双曲线的定义

双 曲 线 及 其 标 准 方 程 1. 椭 圆 的 定 义 和 等 于 常 数2a ( 2a|F1F2|0) 的 点 的 轨 迹 .平 面 内 与 两 定 点 F1、 F2的 距 离 的 1F 2F 0,c 0,c XYO yxM ,2. 引 入 问 题 ： 差 等 于 常 数的 点 的 轨 迹 是 什 么 呢 ？平 面 内 与 两 定 点 F1、 F2的 距 离 的 复 习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 双 曲 线 在 生 活 中 . 两 个 定 点 F1、 F2双 曲 线 的 焦 点 ; |F1F2|=2c 焦 距 .（ 1） 2a0 ；双 曲 线 定 义思 考 ：（ 1） 若 2a= |F1F2|,则 轨 迹 是 ？（ 2） 若 2a |F1F2|,则 轨 迹 是 ？说 明（ 3） 若 2a=0,则 轨 迹 是 ？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两 条 射 线(2)不 表 示 任 何 轨 迹 4)3()3()1( 2222 yxyx 5)3()3()2( 2222 yxyx 6)3()3()3( 2222 yxyx方 程 表 示 的 曲 线 是 双 曲 线方 程 表 示 的 曲 线 是 双 曲 线 的 右 支方 程 表 示 的 曲 线 是 x轴 上 分 别 以 F1和 F2为 端 点 ，指 向 x轴 的 负 半 轴 和 正 半 轴 的 两 条 射 线 。

练 习 巩 固 : 如 何 建 立 适 当 的 直 角 坐 标 系 ？原 则 ： 尽 可 能 使 方 程 的 形 式 简 单 、 运 算 简 单 ； (一 般 利 用 对 称 轴 或 已 有 的 互 相 垂 直 的 线 段所 在 的 直 线 作 为 坐 标 轴 .) 探 讨 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 的 方 案O xy O xy O xy方 案 一 O xy (对 称 、 “ 简洁 ” )1F 2FM O xy方 案 二 F2F1 M xOy求 曲 线 方 程 的 步 骤 ：双 曲 线 的 标 准 方 程1. 建 系 .以 F1,F2所 在 的 直 线 为 x轴 ， 线 段F1F2的 中 点 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系2.设 点 设 M（ x , y） ,则 F1(-c,0),F2(c,0)3.列 式 |MF1| - |MF2|= 2a4.化 简 此 即 为焦 点 在 x轴 上 的双 曲 线的 标 准方 程 12222 byax 12222 bxayF2F1 M xOy OM F2F1 xy)00( ba ，若 建 系 时 ,焦 点 在 y轴 上 呢 ? 下 页上 页首 页 小 结结 束 1916.1 22 yx 1916.3 22 xy 1169.2 22 yx 1169.4 22 xyF ( c, 0) 12222 byax 12222 bxayy xo F2F1 M x y F2 F1 M F(0, c) 下 页上 页首 页 小 结结 束 例 1 已 知 双 曲 线 的 焦 点 为 F1(-5,0),F2(5,0)， 双 曲 线 上一 点 P到 F1、 F2的 距 离 的 差 的 绝 对 值 等 于 6， 求 双 曲 线的 标 准 方 程 . 1169 22 yx)0,0(12222 babyax解 : 下 页上 页首 页 小 结结 束 练 习 1:如 果 方 程 表 示 双 曲 线 ， 求 m的 取 值 范 围 . 11mym2x 22 分 析 :变 式 一 : 2m1 得 0)1m)(m2( 由 2m1m 或 下 页上 页首 页 小 结结 束 练 习 2:证 明 椭 圆 与 双 曲 线19y25x 22 x2-15y2=15的 焦 点 相 同 .上 题 的 椭 圆 与 双 曲 线 的 一 个 交 点 为 P，焦 点 为 F1,F2,求 |PF1|.变 式 : |PF 1|+|PF2|=10, .152|PF|PF| 21 分 析 : 下 页上 页首 页 小 结结 束 222 bac | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0， b0， 但 a不 一定 大 于 b， c 2=a2+b2ab0， a2=b2+c2 |MF1| |MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双 曲 线F（ 0， c） F（ 0， c）2 22 2 1( 0)x y a ba b 2 22 2 1( 0)y x a ba b 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 2 22 2 1( 0, 0)y x a ba b 。