《234相似多边形的性质》

在迎接党的在迎接党的“十八大十八大”，争创卫生，争创卫生文明校园的活动中文明校园的活动中 ，某班卫生包干区为，某班卫生包干区为一不规则五边形区域，已知通常情况下一不规则五边形区域，已知通常情况下每每50平方米需两人保洁在地图上经测平方米需两人保洁在地图上经测量计算得知该区域图上面积约为量计算得知该区域图上面积约为5平方厘平方厘米（示意图的比例尺为米（示意图的比例尺为1：1000），如），如果你是劳动委员，你将怎样安排人数？果你是劳动委员，你将怎样安排人数？ABCDE怀宁县高河初级中学怀宁县高河初级中学江海河江海河23.4 相似多边形的性质相似多边形的性质还记得相似三角形的性质吗？还记得相似三角形的性质吗？ 定理定理1 相似三角形对应高的比、对应中相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比线的比、对应角平分线的比 等于等于相似比相似比. 定理定理2 相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于相似比相似比. 定理定理3 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似比相似比的平方的平方.A1B1C1D1ABCD四边形四边形ABCD 四边形四边形A1B1C1D1,相似比为相似比为k讨论讨论：它们周长的比是多少它们周长的比是多少? ?从三角形到四边形从三角形到四边形知识源于悟解解 四边形四边形ABCD四边形四边形A1B1C1D1, 且相似比是且相似比是k.,.1:11111111111111111111111111111kFEDCBAABCDEFkAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCABkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB的周长六边形的周长六边形等比对应边的比叫做相似比例相似多边形对应边成比解 讨论讨论： 它们的面积比会是多少？它们的面积比会是多少？A1B1C1D1ABCD四边形四边形ABCD 四边形四边形A1B1C1D1,相似比为相似比为k因为四边形因为四边形ABCD四边形四边形A1B1C1D1，相似比为，相似比为K所以所以D= D1, B= B1,ABC A1B1C1, ADC A1D1C1因为因为所以所以（等比性质）（等比性质） 1.连接相应的对角线连接相应的对角线AC, A1C1所得的所得的ABC与与 A1B1C1有什么关系？相似有什么关系？相似吗吗?ACD与与 A1C1D1呢呢?KADDADCCDCBBCBAAB11111111 2.如果相似如果相似,它们的相似比各是多少它们的相似比各是多少?面积比各是多少？面积比各是多少？在ABC与与 A1B1C1中中KCBBCBAAB1111B= B1KCBBCBAAB1111B= B12111111KSSSSDCAACDCBAABC2111111KSSSSDCACBAACDABC21111KSSDCBAABCD?3.四边形四边形ABCD与与A1B1C1D1面积比各是多少面积比各是多少?,222111222111各是多少DCADCACBACBASSSSw (1).(1).四边形四边形ABCD 与四边与四边形形A1B1C1D1周长的比是多周长的比是多少少? ?w (2).(2).连接相应的对角线连接相应的对角线A A1 1C C1 1, A, A2 2C C2 2所得的所得的A A1 1B B1 1C C1 1与与 A A2 2B B2 2C C2 2相相似吗似吗? ? w A A1 1C C1 1DD1 1与与 A A2 2C C2 2DD2 2呢呢? ?w 如果相似如果相似, ,它们的相似比各它们的相似比各是多少是多少? ?(3).设设A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面积的面积分别是分别是SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA2C2D2,那么那么,(4).四边形四边形A1B1C1D1与四边形与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少面积的比是多少?四边形四边形ABCD 四边形四边形A1B1C1D1,相似比为相似比为kA1B1C1D1ABCD 如果把四边形换成五边形如果把四边形换成五边形, ,那么结论又如何那么结论又如何? ?A1B1C1D1A2B2C2D2w ?w 换成换成n边形呢边形呢? w 通过上面的活动通过上面的活动,你得你得出了什么结论出了什么结论?相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于 ,对应对角线的比等于对应对角线的比等于 ,对应三角形相似对应三角形相似,且相似比等于且相似比等于 ,对应三角形面积的比等于对应三角形面积的比等于 ;相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于 .相似比相似比相似多边形的相似比相似比的平方相似比的平方 相似四边形的周长比等于相似四边形的周长比等于_，面积比等于面积比等于_。

相似比相似比相似比的平方相似比的平方 如果把四边形换成五边形，如果把四边形换成五边形，你们刚才的结论是否仍然你们刚才的结论是否仍然成立呢成立呢五边形五边形ABCDE五边形五边形A1B1C1D1E1,相似比为相似比为KAECDBC1A1B1D1E1结论还成立吗？结论还成立吗？周长的比周长的比面积的比面积的比 如果把四边形换成五边形如果把四边形换成五边形, ,那么结论又如何那么结论又如何? ?五边形五边形ABCDE五边形五边形A1B1C1D1E1,相似比为相似比为KAECDBC1A1B1D1E1解解 五边形五边形ABCD五边形五边形A1B1C1D1, 且相似比是且相似比是k.,.1:11111111111111111111111111111kFEDCBAABCDEFkAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCABkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB的周长六边形的周长六边形等比对应边的比叫做相似比例相似多边形对应边成比解 AECDBC1A1B1D1E1因为五边形因为五边形ABCDE五边形五边形A1B1C1D1E1，相似比为相似比为K所以所以E= E1, B= B1,KAEEAEDDECBBCBAAB111111112111111111KSSSSSSEDAADEDCAACDCBAABCABC A1B1C1, ADE A1D1E1ACD A1C1D1 （为什么？）（为什么？）2111111111KSSSSSSEDADCACBAADEACDABC即即因为因为所以所以（等比性质）（等比性质）开启 智慧w ?w 换成换成n边形呢边形呢? w 通过上面的活动通过上面的活动,你得你得出了什么结论出了什么结论?A1A3A2A5A4AnAn-1B1B3B2B5B4BnBn-1多边形A1A2A3An多边形B1B2B3Bn,相似比为K .,.1111111111111111111111434332322121kFEDCBAABCDEFkAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCABkBBAABBAABBAABBAABBAAnnnnnn?L?解 多边形A1A2A3An多边形B1B2B3Bn, 相似比为KA1A3A2A5A4AnAn-1B1B3B2B5B4BnBn-1多边形A1A2A3An多边形B1B2B3Bn,相似比为 1.过A1连接多边形A1A2A3An的所有对角线，这样对角线有多少条？把分成多少个三角形？ 2.过B1连接多边形B1B2B3Bn的所有对角线，这样对角线有多少条？把分成多少个三角形？ 3.这些对应的三角形具有怎样的关系？如果相似,它们的相似比各是多少?面积比各是多少？解 多边形A1A2A3An多边形B1B2B3Bn 321AAA321BBB2332121kSSBBBAAAk同理2443131kSSBBBAAA21111kSSnBBBnAAAnn24433111131312121kSSSSSSnnnnBBBAAABBBAAABBBAAAL23311431211143121kSSSSSSnnnnBBBBBBBBBAAAAAAAAALL2321321kSSnBBBBnAAAALL?相似多边形的周长比相似多边形的周长比等于等于相似比相似比，面积比，面积比等于等于相似比的平方相似比的平方。

例例1.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2,BC=8,EFBC,且且EF分别交分别交AB、DC于点于点E、F.（1）若梯形）若梯形AEFD梯形梯形EBCF,求求EF的长；的长；（2）求满足（）求满足（1）条件下的梯形）条件下的梯形AEFD与梯形与梯形EBCF的周长比的周长比3）若只用平行线截梯形两腰，所得梯形是否与原梯形相似？如果相似请若只用平行线截梯形两腰，所得梯形是否与原梯形相似？如果相似请给出相似比，如果不相似请说明理由给出相似比，如果不相似请说明理由AEBCFD解：（1）梯形AEFD 梯形EBCF，BCEFEFAD即16822BCADEF因而，EF的长是4.（2）梯形AEFD 梯形EBCF，2142EFADEFCFBCEBADFDEFAE因而，梯形AEFD与梯形EBCF的周长之比为1：2能力源于运用ACBS3S1S2例例2.如图，在如图，在ABC中，中，C=90,以它的边为对应以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形问斜边上边，在三角形外分别作三个相似多边形问斜边上多边形的面积多边形的面积S1与两直角边上多边形面积之和与两直角边上多边形面积之和（S2+S3）有什么关系？为什么？）有什么关系？为什么？解：根据相似多边形性质，得解：根据相似多边形性质，得232221ACSBCSABS由等比性质，得由等比性质，得223221ACBCSSABS222ACBCAB S1=S2+S3又又 n外展等边三角形和正四边形外展等边三角形和正四边形问题，进而上升为非特殊的问题，进而上升为非特殊的相似五边形，并追问外展相相似五边形，并追问外展相似似n边形的情况边形的情况”。

阳泉是我家人人热爱它随堂练习 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计建造的一个不规则多边形,具有和谐的自然美.设计图的比例尺是1 10 000.图上多边形与实际多边形相似吗?如果相似,它们的相似比是多少?图上多边形与实际多边形的周长比是多少?面积呢?回味无穷 相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应对角线的比等于相似比. 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.小结 拓展总结反思 整理收获谈谈收获1.1.相似多边形的定义相似多边形的定义2.相似多边形的性质相似多边形的性质性质性质1:相似多边形的相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例. 边数相同且对应角相等、对应边成比例的两个边数相同且对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做多边形叫做相似多边形相似多边形.性质性质2: 相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.结束寄语结束寄语 培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.。