2021年九年级数学上册第21章一元二次方程21.1一元二次方程习题课件新版新人教版

第,二十一章 一元二次方程,21.1,一元二次方程,知识点一　一元二次方程的定义及一般形式,1,.,下列方程中是一元二次方程的是,(,,),,A.2x,＋,1,＝,0,,B.y,2,＋,x,＝,1,,C.x,2,－,1,＝,0,,D.,＋,x,2,＝,1,,2,.,一元二次方程,2x,2,－,3x,－,1,＝,0,的一次项系数是,(,,),,A.3,,B.2,,C.,－,3,,D.,－,1,,3,.,若关于,x,的方程,(a,－,1)x,2,＋,2x,－,1,＝,0,是一元二次方程，则,a,的取值范围是,(,,),,A.a,≠,1,,B.a,＞,1,,C.,a,＜,1,,D.a,≠,0,C,C,A,4.,把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项,.,(1)8x,2,＝,3,；,,,,(2)2x,2,＝,1,－,3x,；,,,,,,,,,,,,解：,(1)8x,2,＝,3,的一般形式为,8x,2,－,3,＝,0,，二次项系数为,8,，一次项系数为,0,，常数项为－,3.,(2)2x,2,＝,1,－,3x,的一般形式为,2x,2,＋,3x,－,1,＝,0,，二次项系数为,2,，一次项系数为,3,，常数项为－,1.,(3)5x(x,－,2),＝,4x,2,－,3x,；,,,,,(4)x,2,＋,2,＝,(x,－,2)(2x,＋,1).,,,,,,,,,,,,(3)5x(x,－,2),＝,4x,2,－,3x,的一般形式为,x,2,－,7x,＝,0,，二次项系数为,1,，一次项系数为－,7,，常数项为,0.,(4)x,2,＋,2,＝,(x,－,2)(2x,＋,1),的一般形式为,x2,－,3x,－,4,＝,0,，二次项系数是,1,，一次项系数是－,3,，常数项是－,4.,,知识点二　一元二次方程的根,5,.,已知一元二次方程,x,2,＋,k,－,3,＝,0,有一个根为,1,，则,k,的值为,(,,),,A.,－,2,,B.2,,C.,－,4,,D.4,,6,.,(2019·,兰州,),若,1,是关于,x,的一元二次方程,x,2,＋,ax,＋,2b,＝,0,的一个根，则,2a,＋,4b,＝,(,,),,A.,－,2,,B.,－,3,,C.,－,1,,D.,－,6,,7,.,有下列数：－,3,，－,2,，－,1,，,0,，,1,，,2,，,3,，其中是一元二次方程,x,2,＋,x,－,6,＝,0,的根的是,________.,B,A,－3和2,知识点三　根据实际问题列一元二次方程,8,.,某校准备修建一个面积为,180 m,2,的矩形活动场地，它的长比宽多,11 m,，,,设场地的宽为,x m,，则可列方程为,(,,),,A.x(x,－,11),＝,180,,,B.2x,＋,2(x,－,11),＝,180,,C.x(x,＋,11),＝,180,,,,D.2x,＋,2(x,＋,11),＝,180,C,9.,(2019,·,山西,),如图，在一块长,12 m,，宽,8 m,的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路,(,两条道路各与矩形的一条边平行,),，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为,77 m,2,，设道路的宽为,x m,，则根据题意，可列方程为,__________________.,(12－x)(8－x)＝77,易错点　忽略一元二次方程中二次项系数不为,0,而出错,10,.,若关于,x,的方程,(m,＋,3)x,|m,＋,1|,＋,5x,＋,1,＝,0,是一元二次方程，则,m,的值为,________.,,,11,.,(2019·,遂宁,),已知关于,x,的一元二次方程,(a,－,1)x,2,－,2x,＋,a,2,－,1,＝,0,有一个根为,0,，则,a,的值为,________.,1,－1,12.,若方程,(n,－,1)x,2,＋,x,－,1,＝,0,是关于,x,的一元二次方程，则,(,,),A.n,≠,1,,B.n,≥,0,,,C.,n,≥,0,且,n,≠,1,,D.n,为任意实数,,13,.,在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送,110,份小礼品，若参加聚会的同学有,x,名，则根据题意列出的方程是,(,,),,A.x(x,＋,1),＝,110,,B.x(x,－,1),＝,110,,C.2x(x,＋,1),＝,110,,D.x(x,－,1),＝,110×2,,C,B,16,.,若,2n(n,≠,0),是关于,x,的方程,x,2,－,2mx,＋,2n,＝,0,的根，则,m,－,n,的值为,________.,,【,思路提示,】,将方程的根代入原方程,，,利用等式的性质进行变化,.,14,.,(,课本,P4,习题,T7,改编,),若－,5,是一元二次方程,x,2,＋,c,＝,0,的一个根，则方程的另一个根为,(,,),,A.5,,B.,,C.,－,D.25,A,－2,15.若关于x的一元二次方程(m－2)x,2,＋5x＋m,2,－4＝0的常数项是0，则m的值为_________.,考查角度一　列一元二次方程并化为一般形式,17,.,根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式,.,,(1),一个直角三角形的斜边长为,10,，两条直角边相差,2,，求较长的直角边长,x,；,,(2)x,支球队参加篮球比赛，共比赛了,42,场，每两队之间都比赛两场，求参赛的篮球队支数,x.,,,,,,,,,,,,,,解：(1)依题意，得,x,2,＋(x－2),2,＝,10,2,，化为一元二次方程的一般形式，得,x,2,－2x－48＝0.,(2),依题意，得,x(x,－,1),＝,42,，化为一元二次方程的一般形式，得,x,2,－,x,－,42,＝,0.,,考查角度二　根据定义求待定字母的值,18,.,已知关于,x,的方程,(m,2,－,4)x,2,＋,(m,－,2)x,＋,3m,－,1,＝,0.,,(1),当,m,为何值时，此方程为一元一次方程？,,(2),当,m,为何值时，此方程为一元二次方程？,,,,,,,,,,,,,解：,(1)∵,此方程为一元一次方程，∴,m,2,－,4,＝,0,，且,m,－,2≠0,，解得,m,＝－,2.,(2)∵,此方程为一元二次方程，∴,m,2,－,4≠0,，解得,m≠,±,2.,,拔尖角度一　利用一元二次方程的定义探究字母系数问题,19,.,已知,x,a,－,3x,a,－,b,＋,1,＝,0,是关于,x,的一元二次方程，求,a,，,b,的值,.,下面是甲、乙两位同学的解法：,,甲：依题意，得 解方程组，得,,乙：依题意，得 或 解方程组，得 或,,你认为上述两位同学的解答是否正确？为什么？如果不对，请给出正确的答案,.,,,,,,,,,,,,解：上述两位同学的解法都不正确．正确答案如下：∵,x,a,－,3x,a,－,b,＋,1,＝,0,是关于,x,的一元二次方程，∴①,②,,③,④ ⑤,,综上所述,，,拔尖角度二　利用一元二次方程的根求值和比较大小,20,.,已知关于,x,的一元二次方程,ax,2,＋,2x,＋,c,＝,0(ac,≠,0).,,(1),若,x,＝,c,是方程的一个根，求,ac,的值；,,(2),若,x,＝,x,0,是方程的一个根，设,M,＝,(ax,0,＋,1),2,，,N,＝,1,－,ac,，比较,M,，,N,的大小,.,,,解：,(1)∵x,＝,c,是方程的一个根，∴,ac,2,＋,2c,＋,c,＝,0,，即,ac,＝－,3.,(2)∵x,＝,x,0,是方程的一个根，∴,ax,0,2,＋,2x,0,＋,c,＝,0,，即,ax,0,2,＋,2x,0,＝－,c,，则,M,－,N,＝,(ax,0,＋,1),2,－,(1,－,ac),＝,a,2,x,0,2,＋,2ax,0,＋,1,－,1,＋,ac,＝,a(ax,0,2,＋,2x,0,),＋,ac,＝,,－,ac,＋,ac,＝,0,，∴,M,＝,N.,。