2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：18二次函数的图像和性质.doc

二次函数的图象和性质一、选择题1、（2013湖州市中考模拟试卷7）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）答案：C2、（2013湖州市中考模拟试卷8）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A． B． C． D．答案：D3、（2013湖州市中考模拟试卷10）已知抛物线（＜0）过、、、四点，则 与的大小关系是( )A．＞ B． C．＜ D．不能确定答案：A4、(2013年河南西华县王营中学一摸)将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）A． B． C． D．答案：A5、（2013安徽芜湖一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确结论的是__________．答案：②③④6、（2013吉林镇赉县一模）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A.4米 B.3米 C.2米 D.1米答案：A7、（2013吉林镇赉县一模）如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留）.答案：8、（2013江苏东台实中）抛物线的对称轴是（ ）．A、 B、 　C、 D、答案：B9、（2013江苏东台实中）函数的图像与y轴的交点坐标是（ ）．A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，4） D、（0，－4）答案：D10、（2013江苏东台实中）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）0 A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0 C a<0 b>0 c<0 D a<0 b>0 c>0答案：D11、（2013江苏东台实中）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） 答案：B12、（2013江苏东台实中）将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) －4.( ) A、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 答案：B13、（2013江苏东台实中）已知函数与x轴交点是，则的值是（ ） A、2012 B、2011 C、2014 D、、2013答案：A14、（2013江苏射阴特庸中学）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根答案：D11题图15、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围（ ）A．x≥0 　　　　　　　　　 B．0≤x≤1C．－2≤x≤1 　　　　　　　　D．x≤1答案：C16、（2013江苏射阴特庸中学）已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值答案：C17、（2013江苏扬州弘扬中学二模）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2－2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_____ y2（ 填“＞”、“＜”、“=”）．答案：<18、（2013山东省德州一模）现掷A、B两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为、，并以此确定点P（），那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）A. B. C. D.答案：B19、（2013山东省德州一模）已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；② ； ③＜； ④＞1.其中正确的结论是 （ ）A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④答案：D第15题（第16题）20、 (2013山西中考模拟六) 若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）A． B． C．1 D．答案：D二、填空题1、（2013吉林镇赉县一模）抛物线开口向下，且经过原点，则= .答案：-32、（2013江苏东台实中）抛物线的对称轴是____，顶点坐标是____．答案： ；（2，5）3、（2013江苏东台实中）已知抛物线与x轴两交点分别是（－1，0），（3，0）另有一点（0，－3）也在图象上，则该抛物线的关系式________________ ．答案：4、（2013江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是 （写出一个值即可）．答案：-1，0，……只要满足-2

5、（2013温州市中考模拟）如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为______．答案：16、（2013湖州市中考模拟试卷3）如图为二次函数的图象，在下列结论中：①；②方程的根是；③；④当时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_ （请写出所有正确结论的序号）．答案： ②④7、(2013年河北省一摸)|如图9，抛物线与直线相交于O（0,0）和A（3,2）两点，则不等式的解集为　 　　．答案：0

………………………………（14分）2、（2013吉林镇赉县一模）如图，抛物线过A（0，2）、B（1，3）两点，CB⊥轴于C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）求正方形CDEF的边长.2题图答案：3、（2013吉林镇赉县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与抛物线交于点C、D.已知点C的坐标为（1，7），点D的横坐标为5.（1）求直线与抛物线的解析式；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位，抛物线与直线AB只有一个交点.答案：3题图4、（2013吉林镇赉县一模）如图，已知抛物线与轴负半轴交于点A，与轴正半轴交于点B，且OA=OB.（1）求+的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标.25题图答案：5、（2013江苏东台实中）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，（1）试求该抛物线的关系式；（2）求出这条抛物线上纵坐标为12的点的坐标。

答案：（1）或（4分） （2）（－1，12）（2分）（3，12）（2分）（合计4分）6、（2013江苏东台实中）已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1 （1）求抛物线的解析式 （2）画出抛物线的草图（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0答案：（1）（4分）（2）图略（3分）（3）7、（2013江苏东台实中）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？答案：(1)（5分）（2）设投产后的纯收入为，则 即：（2分）由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，（2分）可知：投产后第四年该企业就能收回投资1分）8、（2013江苏东台实中）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．（1） 求、的值；（2） 求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由． （参考数据，，）答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)⊙A与直线PC相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。

)（3分）9、（2013江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- ).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.]答案：(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2， ……1分求得，a=1/2， ……3分∴y=1/2(x-1)2-9/2． ……4分 (2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)， ……6分令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)， ……7分S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15. ……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分10、（2013江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？答案：(1)画图1分; C (-2,0),D(0,-3). ……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. ……6分大致图象如图所示. ……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5. ①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,[由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. ……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分11、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分（2）由（1）知抛物线为：∴顶点A为（2，0）， －－－－－－－－－－－－－－2分∴OA=2，OB=1；过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，∴AD=m－2，由已知得∠BAC=90，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分[w*ww.~z#zs%tep.co@m]∴∠CAD+∠BAO=90，又∠BAO+∠OBA=90，∴∠OBA=∠CAD，∴Rt△OAB∽Rt△DCA，∴，即－－－－－－－－－4分∴n=2（m－2）；又点C（m，n）在上，∴，解得：m=2或m=10；[w*ww.z#@z&step.c^om]当m=2时，n=0，当m=10时，n=16； ∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，∴点C为（10，16）此时S1=，S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分又点P在函数图象的对称轴x=2上，∴P（2，t），AP=|t|，∴=|t|－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分∵S1＜S＜S2，∴当t≥0时，S=t，∴1＜t＜21． －－－－－－－－－－－－－－－－9分∴当t＜0时，S=－t，∴－21＜t＜－1∴t的取值范围是：1＜t＜21或－21＜t＜－1－－－－－－－－10分[来&源:z*zstep.c@~om%]②t=0，1，17－－－－－12分12、（2013山东省德州一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．OxyNCDEFBMA（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．答案：解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，． 点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：．（2）抛物线的对称轴为，OxyNCDEFBMAP．连结，，，又，，13、（2013山东省德州一模）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．第13题解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ∴ ∴ ∴所求函数关系式为： （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． 当时， 当时，∴点C和点D在所求抛物线上． （3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得：．∴ ∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则， ， ∴∵， ∴当时，，此时点M的坐标为（，）． [www#.~zz%ste@p.^co14、（2013温州市一模）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A．过点作直线轴于点H，直线AP交轴于点．（点C不与点H重合）（1）当时，求点A的坐标及的长．[www.zz^s@t#%ep.~com]（2）当时，问为何值时？（3）是否存在，使？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出 [w&^ww~.*zz@step.com]相对应的点坐标；若不存在，请说明理由．HOPA解：（1）当时，， 令，解得 ∵HP∥OA，∴△CHP∽△COA，∴∵ ∴ ∴ （2） （3）①当时（如图1），（舍去） ②当时（如图2），∵，又∵，∴∵∴不存在的值使． ③当时（如图3），PA[ ④当时（如图4）， 综上所述当时，点;HOPA（图4） 当时，点．HOPA（图3）15、(2013吉林中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）设所在直线的函数解析式为，∵（2，4），∴, ,∴所在直线的函数解析式为.……………………………………3分（2）∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，∴（0≤≤2）.∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为.∴当时，（0≤≤2）.∴==， 又∵0≤≤2，∴当时，PB最短. ……………………………………7分（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）. ①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，∵，，∴，∴，∴点的坐标是（0，）.∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.解得，即点（2，3）.∴点与点重合.∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等. ………………9分②当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，∵，∴，∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.16、（2013温州市中考模拟）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点 B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。

1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 答案：解： （1） A(1,0)、 （2）m=1(或解析式)当2

19、（2013湖州市中考模拟试卷7）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.解：分情况讨论：（ⅰ）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………………1分（ⅱ）时，得到一个二次函数.23． 抛物线与x轴只有一个交点，…………………1分解得…………………………………………………………2分 ② 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………1分 把（0,0）带入函数解析式，易得………………………………1分。