江苏省宿迁市高二下学期期中数学试卷（理科）

江苏省宿迁市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 下列说法错误的是 （ ）A . 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若,则”.B . “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.C . 若p且q为假命题，则p、q均为假命题.D . 命题p：存在使得x2+x+1<0. 则：任意 ， 均有.2. （2分） 直线a，b的方向向量分别为=（1，﹣2，﹣2），=（﹣2，﹣3，2），则a与b的位置关系是（ ）A . 平行B . 重合C . 垂直D . 夹角等于3. （2分） (2014大纲卷理) 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2 ， 点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2018全国Ⅰ卷理) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 （ ）A . 充分不必要条件　　　　B . 必要不充分条件C . 充要条件　　　　　　　D . 既不充分也不必要条件6. （2分） 已知点（m,n）在椭圆上，则2m+4的取值范围是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017广元模拟) 在△ABC中，∠BAC=60，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则 =（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2015高二下九江期中) 若点O和点F分别为椭圆 +y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最小值为（ ） A . 2﹣ B . C . 2+ D . 19. （2分） 焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2015高二下临漳期中) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60的共有（ ） A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对11. （2分） (2016高一下玉林期末) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若|AF|=3，则的面积为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上宜昌期末) 已知双曲线 （m>0,n>0）的离心率为 ，则椭圆 的离心率为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下衡水期中) 已知点Q（﹣2 ，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是________． 14. （1分） (2019高二上德惠期中) 给出下列命题： ①命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③ 命题“，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”；④命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是________.15. （1分） (2018海南模拟) 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球 的表面上，则此球的表面积为________．16. （1分） 过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为________三、 解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高二下鞍山期中) 已知函数f（x）是R上的增函数， （Ⅰ）若a，b∈R，且a+b≥0，求证f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断其真假并证明你的结论．18. （10分） (2017浙江模拟) 过椭圆C： + =1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A1、B1 ， 且 = ．（1） 求椭圆C的方程；（2） 记△AFA1、△FA1B1、△BFB1的面积分别为S1、S2、S3，证明： 是定值，并求出该定值．19. （15分） (2016高一下厦门期中) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点． （1） 求证：直线BD1∥平面PAC； （2） 求证：平面PAC⊥平面BDD1B1； （3） 求CP与平面BDD1B1所成的角大小． 20. （10分） (2017衡阳模拟) 如图，点A与点A′在x轴上，且关于y轴对称，过点A′垂直于x轴的直线与抛物线y2=2x交于两点B，C，点D为线段AB 上的动点，点E在线段AC上，满足 ．（1） 求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点；（2） 设直线DE与此抛物线的公共点F，记△BCF与△ADE的面积分别为S1、S2，求 的值．21. （10分） (2015高二上怀仁期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点． （1） 求证：PO⊥平面ABCD； （2） 若E为线段PA上一点，且 ，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值． 22. （10分） 动点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ∶ ，记点 的轨迹为 . （1） 求曲线 的方程； （2） 对于定点 ，作过点 的直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，求△ 的内切圆半径的最大值. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。