三年级奥数盈亏问题

学习好资料 欢迎下载小学三年级奥数：盈亏问题三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分 4 颗，发现多了 3 颗，如果每位同学分 5 颗，发现少了 2 颗问有多少个小朋友?有多少颗糖?解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数4×5+3=20+3=23（颗）……糖或 5×5-2=25-2=23（颗）【小结】 盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（2）（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人已知全班共有 52 人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11 票如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？解答：在计票过程中的某时刻，甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11 票说明一共统计了 17+16+11=44张选票，还有 52-44=8 帐没有统计，因为乙得到的票数只比甲少一张，所以，考虑到最差的情况，即后 8张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲就必须得到 4 张才能确保比乙多因此，甲最少再得到 4 票就能够保证当选了。

有黑白两种棋子共 300 枚，按每堆 3 枚分成 100 堆其中只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有 1 枚白子的共 27 堆，说明了在分成 3 枚一份 中一白二黑的有 27 堆；有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，就是说有 三枚黑子的有 42-27=15 堆；所以 三枚白子的是 15 堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43 堆：白子共有：43×2+15×3=158（枚）商店有水彩笔和铅笔一共 163 支，如果水彩笔拿走 19 支后，水彩笔的支数就正好是铅笔的 5 倍．原有水彩笔和铅笔各多少支？解答：原有水彩笔 139 支，铅笔 24 支分析：水彩笔拿走 19 支后，正好是铅笔数量的 5 倍．此时水彩笔和铅笔的总数也应减少 19 支，列式成163-19=144 ( 支 ) ， 且 正 好 是 铅 笔 支 数 的 1+5=6 倍 ． 铅 笔 有 ： 144÷6=24 ( 支 ) ，水彩笔有：24×5+19=139 (支)．植树问题一块长方形地,长为 60 米，宽为 30 米，要在四边上植树，株距 6 米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？解答：共植树 30 棵。

分析：长方形的周长为：（60+30）×2＝180 (米)，株距为 6 米，封闭图形，根据公式，共植树180÷6＝3 (棵).平均数问题南南、北北两个人的平均年龄是 11 岁，东东、南南两个人的平均年龄是 15 岁，那么北北比东东小几岁？解答：北北比东东小 8 岁分析：南南、北北的年龄和是：11×2＝ 22（岁），东东、南南的年龄和是：15 ×2＝ 30（岁），所以北北、东东的年龄差为：33-22＝8 （岁）．学习好资料 欢迎下载最值的差由 0、2、5、7、9 写成的没有重复数字的四位数中，能被 5 整除的最大数与最小数的差是多少？解答：差为 7675.分析：能被 5 整除的最大四位数是 9750，能被 5 整除的最小四位数是 2075，则差是 7675．能被 5 整除的数的个位数为 0 或 5组成一个新的数时，高位上的数越大，则该数越大，反之亦然第一题：巧算下面各题① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28解答：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000第二题：拆数补数① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解答：①式=（188+12）+（873-12）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101第三题：剑法中的巧算① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10解答：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800第四题：巧算① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256解答：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=1941第五题：巧算① 506-397 ②323-189③467＋997 ④987-178-222-390解答：①式=500＋6-400+3（把多减的 3 再加上）=109②式=323-200+11（把多减的 11 再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的 3 再减去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197学习好资料 欢迎下载1、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少 2 个.知道最外面一层每边放 14 个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.摆这个方阵共用棋子： 52+44＋36＝132（个）还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4 进行计算解：（14-3）×3×4=132（个）答：摆这个方阵共需 132 个围棋子2、用个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？解：分析求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米3、甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：上图把乙班的图书本数看作 1 倍，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，那么甲班的图书本数比乙班多 2 倍.又知"甲班的图书比乙班多 80 本"，即 2 倍与 80 本相对应，可以理解为 2 倍是 80 本，这样可以算出 1 倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）②甲班的本数：40×3=120（本）或 40＋80=120（本）验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本4、某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析：要在八个 8 之间只添加号，使和为 1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近 1000 的数，它可以是 888，而 888＋88=976，此时，用去了五个 8，剩下的三个 8 应凑成 1000-976＝24，这只要三者相加就行了解：本题的答案是 888+88+8+8+8=1000学习好资料 欢迎下载5、在下面算式合适的地方添上+、-、×号，使等式成立3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992分析：本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到 333×3=999，所以 333×3+333×3=1998，它比 1992 大 6，所以只要用剩下的八个3 凑出 6 就可以了，事实了，3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要减去 6，则可以这样添：333×3＋333×3-3-3＋3-3＋3-3＋3-3=1992。

解：本题的一个答案是：333×3＋333×3-3-3＋3-3+3-3＋3-3=1992试题】 刘老师搬一批书，每次搬 15 本，搬了 12 次，正好搬完这批书的一半剩下的书每次搬 20本，还要几次才能搬完？【解析】(1)12 次搬了多少本？15×12=180(本)搬了的与没搬的正好相等(2)要几次才能把剩下的搬完？180÷20=9(次)试题】小华每分拍球 25 次，小英每分比小华少拍 5 次照这样计算，小英 5 分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【解析】(1)小英每分拍多少次？25-5=20(次)(2)小英 5 分拍多少次？20×5=100(次)(3)小华要几分拍 100 次？100÷25=4(分)答：小英 5 分拍 100 次，小华要拍同样多次要用 4 分试题】同学们到车站义务劳动，3 个同学擦 12 块玻璃补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)补充 1：“照这样计算，9 个同学可以擦多少块玻璃？”【详解】 (1)每个同学可以擦几块玻璃？ 12÷3=4(块)(2)9 个同学可以擦多少块？4×9=36(块)答：9 个同学可以擦 36 块学习好资料 欢迎下载补充 2：“照这样计算，要擦 40 块玻璃，需要几个同学？”【详解】(1)每个同学可以擦几块玻璃？12÷3=4(块)(2)擦 40 块需要几个同学？40÷4=10(个)答：擦 40 块玻璃需要 10 个同学。

试题】两个车间装配电视机第一车间每天装配 35 台，第二车间每天装配 37 台照这样计算，这两个车间 15 天一共可以装配电视机多少台？【详解】方法 1：(1)两个车间一天共装配多少台？35＋37=72(台)(2)15 天共可以装配多少台？72×15=1080(台)方法 2：(1)第一车间 15 天装配多少台？35×15=525(台)(2)第二车间 15 天装配多少台？37×15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台？555＋525=1080(台)答：15 天两个车间一共可以装配 1080 台试题】把 7 本相同的书摞起来，高 42 毫米如果把 28 本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答)【详解】方法 1： (1)每本书多少毫米？ 42÷7=6(毫米)(2)28 本书高多少毫米？ 6×28=168(毫米)方法 2：(1)28 本书是 7 本书的多少倍？ 28÷7=4(2)28 本书高多少毫米？ 42×4=168(毫米)试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤 1500 千克，6 天可以烧完如果每天烧 1000 千克，可以多烧几天？【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧 1000 千克可以烧多少天；而要求每天烧 1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。

1)这堆煤一共有多少千克？ 1500×6=9000(千克)(2)可以烧多少天？ 9000÷1000=9(天)(3)可以多烧多少天？ 9-6=3(天)学习好资料 欢迎下载【试题】一台拖拉机 5 小时耕地 40 公顷，照这样的速度，耕 72 公顷地需要几小时？【详解】要求耕 72 公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1)每小时耕地多少公顷？ 40÷5=8(公顷)(2)需要多少小时？ 72÷8=9(小时) 答：耕 72 公顷地需要 9 小时试题】一块三角形地，三边分别长 156 米，234 米，186 米，要在三边上植树，株距 6 米，三个角的顶点上各植上 1 棵数，共植树( )棵详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑因为 156÷6＝26(段)，186÷6＝31(段)，234÷6＝39(段)，所以每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等即共植树：26+31+39=96(棵)试题】巧算与速算：41×49＝( )【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。

头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加 1 的积，再乘 100，最后加上个位上 2个数字的乘积41×49，先用(4＋1)×4＝20，将 20 作为积的前两位数字，再用 1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在 9 的前面补一个 0，作为积的后两位数字这样答案很简单的就求出了，即 41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=20091、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的 6 倍，差倍问题解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5 小时=12 分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42 分钟2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力小明每隔 20 分钟吃 1 小块，14 时 40 分吃最后 1 小方块；小强每隔 30分钟吃 1 小块，18 时吃最后 1 小方块。

那么他们开始吃第 1 小块的时间是几时几分？分析：小明每隔 20 分钟吃 1 小块，小强每隔 30 分钟吃 1 小块，小强比小明多间隔 10 分钟，小明 14时 40 分吃最后 1 小方块，小强 18 时吃最后 1 小方块，小强比小明晚 3 小时 20 分，说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20 个间隔，即已经吃了 20 块那么，20*20=400 分钟=6 小时 40 分钟，14 时 40 分-6 小时 40 分=8 时解：18 时-14 时 40 分=3 小时 20 分=3*60+20=200 分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20 块，小明吃 20 块用时 20*20=400 分钟=6 小时 40 分钟，开始吃第一块的时间为 14 时 40 分-6 小时 40 分=8 时1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？分析：由一、二可知，□是△的 2 倍，将它代换到三中，就是三个△加 2 个○等于 ，而 +△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。

解：△+○+□=10+15+20=45学习好资料 欢迎下载2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？分析：车÷马＝2，车是马的 2 倍；炮÷车＝4，炮是车的 4 倍，是马的 8 倍；炮-马＝56，炮比马大 56差倍问题解：马=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=883、聪聪用 10 元钱买了 3 支圆珠笔和 7 本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少 1 角 4 分；若买一本练习本还多 8 角，问一支圆珠笔的售价是多少元？分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少 1 角 4 分；若买一本练习本还多 8 角，说明圆珠笔比练习本贵 1角 4 分+8 角=9 角 4 分，那么，3 支圆珠笔就要比三本练习本贵 94*3=282 分=2 元 8 角 2 分，这样，就相当于在 10 元中扣除 2 元 8 角 2 分加 8 角，正好可以买 11 本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58 分=5 角 8 分解：圆珠笔-练习本=14+80=94 分，每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58 分=5 角 8 分，圆珠笔的售价=58+94=152 分=1 元 5 角 2 分。

1、甲、乙、丙共有100 本课外书甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是 1那么乙有书多少本？分析：甲的本数除以乙的本数，商 5 余 1，说明甲是乙的 5 倍多 1，丙的本数除以甲的本数，商 5 余 1，说明丙是甲的 5 倍多 1，是乙的 25 倍多 6(5+1)，因此，这是一个和倍问题解：乙的本数=(100-1-6)/(1+5+25)=3 本2、小明、小红、小玲共有 73 块糖如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明 2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍问小红有多少块糖？分析：如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3 块；如果小红给小明2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍，即小明加 2 是小红减 2 后的 2 倍，说明小明是小红的 2 倍少6(2*2+2)因此，这是一个和倍问题解：小红的颗数=(73-3+6)/(1+1+2)=19 块3、有货物 108 件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的 2 倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少 2，比第四堆的件数多 2问每堆各存放多少件？分析：第一堆件数的 2 倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的 4 倍；比第三堆的件数少 2，第三堆是第一堆的 2 倍多 2；比第四堆的件数多 2，第四队是第一堆的 2 倍少 2；和倍问题。

解：第一堆的件数=(108-2+2)/(1+4+2+2)=12 件，第二堆的件数=12*4=48 件，第三堆的件数=2*12+2=26 件，第四堆的件数=2*12-2=22 件1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥铁路桥和公路桥共长 11270 米，铁路桥比公路桥长 2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和 1127 米，差 2270 米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770 米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500 米学习好资料 欢迎下载2、三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100 人，第一小组的人数=(100-2)/2=49 人3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。

甲筐原来比乙筐多 19 千克，后来比乙筐少 3 千克，也即对19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少 3 千克于是，问题就变成最基本的和差问题：和 19 千克，差3 千克解：(19+3)/2=11 千克，从甲筐取出 11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克小学三年级奥数题：乘除法中的速算学习好资料 欢迎下载。