一阶、二阶电路的动态响应

一阶电路和二阶电路的动态响应学号：1028401083 姓名：赵静怡一、 实验目的1、 掌握用Multisim研究一阶电路的动态响应特性测试方法2、 掌握用Multisim软件绘制电路原理图3、 掌握用Multisim软件进行瞬态分析4、 深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应5、 深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义6、 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响二、 实验原理⑴一阶电路含有一个独立储能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路一阶RC电路零输入响应：当Us=0时，电容的初始电压Uc(0+)=U0时，电路的响应称为零输 入响应tu (t) = U RC (t>=0)c0零状态响应：当电容电压的初始值Uc(0+)=0时，而输入为阶跃电压us=USu(t)时,电路的响应称为零状态响应tu (t) = U (1 - e - rc )u(t)cs⑵二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路RLC 串联二阶电路如上图就是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：LC d2uc + RCdt 2duc + u dt=Us衰减系数(阻尼系数)a=R=2L自由振荡角频率(固有频率)w2\,：L，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况L2冇，响应临界振荡，称为临界阻尼情况 CFj-2*L，响应是振荡性的，陈伟欠阻尼情况0,响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况三、实验内容：1.用Multisim研究一阶电路的动态响应(1) 实验电路(a) (b) (c)(2) 初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压(从 零时刻开始)的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电 容电压达到3v所用的时间。

① 图(a)为零状态相应，电容上电压的波形如下图:Circuit 1E1L= Edit ¥i=rf lonli I寻（刍 ILl□肚迢Q P】Transient虹皿眄讣 凶Trsnslenl | TiansleH Ana测* Transisni AnahraimCircuit；Transient AuK.1 yl k2 72 dx 咎 1/dx 1/dy mxr. k. 1THX K. mxn 7 it^lx y offset st offset y・ 61^ 6u3,DOOD0,DOOQ0,DOOQ-91.61-?6p-3.3口0口-la . 91531C -333 B3333m□ - MM5DQ >03口30-300Q电.96640・ DO000・ 300QTime ⑸由上图可知，电容电压达到3v所用的时间约为91.6146卩m② 图（b）为零输入相应，电容上电压的波形如下图:1JJJU55-Circuit2Transient AnalysisDe Transier0S0Time ⑸100卜200p+OOpL500口由上图可知，电容电压达到3v所用的时间为51.1196um③图（c）为全响应，电容上电压的波形如下图:Circuir3D GS G a爲亟鬼口 |哇戸蜃逊弦醱吐矗T-a-ieient Analyec Trans ft H Araysis0--1 -IJOOu2G0|dTime (S；?! \aA 13Tr aus:icii.tAxL-nl^sisvK.17-2・ 3330K.23・ 3330g0.0000dx-40・旳-2・1/dK-24.6256k1/dy-333.3333mmin k3.D330max x500.血in *3.3330max *「八Joffset k3.0000offset w□・ 3330CircuitsTransient Ana由上图可知，电容电压达到3v所用的时间为40.6082 um(3) 写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出 电容电压为3V时的时间。

t零输入响应：u (t) — U 0 RC，经过运算可得t=51.08 u mc 0t零状态响应：u (t) = U (1 - e-RC)u(t),经过运算可得t=91.63umc s、 _L t完全响应：u(t)= U厂RC + U (1 - e-RC)u(t)，经过运算可得t=40.55u c 0 sm(4) 根据(2) (3)的结果，解释RC电路如何实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能？通电瞬间，电容可以看做在短路状态，复位端此时可以看做高电平 随着充电，电容上的电压开始增大，复位端最终恢复到低电平所以 复位端持续一段时间的高电平之后，最终稳定在低电平高电平持续 时间由RC时间常数决定这就是上电高电平复位低电平复位与之 原理相同通过RC时间常数的控制，定时功能同样可以实现5) 在图(a)的输入端加占空比为50%、幅度为5v、频率分别为 0.5k、lk、2k、5k的方波信号，分别仿真输出端的波形，并画出输 入方波和输出波形各4张图说明随着输入信号的频率升高，输出信 号有何变化？根据实验结果，定性说明一阶RC电路的时间常数与传 输速率的关系①方波信号频率为0.5k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：Trans ienr Anal vs is>」曹'-.>0②方波信号频率为2iti +in firn SmTime (S)1k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：Transient Analvsis>■一臥三=4m0 Im 2m 3mTime (S)③ 方波信号频率为2k时输入信号波形以及电容上输出信号波形:Trans ienr Anal vs is-XJ i 3 「心 ILM 曹■-.>Tians ient Analvsis*L i i i0 茁卯 50Opl n：0u lmTime (S)ft-J 「匕 IL >一3淨一_-匚随着输入信号的频率升高，T在减小，电容还没充满电时就开始放电, 输出信号的失真度越来越大。

根据实验结果，我们可以看到时间常数 越小，传输速率越快2、用Multisim研究二阶电路的动态特性(1) 实验电路+ V110 VC1 100nF IC=0VR112310mH100Q(2) 初始条件、电感及电容的值如图所示，t=0电路闭合计算临 界阻尼时的R值并分别仿真R1二R/3、R和3R三种情况下电容上的 电压，在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线说明各属 于什么响应(欠阻尼、临界及过阻尼)临界阻尼时R = 2誇=2盯=632.456R=210.819Q，以红线标出，为欠阻尼状态R=632.456Q，以蓝线标出，为临界状态R=1897.367Q，以绿线标出，为过阻尼状态Transient 2）Inmsient Analysis no ■12.5 - /、C 250u 5C0p 巧皿 lmlime (S)输出响应曲线（3）从（2）的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于 1%所需要的时间定性说明哪种响应输出最先稳定？哪种响应输出稳 定最慢？①如下图，R=210.819Q时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为406.4212卩File Edit ToThnsi" AntJfK ridnslfci t .^nalyss | "ranse iL AnalysisiTv^icjBd_1] ] Tuiil：CircuitTransient Ai：7.0 ■-IJ_5 -1C .0 -Tr ansi ent AnalrHi s医'-■(Si□3.nooc436.P a 9GOC-ZX436a已y3 a 900C-1/dx2・ 46OEk1/dy21・ DlOlmxir. x3・ DOOCX1・ DDOOmnciir. y3・ DOOCxclx y13・1113cf±set xD・ DO0Ocffaet y3・ DO0O750ulm②如下图，R=632.456Q时,Time ⑸电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为301.3699卩③如下图，R=1897.367Q时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为853.7579卩10.0 -11=〔>>鬼儀谜討囱圃®T-^nsient .^raysiei | Transent .4£ Transiert阳&加或加旳机.込File Idit l^iev ZodIeD色日邑 必电0 25聊 500u 750li hnTime （S）从上面三张图中可以看出临界阻尼响应输出最先稳定，过阻尼响应输 出稳定最慢。

4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿 真电阻R1二R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周 期）,在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲 线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？①R=210.819Q欠阻尼情况下:Circnir4②R=632.456 Q临界阻尼情况下:Ch'cuit4③R=1897.367 Q过阻尼情况下:CircuiU输入信号和输出信号一条曲线Transient Analysis15.m F0 Im 2m Sin +in 5m 6mTime (S)在同样的误差范围，临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路 传输的信号速率最低o A 9 -XJ左 m..->四、总结通过本次试验，掌握用MuLtisim软件绘制电路原理图同时学 会使用MuLtisim的瞬态分析法Transient Analysis研究一阶电路的 动态响应特性深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应在临界输 入时，不需要考虑外加激励而零状态响应则由外加激励决定在线 性系统中，全响应为零输入和零状态响应的和。

RC电路可以通过充放电的时间控制，实现定时功能、上电低电 平复位功能、上电高电平复位功能深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义通过查阅资料，我发现 现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转 弹簧的同时，都相应地装有阻尼较链，使得门的阻尼接近临界阻尼， 这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响当自动门上安 装的阻尼较链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间随着输入信号的频率升高，时间常数在减小，电容还没充满电时 就开始放电，输出信号的失真度越来越大根据实验结果，我们可以 看到时间常数越小，传输速率越快在同样的误差范围，临界阻尼电 路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。