8.3完全平方公式与平方差公式

14.2.1《平方差公式》 导学案 班级 姓名 座号 授课教师主备人吴婉玲备课组初二数学备课组备课时间2018.11.13【学习目标】1.会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征2.能够运用平方差公式进行整式乘法的运算学习重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.【学习难点】平方差公式的应用.学习过程温故知新【知识重现】1. 多项式与多项式的乘法法则是： 2. 计算：（1） （2）新知探索「活动1」探究单项式与单项式相乘的法则【合作探究】【分析思考】：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?【实践探究】1.用多项式与多项式相乘的乘法法则计算下列各式的积。

1）. （2）. （3）. （1） 观察算式结构，你发现了什么规律？ ①上面三个算式中每个因式都有 项. ②三个算式都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)（2） 计算结果后，你又发现了什么规律？ ①运算结果都是 .【归纳总结】1.根据大家求出的结果，你能猜想的结果是多少吗？2.验证大家猜想的结果正确性：= = .3. 得出结论：= ；这个公式叫做 公式，用语言叙述为 4.做一做：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形1）、请计算图1的阴影部分的面积（用正方形的面积公式计算）2）、小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？ 图1 图2（3） 、先思考（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？【公式理解】【明辨是非，熟能生巧】1.运用平方差公式判断下列各式计算是否正确。

① （ ） ② （ ）③ （ ） ④ （ ）⑤ （ ） ⑥ （ ）⑦ （ ） ⑧ （ ）⑨ （ ） ⑩ （ ）2. 你认为理解平方差公式需要抓住公式哪些特征？① ② ③ 例题分析，浩学活用】【例】运用平方差公式计算：（1） （2） （3）运用新知【自主探究】尝试完成以下问题感受学有所成带来的喜悦1.运用平方差公式计算：（1）.（2）.（3）. （4）.2. 运用平方差公式计算：（1） . （2）. （3）.（4） （5）. （6）.3.运用平方差公式计算：（1）. （2）【拓展提升】1.运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4）【学习反思】1. 通过本节课的学习，你学到了什么知识？2. 你认为这些知识可以帮助你解答什么样的数学题？3. 理解新知识需要掌握哪些关健点？课后作业1.下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3 B．6 C．10 D．94.若x2－y2=30，且x+y=－5，则x-y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－55.计算下列各小题：（1） （2） （3） （4）若，且，试求的值。

6.利用平方差公式计算：（1） （2）7.计算：（1） 1002-992+982-972+962-952+……+22-12 （2） 3.（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．。