内无解．（ ）(5)若，，，．（ ）基础检测1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2 （3） －5－________=02、计算：（1） （2） （3） （4）3、下列运算中 正确的是（ ）A、 B、C、 D、4、计算：（1） （2） （3）拓展提高1、下列各式可以写成a－b＋c的是（ ）A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c) C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)2、计算：（1） （2） （3） 3、若则________。
4、若x＜0，则 等于（ ）A、－x B、0 C、2x D、－2x5、下列结论不正确的是（ ）A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0 C、若a＜0，b＜0，则a－(－ b)＞0 D、若a＜0，b＜0，且 ，则a－b＞0.6、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？7、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位星期一二三四五高压的变化（与前一天比较）升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位（1） 该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2） 与上周比，本周五的血压是升了还是降了？体验中招1、计算：________2、哈尔滨 市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）A、－2℃ B、8℃ C、－8℃ D、2℃§1.3．2有理数的加减混合运算目标导引1． 了解代数和的概念．理解有理数加减法可以互相转化。
2． 培养自己的口头表达能力及计算的准确能力．3． 熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算自学尝试1. 为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备．2. 在把算式写成省略括号代数和的形式后，通常练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练自己的观察能力及口头表达能力．3. 进行有理数的加减混合运算有时是按从左到右的顺序运算，有时是先把加减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，这样自己就会寻找到简单的、一般性的计算方法．点拨释疑例如计算（1）22-（-38）+（-17）-13 (2)(-35)+(+4.7)-（+18）+（-3.5）+（+0.3） (3)(-5)+(+3)-(-)-(+1)问题① 在混合运算中，将减法运算转化______问题② （2）题中正数相加的有______，和为______，负数相加的有______，和为正数相加的有______，和为______，最后两次和相加为______。
解：（1）22-（-38）+（-17）-13 =22+38-(17+13) =60-30 =30 (2)(-35)+(+4.7)-（+18）+（-3.5）+（+0.3） =4.7+0.3-35-18-3.5 =(4.7+0.3)-(35+18+3.5) =5-56.5 =-51.5 (3)(-5)+(+3)-(-)-(+1) =-5+3+-1 =(-5-1)+(+3+) =-7+4 =-3强化巩固一、填空题： 1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃ 2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２） ＝ ，（３） （４） 3. 已知两个数 和 ，这两个数的相反数的和是 。
4. 将 中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 5. 已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． –6 –4 –3 –2 1 0 1 2 4 5 6二．选择题：8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A、 B、C、 D、9. 下列计算结果中等于3的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算：①－＋（＋） ②90－（－3）③－0.5－（－3 ）＋2.75－（＋7 ） ④⑤ ⑥ 14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）问收工时距O地多远？ （2）若每千。
