配方法在初中数学中的应用

配方法在初中数学中的应用 配方法在初中数学中的应用 配方法在初中数学中的应用 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 人教版 课时时长（分钟）60 分钟（一对一）知识点 配方法在初中数学中的应用 教学目标 1、了解配方法的步骤；2、使学生能熟练地运用配方法解决初中数学中的一些问题.教学重点 掌握配方法的一般步骤.教学难点 理解配方法在数学中的应用.教学过程.一、考试中考点出现形式 形式 1：用配方法解方程：2210 xx 说明：此种类型题是配方法的最基础的应用，也是常见的题型，如果掌握了配方法解一元二次方程的一半步骤，那么该种类型题没有难度.形式 2：；利用配方法比较代数式大小：若代数式221078Maba，2251Naba，则MN的值（）、一定是负数 、一定是正数 、一定不是负数、一定不是正数 说明：此种类型题本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小，中等难度.形式 3：配方法在求最大值、最小值中的应用：若x为任意实数，求742xx的最小值 说明：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法，为中等难度题.形式 4：配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用：求二次根式322 aa中字母a的取值范围 说明：此种类型题是经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解，属于中等难度.形式 5：配方法用于证明：证明方程85210 xxxx 没有实数根 说明：这是“配方法”在代数证明中的应用，要证明方程85210 xxxx 没有实数根.似乎无从下手，而用“配方法”将其变成完全平方式后，便“柳暗花明”了，此种类型题难度较大.二、知识讲解 考点/易错点1 配方法:把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()aabbab可以将一元二次方程化为形如2()(0)axbc c的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法“配方法”它的理论依据是完全平方公式2222()aabbab 考点/易错点 2“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1、方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；2、移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3、配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()axbc的形式；4、若0c，用“直接开平方法”解出；若0c，则原方程无实数根即原方程无解 三、例题精析【例题 1】【题干】配方法解方程2210 xx 【答案】12112xx，【解析】方程两边都除以 2，得21022xx，移项，得2122xx，配方，得2111216216xx，即219416x开方，得12112xx，【例题 2】【题干】若代数式221078Maba，2251Naba，则MN的值（）、一定是负数 、一定是正数 、一定不是负数、一定不是正数【答案】B.【解析】22221078(51)MNabaaba 2222107851abaaba 29127aa291243aa2(32)30a 故选.【例题 3】【题干】若x为任意实数，求742xx的最小值.【答案】3.【解析】3)2(3)44(74222xxxxx 0)2(2x，33)2(2x，因此，742xx的最小值为 3.【例题 4】【题干】求二次根式322 aa中字母a的取值范围.【答案】全体实数.【解析】2)1(2)12(32222aaaaa，因为无论a取何值，都有0)1(2a，所以a的取值范围是全体实数.【例题 5】【题干】证明方程85210 xxxx 没有实数根 【答案】如解析【解析】85210 xxxx 85221344244393xxxxx224132202433xxx，即对所有实数x，方程左边的代数式的值均不等于0，因此，原方程没有实数根 四、课堂运用【简单题】1、若x，y为任意有理数，比较 6xy与x29y2的大小【答案】x29y26xy.【解析】x29y26xy(x3y)20，x29y26xy.2、利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式x2x1 的值总是负数，并求它的最大值【答案】当x12时，x2x1 有最大值34.【解析】x2x1x2x14141 x12234，x1220，x122340，即无论x取何实数值，代数式x2x1 的值总是负数，当x12时，x2x1 有最大值34.【中等题】1、对关于x的二次三项式x24x9 进行配方得x24x9(xm)2n.(1)求m，n的值；(2)当x为何值时x24x9 有最小值？并求最小值【答案】(1)m2，n5；(2)当x2 时，x24x9 有最小值是 5.【解析】(1)x24x9(xm)2nx22mxm2n，2m4，m2n9，解得m2，n5；(2)m2，n5，x24x9(xm)2n(x2)25，当x2 时，x24x9 有最小值是 5.2、小萍说，无论x取何实数，代数式x2y210 x8y42 的值总是正数你的看法如何？请谈谈你的理由【答案】如解析所示.【解析】小萍的说法是正确的，此代数式的值总是正数 x2y210 x8y42x2y210 x258y161(x5)2(y4)21，无论x，y取何值，(x5)20，(y4)20，故(x5)2(y4)2110，。