数学建模竞赛论文储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况题目要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题本文通过了几何学、积分学、数值积分，最小二乘法等，针对三种不同情况建立了如下模型模型一：小椭圆油罐无变位情况下油容量V1与油位高度h1的关系21 1 11 1 arcsin2h b h b h bv ablb b b - - - p = - + + 模型二：小椭圆油罐有变位情况下油容量V1 与油位高度h 的关系2111( )tanhhV S h dha= 模型三：实际油罐有变位情况下油容量V 与油位高度h 以及变位参数的关系1( ) ( ) ( )tana a bbh h hh r rV S h dh S y dy S y dya - -= + + 通过对模型一和模型二的比较，可得出在有变位的情况下，相同油位高度下，无变位比有变位含有更多的油并在附录中给出罐容表标定值通过考察模型三，通过最小二乘法求得a = 2.1,b = 4.6（单位：角度），并将变位参数带入模型三中，经过附件2 中数据进行检验，得出大多数误差在1L 以内。
关键词：卧式储油罐 体积标定 数值积分 最小二乘法 多重积分21.问题提出1.1 背景通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图图见附录用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题1.2 问题（1） 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体，见附录），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值2） 对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性2.条件假设1) 忽略油罐发生纵向位移以及横向位移时引起的油罐结构的变化2) 假设油罐发生变位角不会过大3) 假设油位探针、出油管以及进油管等设备对油罐内容积影响忽略不计33.符号说明4.问题分析4.1问题一分析问题一要求对小椭圆油罐建立模型研究罐体变位后对罐容表的影响，给出油位高度间隔差为1cm 的罐容表标定值，并在附录中提供了实验数据对于问题一，本文对两种情况，即无变位和变位时，分别建立数学模型，对罐体变位后对罐容表的影响进行评估，而附录中提供的数据可以用于检验模型的精确性以及与实际的误差对于无变位的情况，可以利用几何学和积分学求得油罐中油的体积与油位高度的函数关系对于变位的情况，类似地也可求得油罐中油的体积与油位高度的函数关系对这两个函数关系进行考察即可最后，利用题目附录中提供的数据检验模型，比较两个函数关系即可得出罐体变位后对罐容表的影响利用油罐变位后的数学模型即可求得变位后油位高度间隔1cm时的罐容表标定值。
4.2 问题二分析问题二要求对于实际储油罐（如图一所示，见附录），建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，并根据实际检测数据确定变位参数首先数学模型即为罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系在这里主要考虑变位参数的影响由问题一得出纵向倾斜角度a=4.1时油罐内储油量与油位高度的关系将纵向倾斜角a一般化可类似地求得油罐内储油量与纵向倾斜角a的关系由于油罐是圆筒形，所以水平倾斜时只要考虑浮标所测的油位高度变化即可5.模型建立与求解45.1 问题一的解答5.1.1 模型建立模型一：无变位由下图5.1.1.1，1 1 v = S(h ) l，即无变位时，储油量1 v 与浮标测定的高度1 h的关系，其中1 S(h )是油位高度为1 h 时，油罐椭圆截面的面积21 1 11 ( ) 1 arcsin2h b h b h bS h abb b b - - - p = - + + 则21 1 11 1 arcsin2h b h b h bv ablb b b - - - p = - + + 其中a = 0.89m,b = 0.6m,l = 2.45m模型二：有变位[1]有变位时，变位角a=4.1时，油罐储油量与浮标所测定的高度1 h 的关系有五种情况，下面分情况讨论(1).如下图5.1.1.2，由于有纵向倾角，但浮标显示是0 时，油罐内实际并不为零。
经过计算可得：1 1 当h = 0时，V 1.6743L;5(2).如下图5.1.1.3，表示油罐内的油量的平面低于所示虚线，此时油罐的正面示意图是三角形则有1 1 当0 < h 2.05tanam,即0 < h 146.9458mm时：212220.4 tan 1tan101( )h yz b abb yabV h dxdydzaa+ - --- -= 1 20.4 tantan0 22 1hz bbya dydzbaa+ --= -120.4tan0tan tan tan1 arcsinh z b z b z bab dzb b ba + a a a - - - = - + z tan,bba -令u =图5.1.1.2图5.1.1.361 0.4tan211 arcsintan 2h bb abu u u dua pa+ -- = - + + 原式320.4 tan1tan 3ab b h bbaa + - = - - + 21 0.4 tan1tanab h bbbaa + - - + ( ) 1 0.4 tantan 2abh bpaa + - (3).如下图5.1.1.4，油罐内油量的液面低于所示虚线，此时油没有完全覆盖油罐的任意一个底面：1 1 当2.05tana < h 1.2 -0.4tana,即146.9458 1 1 当1.2-0.4tana < h 1.2m,即1171.3276mm 对于无变位的模型，将题目附录中的提供的数据中的油位高度带入函数关系式可求得相应的储油罐中的容量，然后与题目附录中的储油量高度进行比对，发现相对误差维持在3.48%左右由于相对误差几乎保持不变，我们可以认为实际测量过程存在系统误差可以对这个结果加以修正模型修正对无变位的油罐模型进行修正在这里定义残差e 为实际测量值与模型所得值的差，即e =V -V(h)其中V 表示实验测得的油罐内油容量，V(h)表示当油位高度为h时，由模型求得的油罐内油的容量)建立关系e - -V(h)，e 关于油位高度V(h)的拟合图像如下y = 0.0337x - 0.0012R2 = 10204060801001201401600 1000 2000 3000 4000 5000系列1线性 (系列1)图5.1.1.6图5.1.2.110函数关系为e = 0.0337V(h) -0.0012，对原无变位模型进行修正得1 V = v +e 此时利用附件中的数据对其进行验证得绝对误差绝对值在0.01L 以内，相对误差在5 10- 数量级或者更小具体图表见附录中表2对于油罐变位后的模型，与无变位的检验同理得到相对误差在1%～5%以内。 在可容许的范围内，因此我们认为此模型有效油罐变位后对罐容表的影响可以通过比较无变位和有变位的数学模型得出利用MATLAB[2]在一定区间内对两个模型作图于同一个坐标系中程序见附件图形如下图5.1.2.1由图可看出在一定区间内，变位后相同油位高度的情况下实际储油量要比无变位的储油罐在相同油位高度下的储油量要少，且差值保持在一定值左右波动这一点也可以从题目附录中的数据得到验证在高度相同的情况下，无变位与变位的油罐模型油量差值保持在200L 左右当然，由5.1.1.1 的变位模型的第一种情况可知，变位后的油罐在浮标测得高度之前就可能已含有油，即由于倾角的影响，浮标显示油位高度为0，而变位油罐可能并不是空的同理知5.1.1.1 的变位模型第五种，当浮标显示油位高度为满的时候，由于倾角的影响，油罐实际上的储油量可能并不是满的考虑到在现实情况下，纵向倾角不可能太大，所以变位油罐模型的第一种和第五种情况不做过多讨论图5.1.2.211另外，罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值可以由模型得到，结果如下：罐体变位后罐容表标定值高度0.00mm V <= 1.67L高度10.00mm V = 3.53L高度20.00mm V = 6.26L高度30.00mm V = 9.97L高度40.00mm V = 14.76L高度50.00mm V = 20.69L高度60.00mm V = 27.85L高度70.00mm V = 36.32L高度80.00mm V = 46.14L高度90.00mm V = 57.39L高度100.00mm V = 70.13L高度110.00mm V = 84.40L高度120.00mm V = 100.25L高度130.00mm V = 117.75L高度140.00mm V = 136.92L高度150.00mm V = 157.82L高度160.00mm V = 180.26L高度170.00mm V = 204.00L高度180.00mm V = 228.91L高度190.00mm V = 254.88L高度200.00mm V = 281.86L高度210.00mm V = 309.76L高度220.00mm V = 338.54L高度230.00mm V = 368.14L高度240.00mm V = 398.53L高度250.00mm V = 429.66L高度260.00mm V = 461.49L高度270.00mm V = 494.00L高度280.00mm V = 527.14L高度290.00mm V = 560.90L高度300.00mm V = 595.25L高度310.00mm V = 630.15L高度320.00mm V = 665.58L高度330.00mm V = 701.53L高度340.00mm V = 737.96L高度350.00mm V = 774.86L高度360.00mm V = 812.20L高度370.00mm V = 849.97L高度380.00mm V = 888.15L高度390.00mm V = 926.72L12高度400.00mm V = 965.66L高度410.00mm V = 1004.95L高度420.00mm V = 1044.58L高度430.00mm V = 1084.53L高度440.00mm V = 1124.79L高度450.00mm V = 1165.34L高度460.00mm V = 1206.16L高度470.00mm V = 1247.23L高度480.00mm V = 1288.56L高度490.00mm V = 1330.11L高度500.00mm V = 1371.88L高度510.00mm V = 1413.85L高度520.00mm V = 1456.02L高度530.00mm V = 1498.35L高度540.00mm V = 1540.85L高度550.00mm V = 1583.50L高度560.00mm V = 1626.28L高度570.00mm V = 1669.19L高度580.00mm V = 1712.21L高度590.00mm V = 1755.32L高度600.00mm V = 1798.52L高度610.00mm V = 1841.80L高度620.00mm V = 1885.13L高度630.00mm V = 1928.51L高度640.00mm V = 1971.93L高度650.00mm V = 2015.37L高度660.00mm V = 2058.82L高度670.00mm V = 2102.28L高度680.00mm V = 2145.71L高度690.00mm V = 2189.13L高度700.00mm V = 2232.50L高度710.00mm V = 2275.82L高度720.00mm V = 2319.09L高度730.00mm V = 2362.27L高度740.00mm V = 2405.37L高度750.00mm V = 2448.37L高度760.00mm V = 2491.26L高度770.00mm V = 2534.02L高度780.00mm V = 2576.64L高度790.00mm V = 2619.12L高度800.00mm V = 2661.42L高度810.00mm V = 2703.55L高度820.00mm V = 2745.49L高度830.00mm V = 2787.22L13高度840.00mm V = 2828.74L高度850.00mm V = 2870.02L高度860.00mm V = 2911.06L高度870.00mm V = 2951.83L高度880.00mm V = 2992.33L高度890.00mm V = 3032.53L高度900.00mm V = 3072.43L高度910.00mm V = 3112.00L高度920.00mm V = 3151.23L高度930.00mm V = 3190.11L高度940.00mm V = 3228.61L高度950.00mm V = 3266.72L高度960.00mm V = 3304.42L高度970.00mm V = 3341.69L高度980.00mm V = 3378.51L高度990.00mm V = 3414.86L高度1000.00mm V = 3450.72L高度1010.00mm V = 3486.06L高度1020.00mm V = 3520.87L高度1030.00mm V = 3555.11L高度1040.00mm V = 3588.77L高度1050.00mm V = 3621.81L高度1060.00mm V = 3654.20L高度1070.00mm V = 3685.91L高度1080.00mm V = 3716.92L高度1090.00mm V = 3747.17L高度1100.00mm V = 3776.64L高度1110.00mm V = 3805.27L高度1120.00mm V = 3833.01L高度1130.00mm V = 3859.82L高度1140.00mm V = 3885.62L高度1150.00mm V = 3910.33L高度1160.00mm V = 3933.86L高度1170.00mm V = 3956.06L高度1180.00mm V = 3976.66L高度1190.00mm V = 3995.54L高度1200.00mm 4012.74L <= V <= 4110.15L5.2问题二的解答5.2.1 模型建立问题二要求建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，并根据附件中的实验检14测数据确定变位参数。 首先建立数学模型油罐的示意图如下，先考虑只有纵向位移两条虚线为水平线，倾角为a ，则油罐内容积为V =V1 +V2 +V3其中1 V 为油罐中间部分体积， 2 3 V ,V 分别为两球冠的体积下面分别利用几何学，以及积分分别求解1 2 3 V ,V ,V 5.2.2 模型求解5.2.2.1 求解1 V1 V 的情况与第一问类似，需要分五种情况进行讨论，由于有些情况比较类似，在这里主要讨论一般情况，如下图所示先考虑只存在纵向倾角由三角形的相关性质可得：1 1 1 2 + tan , tan a b h = h l a h = h -l a ，S 为图b 所示部分的面积，可推出1522 ( )= 1 arcsinh r h r h rS S h rr r r - - - = - + ，其中r 为截面圆的半径，则11( )tanabhhV S h dha= ( ) ( ) ( ) ( )23 32 2 2 21 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 arcsin 1 arcsin 1tan 3 3 2r r rx x r x x x x x x x x rpa = - - - + + - - - - + - 其中1 26tan 2tan,h r h rx xr r- - a - + a= = ，h 即为图示中的1 h ，即浮标所测定的油位高度。 16再考虑水平倾角，图示如下图中R 表示截面圆的半径，H 表示没有横向偏转角时浮标所测定的油位高度， H 表示横向偏转角为b 时的浮标所测定的油位高度对于情况(a)，得cosH RH Rb-=-对于情况(b)，得cosR HR Hb-=-所以可以统一形式为cosH RH Rb-=-，易知横向偏转角只对浮标所测定的高度有影响所以对之前没有横向偏转角时的表达式中H 进行代换，只需改变1 2 x , x即可1hcos r cos 6tanxrb - b - a= ， 2hcos r cos 2tanxrb - b + a=5.2.2.2 求解2 3 V ,V2 3 V ,V 为油罐两端的球冠的体积，考虑到积分的复杂性以及现实中倾角不会太大，这里作了简化，如图5.2.1.1，过水平面与球冠底面相交线作垂直于球冠底面的平面取新的平面与原球冠面的所围成的体积近似代替原体积如下图17(a)情况为油罐正面视图下球冠体的视图，像图中建立空间直角坐标系当从Y 轴正向负看去时，呈现(b)情况设球缺在XOZ 平面内的面面积为S则球冠体体积可以表示为[3]2harV Sdy-= ， 3hbrV Sdy-= ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 22 2cosR aS R y a R y R a R aR y - = - - - - - - - 其中：R 为球冠半径，a 为球冠体的高算法设计：（数值积分）[4]考虑到S 表达式的复杂性，利用定积分求球冠体积是非常困难的，甚至是不可能的。 这时候考虑到数值积分，可以用数值积分编程进行求解，即将积分区间l 划分为N 段（ N 足够大以至于可以忽略函数S 在区间长度lN上的变化）,这时结果即为1niilSN = 经编程实现了该积分，并将误差降到可以忽略的数量级程序代码见附录中程序1由上两部分得到问题二的数学模型，如下：181( ) ( ) ( )tana a bbh h hh r rV S h dh S y dy S y dya - -= + + 5.2.2.3求解变位参数a ,b利用附件2 中的数据求解变位参数附件2 提供的数据中显示油高和显示油量容积是基于无变位时的罐容表的可以利用这两列数据对模型在无变位情况下进行一定的评估最小二乘法：1 2 [ , ... .... ] i n X = x x x x , 表示出油量1 2 1 [ , ,... .... ] i n H h h h h + = ,表示油位高度令( )211min ( ) ( )ni i iiI V h V h x +== - -求解变位参数可以利用显示油高和进出油量这两行数据来进行确定在模型中，每一个油位高度对应一个油罐储油量，则两个油位高度间油量的差值则可以通过进出油量来确定，这是可以由附件2 中CD 行数据提供给的（即进油量与出油量）。 具体方法是取N 组显示高度的数据，以及相对应的N-1 组油量差值每相邻两个油位高度对应一个油量差值）将油位高度带入模型求得相应的储油量，由相邻的储油量即产生油量差值，然后将这些数据差值与附件2 中提供的油量差值相减，并对这些差的平方求和则每对应一组a ,b 值便存在一个和求变位参数即可理解为寻找使和最小的一组的a ,b 值，而这可以通过枚举a ,b 值来确定通过编程实现该思想并求得a = 2.1,b = 4.6 (单位：角度)程序见附录二“变位参数求解程序”确定变位参数后，将参数带入模型即可求得罐容表标定值，结果如下：变位罐容表标定值高度:0.00mm 剩余油量:<=46.21L高度:100.00mm 剩余油量:355.71L高度:200.00mm 剩余油量:1068.21L高度:300.00mm 剩余油量:2226.14L高度:400.00mm 剩余油量:3705.48L高度:500.00mm 剩余油量:5435.16L高度:600.00mm 剩余油量:7373.74L高度:700.00mm 剩余油量:9490.19L高度:800.00mm 剩余油量:11759.02L19高度:900.00mm 剩余油量:14158.10L高度:1000.00mm 剩余油量:16667.53L高度:1100.00mm 剩余油量:19268.91L高度:1200.00mm 剩余油量:21944.96L高度:1300.00mm 剩余油量:24679.18L高度:1400.00mm 剩余油量:27455.60L高度:1500.00mm 剩余油量:30258.65L高度:1600.00mm 剩余油量:33072.97L高度:1700.00mm 剩余油量:35883.29L高度:1800.00mm 剩余油量:38674.31L高度:1900.00mm 剩余油量:41430.58L高度:2000.00mm 剩余油量:44136.33L高度:2100.00mm 剩余油量:46775.35L高度:2200.00mm 剩余油量:49330.73L高度:2300.00mm 剩余油量:51784.67L高度:2400.00mm 剩余油量:54118.02L高度:2500.00mm 剩余油量:56309.82L高度:2600.00mm 剩余油量:58336.33L高度:2700.00mm 剩余油量:60169.50L高度:2800.00mm 剩余油量:61773.73L高度:2900.00mm 剩余油量:63096.98L高度:3000.00mm 剩余油量:64029.08L <= V <= 64664.45L5.2.3 结果分析与模型检测结果：问题二中通过对油罐的三个组成部分分别建模，得出了总体的数学模型。 并通过数学模型由附件2 中提供的数据求出变位参数a = 2.1,b = 4.6 (单位：角度)验证：将变位参数带入数学模型，从题目附件2 中随机取60 组数据进行检测，研究误差，发现大多数绝对误差在1L 范围内,个别数据误差在2L 左右表见附录中表3在一定程度上验证了模型的合理性，以及结果的正确性与可靠性6.模型评价6.1 模型优点(1).小椭圆储油罐无变位模型情况比较简单，算法容易设计，根据积分很容易得到其具体表达式且相对来说比较精确2).小椭圆储油罐变位模型针对具体情况分类讨论3).实际储油罐模型比较实用在球缺部分的建模过程中，适当的运用了近似算法使复杂情况简单化，易于计算206.2 模型缺点(1).小椭圆储油罐无变位模型仅有简单的积分得来，没有将具体情况考虑进去，应用范围狭窄对于误差修差模型中的线性拟合没有具体意义2).小椭圆储油罐变位模型未能很好的模拟出，误差有待进一步改进3).实际储油罐模型构造中，关于球冠部分的计算采用了近似方法，使得计算结果与实际结果有一定误差，有待进一步改进在数值积分中，结果的准确性受到迭代次数的限制7.模型改进1. 小椭圆储油罐变位模型所得结果与实验测得结果存在一定的误差，需要考虑具体情况对模型进行适当地修正。 2. 实际储油罐模型球冠体部分由于采用了近似的方法，增加了误差的必然性需要对这种方法进行改进，对模型忽略部分进行精确求解，减小误差在运用模型求解变位参数时采用了对参数进行枚举的方法，而枚举法在运行时间以及空间上是比较浪费资源，效率不高可以考虑采取更高效的算法8.参考文献[1]《实用积分表》编委会，实用积分表， 合肥：中国科学技术大学出版社， 2006年1月第1版[2] 邓薇， MATLAB函数速查手册， 北京：人民邮电出版社，2010年5月第2版[3] 付昶林，倾斜油罐容量计算，黑龙江八一农垦大学，第二期，43——52，1981[4] 余永峰 张友春， 卧式容器球冠形封头液位与相对应的液体容积计算， 中国特种设备安全，第24卷， 第11期， 24——2621附录表1 罐体变位后罐容表标定值高度0.00mm V <= 1.67L高度10.00mm V = 3.53L高度20.00mm V = 6.26L高度30.00mm V = 9.97L高度40.00mm V = 14.76L高度50.00mm V = 20.69L高度60.00mm V = 27.85L高度70.00mm V = 36.32L高度80.00mm V = 46.14L高度90.00mm V = 57.39L高度100.00mm V = 70.13L高度110.00mm V = 84.40L高度120.00mm V = 100.25L高度130.00mm V = 117.75L高度140.00mm V = 136.92L高度150.00mm V = 157.82L高度160.00mm V = 180.26L高度170.00mm V = 204.00L高度180.00mm V = 228.91L高度190.00mm V = 254.88L高度200.00mm V = 281.86L高度210.00mm V = 309.76L高度220.00mm V = 338.54L高度230.00mm V = 368.14L高度240.00mm V = 398.53L高度250.00mm V = 429.66L高度260.00mm V = 461.49L高度270.00mm V = 494.00L高度280.00mm V = 527.14L高度290.00mm V = 560.90L高度300.00mm V = 595.25L高度310.00mm V = 630.15L高度320.00mm V = 665.58L高度330.00mm V = 701.53L高度340.00mm V = 737.96L高度350.00mm V = 774.86L高度360.00mm V = 812.20L22高度370.00mm V = 849.97L高度380.00mm V = 888.15L高度390.00mm V = 926.72L高度400.00mm V = 965.66L高度410.00mm V = 1004.95L高度420.00mm V = 1044.58L高度430.00mm V = 1084.53L高度440.00mm V = 1124.79L高度450.00mm V = 1165.34L高度460.00mm V = 1206.16L高度470.00mm V = 1247.23L高度480.00mm V = 1288.56L高度490.00mm V = 1330.11L高度500.00mm V = 1371.88L高度510.00mm V = 1413.85L高度520.00mm V = 1456.02L高度530.00mm V = 1498.35L高度540.00mm V = 1540.85L高度550.00mm V = 1583.50L高度560.00mm V = 1626.28L高度570.00mm V = 1669.19L高度580.00mm V = 1712.21L高度590.00mm V = 1755.32L高度600.00mm V = 1798.52L高度610.00mm V = 1841.80L高度620.00mm V = 1885.13L高度630.00mm V = 1928.51L高度640.00mm V = 1971.93L高度650.00mm V = 2015.37L高度660.00mm V = 2058.82L高度670.00mm V = 2102.28L高度680.00mm V = 2145.71L高度690.00mm V = 2189.13L高度700.00mm V = 2232.50L高度710.00mm V = 2275.82L高度720.00mm V = 2319.09L高度730.00mm V = 2362.27L高度740.00mm V = 2405.37L高度750.00mm V = 2448.37L高度760.00mm V = 2491.26L高度770.00mm V = 2534.02L高度780.00mm V = 2576.64L高度790.00mm V = 2619.12L高度800.00mm V = 2661.42L23高度810.00mm V = 2703.55L高度820.00mm V = 2745.49L高度830.00mm V = 2787.22L高度840.00mm V = 2828.74L高度850.00mm V = 2870.02L高度860.00mm V = 2911.06L高度870.00mm V = 2951.83L高度880.00mm V = 2992.33L高度890.00mm V = 3032.53L高度900.00mm V = 3072.43L高度910.00mm V = 3112.00L高度920.00mm V = 3151.23L高度930.00mm V = 3190.11L高度940.00mm V = 3228.61L高度950.00mm V = 3266.72L高度960.00mm V = 3304.42L高度970.00mm V = 3341.69L高度980.00mm V = 3378.51L高度990.00mm V = 3414.86L高度1000.00mm V = 3450.72L高度1010.00mm V = 3486.06L高度1020.00mm V = 3520.87L高度1030.00mm V = 3555.11L高度1040.00mm V = 3588.77L高度1050.00mm V = 3621.81L高度1060.00mm V = 3654.20L高度1070.00mm V = 3685.91L高度1080.00mm V = 3716.92L高度1090.00mm V = 3747.17L高度1100.00mm V = 3776.64L高度1110.00mm V = 3805.27L高度1120.00mm V = 3833.01L高度1130.00mm V = 3859.82L高度1140.00mm V = 3885.62L高度1150.00mm V = 3910.33L高度1160.00mm V = 3933.86L高度1170.00mm V = 3956.06L高度1180.00mm V = 3976.66L高度1190.00mm V = 3995.54L高度1200.00mm 4012.74L <= V <= 4110.15L24表2 无变位油罐改进模型后结果与实验的比对及误差分析每次进油量油位高度累积油量模型二求得的量相对误差绝对误差50159.02312312.0002136.83E-070.000213043100176.14362362.00666681.84E-050.006666763150192.59412411.9952111-1.2E-05-0.004788881200208.50462462.01749083.79E-050.017490804250223.93512511.9946381-1E-05-0.005361912300238.97562562.00441757.86E-060.004417465350253.66612612.00683911.12E-050.006839102400268.04662661.9925824-1.1E-05-0.007417579450282.16712712.01378551.94E-050.013785533500296.03762762.00135681.78E-060.001356825550309.69812812.00850841.05E-050.008508396600323.15862861.9925854-8.6E-06-0.007414566650336.44912911.994962-5.5E-06-0.005037984700349.57962961.9912676-9.1E-06-0.008732448750362.5610121012.0019681.94E-060.00196773800375.4210621062.015411.45E-050.015410246850388.1611121112.0246292.21E-050.024629477900400.7911621162.0268312.31E-050.026831275950413.3212121212.0229341.89E-050.0229336431000425.7612621262.0171551.36E-050.017154511050438.1213121312.0166391.27E-050.0166393851100450.4013621361.990313-7.1E-06-0.0096867281150462.6214121411.990576-6.7E-06-0.0094235141200474.7814621461.990283-6.6E-06-0.0097170191250486.8915121512.0047083.11E-060.0047076291300498.9515621562.0091775.87E-060.0091766711350510.9716121612.02151.33E-050.0215000311400522.9516621662.0189291.14E-050.0189292351450534.9017121712.0212221.24E-050.0212215311500546.8217621762.0070684.01E-060.0070683441550558.7218121811.997642-1.3E-06-0.0023578221600570.6118621862.0147237.91E-060.0147228371650582.4819121911.996258-2E-06-0.0037419221700594.3519621962.0067043.42E-060.006704041750606.2220122012.026471.32E-050.0264698141800618.0920622062.0359751.74E-050.035975451850629.9621122112.0156297.4E-060.0156289351900641.8521622162.0298791.38E-050.029878631950653.7522122212.0166687.54E-060.0166677252000665.6722622261.997765-9.9E-07-0.002235294252050677.6323122312.0361121.56E-050.036112472053.83678.542315.832315.838273.57E-060.0082701462103.83690.532365.832365.8596761.25E-050.0296764232105.06690.822367.062367.067713.26E-060.007710472155.06702.852417.062417.0970721.53E-050.0370724252205.06714.912467.062467.0736465.53E-060.0136461042255.06727.032517.062517.0979861.51E-050.0379859322305.06739.192567.062567.0627711.08E-060.002771332355.06751.422617.062617.0652922.02E-060.0052916362404.98763.702666.982666.9965086.19E-060.0165081762406.83764.162668.832668.8612111.17E-050.0312105452456.83776.532718.832718.8427914.7E-060.0127910342506.83788.992768.832768.8534598.47E-060.0234591842556.83801.542818.832818.859441.04E-050.029440392606.83814.192868.832868.8645241.2E-050.0345235112656.83826.952918.832918.8691511.34E-050.0391512532。
