2022高考数学二轮复习第二编专题七概率与统计第1讲统计统计案例配套作业文一、选择题1．(2018·安庆模拟)某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A．66% B．67% C．79% D．84%答案 D解析 ∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.2．(2018·中山模拟)将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次是( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得s，所以参加比赛的最佳人选为乙．三、解答题9．A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查，每名学生给出评分(满分100分)，得到如图1所示的茎叶图．(1)计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散(不必说明理由)；(2)如图2是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端点，不包含右端点)，求a的值；(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取2人，求有女生被抽中的概率．解 (1)女生打分的平均数为×(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78；男生打分比较分散．(2)由茎叶图可知，20名学生中评分在[70,80)内的有9人，则a＝÷10＝0.045.(3)设“有女生被抽中”为事件A，由茎叶图可知，有4名男生，2名女生的打分在70分以下(不含70分)，其中4名男生分别记为a，b，c，d,2名女生分别记为m，n，从中抽取2人的基本事件有ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15种，其中有女生被抽中的事件有am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn，mn，共9种，所以P(A)＝＝.10．2018年10月份某市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名(男生800名，女生200名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生的测试成绩进行分析，得到如下统计表：男生测试情况：抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 51015 47 x 女生测试情况：抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 2 3 10 y 2 (1)现从抽取的100名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出2名学生，求选出的这2名学生恰好是一男一女的概率；(2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其他等级(含病残免试)的学生为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关？”男性 女性 总计体育达人 非体育达人 总计 临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.解 (1)按分层抽样的知识知男生应抽取80名，女生应抽取20名，∴x＝80－(5＋10＋15＋47)＝3，y＝20－(2＋3＋10＋2)＝3.抽取的100名且测试等级为“优秀”的3名男生分别记为A，B，C,2名女生分别记为a，b.从5名学生中任选2名，总的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10个．设“选出的2名学生恰好是一男一女”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，共6个，∴P(A)＝＝.(2)2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2＝＝≈9.091.∵9.091>6.635且P(K2≥6.635)＝0.010，∴能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．。
