平方差公式的应用

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,1.5,平方差公式,,第,1,课时 平方差公式的认识,第一章 整式的乘除,,导入新课,,,讲授新课,,,,当堂练习,,,,课堂小结,,,,,,,,,1.,理解并掌握,平方差,公式的推导和应用,.,（重点）,,2.,理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简,,单的运算,.,（难点）,学习目标,多项式与多项式是如何相乘的？,,（,x,,＋,3)(,x,＋,5,）,=,x,2,＋,5,x,＋,3,x,＋,15,,=,x,2,＋,8,x,＋,15.,,(,a+b,)(,m+n,),,,,,=am,+an,+bm,+bn,复习巩固,,从前，有－个狡猾的地主，把－块,边长为,20,米,的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边,减少5米,，相邻的另－边,增加5米,，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和,,邻居们－讲，大家都说：“张,,老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．,,你知道张老汉是否吃亏了吗?,导入新课,情境导入,①,（,x,,＋,1)(,x,－,1,）；,,②（,m,,＋,2)(,m,－,2,）；,,③（,2,m,＋,1)(2,m,－,1,）；,,④（,5,y,,＋,z,)(5,y,－,z,）,.,算一算：,看谁算得又快又准,.,讲授新课,,,,平方差公式,合作探究,②,（,m,＋,2)(,m,－,2,）,=,m,2,－,4,③,（,2,m,＋,1)( 2,m,－,1)=4,m,2,－,1,④,（,5,y,＋,z,)(5,y,－,z,)= 25,y,2,－,z,2,①,（,x,,＋,1)(,x,－,1,）,=,x,2,－,1,想一想：,这些计算结果有什么特点？你发现了什么,,规律,？,=x,2,,－,1,2,=m,2,－,2,2,=(2,m,),2,－,1,2,=(5,y,),2,－,z,2,用自己的语言叙述你的发现,.,两数和与这两数差的积,,,等于这两数的平方的差,.,(,a,+,b,)(,a,−,b,),=,a,2,−,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,,,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,(,a–b,) (,a+b,) =,a,2,−,b,2,(,b+a,)(,−,b+a,)=,a,2,−,b,2,,知识要点,平方差公式：,平方差公式,注意：这里的两数可以是两个,单项式,，,也可以是两个,,多项式,等,．,(,a+b,)(,a-b,) =,a,2,-,b,2,,,相同为,a,,相反为,b,适当交换,合理加括号,练一练：,口答下列各题：,,,(l)(,－,a,+,b,)(,a,+,b,)=_________.,,(2)(,a,－,b,)(,b,+,a,)= __________.,,(3)(,－,a,－,b,)(,－,a,+,b,)= ________.,,(4)(,a,－,b,)(,－,a,－,b,)= _________.,a,2,－,b,2,a,2,－,b,2,b,2,－,a,2,b,2,－,a,2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),填一填：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,,a,2,－,b,2,1,x,－,3,a,1,2,－,x,2,(,－,3),2,－,a,2,a,1,a,2,－,1,2,0.3,x,1,( 0.3,x,),2,－,1,2,(,a-b,)(,a+b,),,典例精析,例,1,利用平方差公式,计算,：,,(1) (5,＋,6,x,)( 5,－,6,x,),；,(2),,(,x,－,2,y,)(,x,+,2,y,),；,,(3),,(,－,m,+,n,)(,－,m,－,n,),解：（,1,）原式,=5,2,－,(6,x,),2,=25,－,36,x,2,；,,（,2,）原式,＝,x,2,－,(2,y,),2,＝,x,2,,－,4,y,2,；,,（,3,）原式,＝,(,－,m,),2,－,n,2,=,m,2,－,n,2,.,,,注意：,1.,先把要计算的式子与公式对照,;,,,2.,哪个是,a,,?,哪个是,b,?,例,2,利用平方差公式,计算,：,(1),,(2),,(,ab,+,8)(,ab,－,8),.,解：,(1),原式,=,(1),原式,=(,ab,),2,－,8,2,,,=,a,2,b,2,－,64.,,(1)(,－,7,m,＋,8,n,)(,－,8,n,－,7,m,),；,,(2)(,x,－,2)(,x,＋,2)(,x,2,＋,4),．,解：,(1),原式,=,(,－,7,m,),2,－,(8,n,),2,,,＝,49,m,2,－,64,n,2,；,,(2),原式,=,(,x,2,－,4)(,x,2,＋,4),,,＝,x,4,－,16.,练一练,利用平方差公式,计算,：,例,3,,先化简，再求值：,(2,x,－,y,)(,y,＋,2,x,),－,(2,y,＋,,x,)(2,y,－,x,),，,其中,x,＝,1,，,y,＝,2.,解：,(2,x,－,y,)(,y,＋,2,x,),－,(2,y,＋,x,)(2,y,－,x,),,＝,4,x,2,－,y,2,－,(4,y,2,－,x,2,),,＝,4,x,2,－,y,2,－,4,y,2,＋,x,2,＝,5,x,2,－,5,y,2,.,,当,x,＝,1,，,y,＝,2,时,，,原式,＝,5×1,2,－,5×2,2,＝－,15.,,方法总结：,利用平方差公式先化简再求值，,,切忌代入数值直接计算．,当堂练习,1.,下列式子可用平方差公式计算吗,?,为什么,?,如,,果能够，怎样计算,?,(1) (,a+b,)(,,a−b,),；,,(2),(,a,−,b,)(,b−a,) ;,,(3) (,a,+2,b,)(2,b+a,);,,(4),,(,a−b,)(,a+b,) ;,,(5) (,,2,x+y,)(,y−,2,x,).,(,不能,),(,不能,),(,不能,),(,能,),(,不能,),−,(,a,2,,−,b,2,),=,,−,a,2,,+,b,2,;,2.,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（,1,）（,x,+2)(,x,－,2)=,x,2,－,2;,（,2,）（,－,3,a,－,2)(3,a,－,2)=9,a,2,－,4.,不对,改正：,x,2,－,4,不对,改正方法,1,：,原式,=,－,[(3,a,+2,)(,3,a,－,2)],,=,－,(9,a,2,－,4),,=,－,9,a,2,+4;,改正方法,2,：,原式,=,(,－,2,－,3,a,)(,－,2+3,a,),,=(,－,2),2,－,(3,a,),2,,=4,－,9,a,2,.,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,,3,b,),；,解：原式,=(2,a+,3)(2,a,－,3),,=(2,a,),2,－,3,2,,=4,a,2,－,9,；,=a,2,－,9,b,2,；,解：原式,=,a,2,－,(,3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,－,3,+,2,a,),；,3.,利用平方差公式计算：,（,3,）,(,－,2,x,2,－,y,)(,－,2,x,2,+y,),；,解：原式,=(,-,2,x,2,),2,－,y,2,,=4,x,4,－,y,2,.,,,（,4,）,(,－,5+6,x,)(,－,6,x,－,5).,解：原式,=(,－,5+6,x,)(,－,5,－,6,x,),,=(,－,5),2,－,(6,x,),2,,=25,－,36,x,2,.,课堂小结,平方差公式,内容,注意,,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.,符号表示,：,(,a,+,b,)(,a,－,b,)=,a,2,－,b,2,,2.,紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用,,见,《,学练优,》,本课时练习,课后作业,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,。