高考小题标准练(二)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设A={x∈N|y=ln(2-x)}，B={x|2x(x-2)≤1}，则A∩B=( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{1} D.{0，1}【解析】选D.因为y=ln(2-x)的定义域为：x<2，又x∈N，所以A={1，0}.因为2x(x-2)≤1，所以x(x-2)≤0⇒0≤x≤2，即B=[0，2]，所以A∩B={0，1}.2.已知i为虚数单位,a∈R,若(a-1)(a+1+i)是纯虚数,则a的值为 ( )A.-1或1 B.1 C.-1 D.3【解析】选C.因为(a-1)(a+1+i)=(a2-1)+(a-1)i是纯虚数,所以所以a=-1.3.函数f(x)=若x0∈[0，1)，且f(f(x0))∈[0，1)，则x0的取值范围是( )A. B.(log32，1)C. D.【解析】选A.当0≤x0<1时，f(x0)=∈[1，2)，f(f(x0))=4-2∈[0，1)，解得3<≤4⇒log27，故输出的x的值为102.6.已知实数x，y满足约束条件若z=+(a>0，b>0)的最大值为9，则d=4a+b的最小值为( )A. B. C. D.【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域与目标函数可知，z=+只能在点A(1，4)处取得最大值，即+=9，整理得4a+b=9ab=4ab≤，当且仅当4a=b，即a=，b=时取等号，所以4a+b≥. 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.5 C. D.6【解析】选A.该几何体的直观图如图所示，连接BD，则该几何体由直三棱柱ABD-EFG和四棱锥C-BDGF组合而成，其体积为122+2=.8.已知椭圆+=1(00，且a≠1).若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选A.由题意知，函数图象上存在关于y轴对称的点至少有3对等价于y=sin-1=-sinx-1(x>0)的图象与g(x)=logax(a>0，且a≠1)的图象至少有3个交点，如图，显然当a>1时，只有一个交点；当0-2，解得00，b>0)的右焦点为F，过F作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选C.由题意知过F且斜率为-1的直线的方程为y=-(x-c)，由可得点P的纵坐标为yP=，故S△OFP=c=.由题意可知=，即=，所以a=3b，所以a2=9(c2-a2)，所以9c2=10a2，所以e2==，所以e=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)12.已知f(x)=x3+ax-2b，如果f(x)的图象在切点P(1，-2)处的切线与圆(x-2)2+(y+4)2=5相切，那么3a+2b=__________.【解析】由题意得f(1)=-2⇒a-2b=-3，又因为f′(x)=3x2+a，所以f(x)的图象在点(1，-2)处的切线方程为y+2=(3+a)(x-1)，即(3+a)x-y-a-5=0，所以=⇒a=-，所以b=，所以3a+2b=-7. 答案：-713.若f(x)=f(f(1))=1，则a的值为__________.【解析】因为f(1)=1g1=0，f(0)=0+3t2dt=t3=a3，所以由f(f(1))=1得：a3=1，a=1.答案：114.中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与齐.问水深葭长各几何”意为：今有边长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为1尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深芦苇的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面图为ABCD，芦苇根部O为AB的中点，顶端为P(注芦苇与水面垂直).在牵引顶端P向水岸边中点D的过程中，当芦苇经过DF的中点E时，芦苇的顶端离水面的距离约为________尺.(注：1丈=10尺，≈24.5)【解析】设水深为x，则x2+52=(x+1)2，解得：x=12.所以水深12尺，芦苇长13尺，以AB所在的直线为x轴，芦苇所在的直线为y轴，建立直角坐标系，在牵引过程中，P的轨迹是以O为圆心，半径为13的圆，其方程为x2+y2=169(-5≤x≤5，12≤y≤13)，①E点的坐标为，所以OE所在的直线方程为y=-x，②由①②得y=≈=.则此时芦苇的顶端到水面的距离为-12=(尺).答案：15.我们把形如y=f(x)φ(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两边求对数得：lny=lnf(x)φ(x)=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得=φ′(x)lnf(x)+φ(x)，于是y′=f(x)φ(x)，运用此方法可以求得函数y=xx(x>0)在(1，1)处的切线方程是__________.【解析】因为y=xx，所以lny=lnxx=xlnx，所以=lnx+x，所以y′=xx(lnx+1)，由导数的几何意义，得函数y=xx(x>0)在(1，1)处的切线的斜率k=1，且f(1)=1，所以函数y=xx(x>0)在(1，1)处的切线方程为y-1=x-1，即x-y=0.答案：x-y=0。
