北京理工大学820物理光学解析2课件

第二章第二章共轴球面系统的物像关系共轴球面系统的物像关系本章内容：共轴球面系统求像由物的位置和大本章内容：共轴球面系统求像由物的位置和大小求像的位置和大小小求像的位置和大小应用光学讲稿2-1共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统中的光路计算公式求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的像点该物点的像点因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式公式,即球面折射的光路计算公式即球面折射的光路计算公式因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可求一条出射光线的方法即可应用光学讲稿LrLIIQ表示光线位置的坐标表示光线位置的坐标入射光线与光轴的焦点入射光线与光轴的焦点A到球面顶点的距离到球面顶点的距离L入射光线与光轴的夹角入射光线与光轴的夹角U像方相应地用像方相应地用L、U表示表示应用光学讲稿球面半径球面半径r折射率折射率n、n入射光线坐标入射光线坐标L、u法线与光轴的夹角法线与光轴的夹角已知已知求求折射光线坐标折射光线坐标L、U应用光学讲稿理硕教育专注于北理工考研辅导本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。

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实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则符号规则直接影响公式的形式规则符号规则直接影响公式的形式应用光学讲稿5O10应用光学讲稿各参量的符号规则规定如下：各参量的符号规则规定如下：1线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负规定线段的计算起点：规定线段的计算起点：L、L由球面顶点算起到光线与光轴的交点由球面顶点算起到光线与光轴的交点r由球面顶点算起到球心由球面顶点算起到球心d由前一面顶点算起到下一面顶点由前一面顶点算起到下一面顶点应用光学讲稿d由前一面顶点算起到下一面顶点由前一面顶点算起到下一面顶点应用光学讲稿2角度：角度：一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负角度也要规定起始轴：角度也要规定起始轴：U、U由光轴起转到光线；由光轴起转到光线；I、I由光线起转到法线；由光线起转到法线；由光轴起转到法线，由光轴起转到法线，应用光学讲稿应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。

算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置推导公式时，也要使用符号规则推导公式时，也要使用符号规则注意注意为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正图形上各量一律标注其绝对值，永远为正应用光学讲稿反射情形反射情形看成是折射的一种特殊情形：看成是折射的一种特殊情形：n=n把反射看成是把反射看成是n=n时的折射时的折射往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将只需将n用用n代入即可，无需另行推导代入即可，无需另行推导应用光学讲稿-LrLIIQ应用光学讲稿2-3球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式本节我们研究光线通过球面后的成像规律和特性本节我们研究光线通过球面后的成像规律和特性找出理想成像的范围找出理想成像的范围应用光学讲稿首先我们看一个例子首先我们看一个例子 共轴球面系统中的光路计算举例共轴球面系统中的光路计算举例计算通过一个透镜的三条光线的光路计算通过一个透镜的三条光线的光路。

n1=1.0空气空气r1=10d1=5n1=n2=1.5163玻璃（玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空气空气应用光学讲稿 A距第一面顶点的距离为距第一面顶点的距离为100，由，由A点计算三条和光点计算三条和光轴的夹角分别为轴的夹角分别为1、2、3度的光线：度的光线：应用光学讲稿应用光学讲稿上面计算了由轴上物点上面计算了由轴上物点A发出的三条光线发出的三条光线计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离到球面顶点的距离L1随着随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：（绝对值）的增大而逐渐减小：应用光学讲稿 这说明，由同一物点这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，发出的光线，经球面折射后，不交于一点球面成像不理想不交于一点球面成像不理想U1越小，越小，L1变化越慢当变化越慢当U1相当小时，相当小时，L1几乎不几乎不变靠近光轴的光线聚交得较好靠近光轴的光线聚交得较好光线离光轴很近则，光线离光轴很近则，U、U、I、I都很小应用光学讲稿正弦都展开成级数：正弦都展开成级数：将展开式中将展开式中以上的项略去，而用角度本身来代替角度以上的项略去，而用角度本身来代替角度的正弦，即令公式组中的正弦，即令公式组中sinU=usinU=usinI=isinI=i得到新的公式组得到新的公式组应用光学讲稿转面公式：转面公式：上述公式称为近轴光线的光路计算公式。

上述公式称为近轴光线的光路计算公式应用光学讲稿靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线线叫近轴光线近轴光路计算公式有误差近轴光路计算公式有误差相对误差范围相对误差范围问题：问题：u=0的光线是不是近轴光线的光线是不是近轴光线应用光学讲稿 近轴光线的成像性质近轴光线的成像性质 1.轴上点轴上点由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点聚交于轴上同一点轴上物点用近轴光线成像时，符合理想轴上物点用近轴光线成像时，符合理想计算近轴像点位置时，计算近轴像点位置时，u1可任取可任取应用光学讲稿假设假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点理想，像点B位在位在B点和球心的连线上（辅助轴上）点和球心的连线上（辅助轴上）轴外点轴外点结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系应用光学讲稿 近轴光路计算的另一种形式近轴光路计算的另一种形式光线的位置光线的位置:L,L,u,u在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离h以以及光线与光轴的夹角及光线与光轴的夹角u,u表示比较方便表示比较方便,h的符号规则是：的符号规则是：h以光轴为计算起点到光线在球面的投射点以光轴为计算起点到光线在球面的投射点应用光学讲稿 将公式将公式展开并移项得：展开并移项得：同样可得：同样可得：显然显然,代入上式，并在第一式两边同乘以代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以第二式两侧同乘以n应用光学讲稿将以上二式相减，并考虑到将以上二式相减，并考虑到得：得：转面公式转面公式第二公式两侧同乘以第二公式两侧同乘以u u1 1,得：得：这就是另一种形式的近轴光路计算公式。

这就是另一种形式的近轴光路计算公式应用光学讲稿 2-4近轴光学的基本公式和它的实际意义近轴光学的基本公式和它的实际意义 近轴区域内成像近似的符合理想近轴区域内成像近似的符合理想即每一个物点对应一确定的像点即每一个物点对应一确定的像点只要物距只要物距L确定，确定，就可利用近轴光路计算公式得到，就可利用近轴光路计算公式得到，而与中间变量而与中间变量u，u，i，i，无关可以将公式中的可以将公式中的u，u，i，i消去，而把像点位置消去，而把像点位置直接表示成物点位置直接表示成物点位置L和球面半径和球面半径r以及介质折射率以及介质折射率n，n的函数应用光学讲稿一一.物像位置关系式物像位置关系式把公式（把公式（2-11）两侧同除以）两侧同除以h，得：，得：将将代入上式，即可得到以下常用的基代入上式，即可得到以下常用的基本公式：本公式：或者或者应用光学讲稿 二二.物像大小关系式物像大小关系式用用y和和y表示物点和像点到光轴的距离表示物点和像点到光轴的距离符号规则：位于光轴上方的符号规则：位于光轴上方的y、y为正，反之为负为正，反之为负y/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用称为两共轭面间的垂轴放大率，用表示表示由图得由图得或或把公式（把公式（2-13）进行移项并通分，得：）进行移项并通分，得：应用光学讲稿得得这就是物像大小的关系式。

这就是物像大小的关系式利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置折射球面所成的近轴像的大小和位置对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小应用光学讲稿三三.近轴光学基本公式的作用近轴光学基本公式的作用近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大小第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大小今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间应用光学讲稿2-5共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点主平面和焦点主平面和焦点近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。

要计算许多不同的物平面已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得轭点来求得光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点应用光学讲稿一一放大率放大率=1的一对共轭面的一对共轭面主平面主平面不同位置的共轭面对应着不同的放大率不同位置的共轭面对应着不同的放大率放大率放大率=1的一对共轭面称为主平面的一对共轭面称为主平面物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用用H、H表示，表示，H和和H显然也是一对共轭点显然也是一对共轭点应用光学讲稿主平面性质：主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同光线与像方主平面的交点高度相同问题问题物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，大小物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，大小相等，此物点和像点是不是主点相等，此物点和像点是不是主点?应用光学讲稿 二二.无限远轴上物点和它所对应的像点无限远轴上物点和它所对应的像点F像方焦点像方焦点当轴上物点位于无限远时，它的像点位于当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F处。

处F称为像方焦点称为像方焦点通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面应用光学讲稿像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦点和像方焦平面性质：像方焦点和像方焦平面性质：1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过通过F点点2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点像方焦平面上同一点应用光学讲稿 三三.无限远的轴上像点和它所对应的物点无限远的轴上像点和它所对应的物点F物方焦点物方焦点如果轴上某一物点如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远，和它共轭的像点位于轴上无限远，则则F称为物方焦点称为物方焦点通过通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面垂直于光轴的平面称为物方焦平面它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭应用光学讲稿物方焦点和物方焦平面性质物方焦点和物方焦平面性质1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射行于光轴出射2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。

的平行光线应用光学讲稿主平面和焦点之间的距离称为焦距主平面和焦点之间的距离称为焦距由像方主点由像方主点H到像方焦点到像方焦点F的距离称为像方焦距，的距离称为像方焦距，用用f表示表示.由物方主点由物方主点H到物方焦点到物方焦点F的距离称为物方焦距，用的距离称为物方焦距，用f表示f、f的符号规则的符号规则f以以H为起点，计算到为起点，计算到F，由左向右为正；，由左向右为正；f以以H为起点，计算到为起点，计算到F，由左向右为正由左向右为正应用光学讲稿 一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F，以及物方焦点以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基点根据它们能找出物空间是最常用的共轴系统的基点根据它们能找出物空间任意物点的像任意物点的像因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定所以，可用个焦点位置，它的成像性质就完全确定所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：应用光学讲稿问题问题物方主点物方主点H和像方主点和像方主点H是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？物方焦点物方焦点F和像方焦点和像方焦点F是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？物方焦距物方焦距f和像方焦距和像方焦距f是否是一对共轭线段？是否是一对共轭线段？应用光学讲稿2-6单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点一一.球面的主点位置球面的主点位置主平面是垂轴放大率主平面是垂轴放大率=1的一对共轭面。

的一对共轭面或者或者同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足球面的两个主点与球面顶点重合其物方主平面和球面的两个主点与球面顶点重合其物方主平面和像方主平面即为过球面顶点的切平面像方主平面即为过球面顶点的切平面应用光学讲稿 二二球面焦距公式球面焦距公式令：令：应用公式应用公式同样物方焦点为同样物方焦点为应用光学讲稿 二二球面焦距公式球面焦距公式球面反射的情形球面反射的情形反射看作是反射看作是的折射的折射结论结论:反射球面的焦点位于球心和顶点的中点反射球面的焦点位于球心和顶点的中点应用光学讲稿2-7共轴球面系统的主平面和焦点共轴球面系统的主平面和焦点本节讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置本节讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置焦点位置：焦点位置：平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是像方焦点就是像方焦点F应用光学讲稿焦点位置计算焦点位置计算利用近轴光路计算公式，计算利用近轴光路计算公式，计算公式（公式（2-1）和（）和（2-6）无法应用无法应用应用光学讲稿焦点位置计算焦点位置计算把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光线的坐标线的坐标和和，从而找出像方焦点，从而找出像方焦点F像方焦点像方焦点F离开最后一面顶点离开最后一面顶点的距离的距离称为像方顶焦距称为像方顶焦距应用光学讲稿像方主平面位置像方主平面位置入射光线高度入射光线高度h1，出射光线延长线与像方主平面的交点高，出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于度也等于h1延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上焦距公式焦距公式应用光学讲稿物方焦点和物方主平面位置计算物方焦点和物方主平面位置计算将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果第一面顶点到物方焦点第一面顶点到物方焦点F的距离的距离称为物方顶焦距称为物方顶焦距应用光学讲稿2-3中的计算结果中的计算结果n1=1.0空气空气r1=10d1=5n1=n2=1.5163玻璃（玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空气空气应用光学讲稿 2-8用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。

性质主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像如何根据已知的主平面和焦点的位置，用作图法求任如何根据已知的主平面和焦点的位置，用作图法求任意物点的理想像意物点的理想像应用光学讲稿已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得轭点来求得光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点即即一对主平面和轴上的两对共轭点一对主平面和轴上的两对共轭点轴上无限远物点和像方焦点轴上无限远物点和像方焦点物方焦点和轴上无限远像点物方焦点和轴上无限远像点应用光学讲稿求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线，求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线，交点就是该物点的像。

最常用的两条特殊光线是交点就是该物点的像最常用的两条特殊光线是:1.通过物点和物方焦点通过物点和物方焦点F入射的光线入射的光线，共轭光线平行于光，共轭光线平行于光轴出射2.通过物点平行与光轴入射的光线通过物点平行与光轴入射的光线，共轭光线通过像，共轭光线通过像方焦点方焦点F二共轭光线交点二共轭光线交点B，即为，即为B点的像应用光学讲稿作图法求像规则作图法求像规则1.实物，实像，实际光线用实线；实物，实像，实际光线用实线；2.虚物，虚像，光线的延长线用虚线；虚物，虚像，光线的延长线用虚线；3.按符号规则标准好物和像按符号规则标准好物和像作业：应用光学教材第作业：应用光学教材第47页第页第2，3，4，5题题应用光学讲稿作图法求像实例作图法求像实例应用光学讲稿例例应用光学讲稿求轴上求轴上物点物点A的像的像注意：注意：AM线段的像不是线段的像不是AM当物点当物点A沿着沿着AM趋于趋于B时，像点由时，像点由A趋于正无限远趋于正无限远当物点当物点M沿着沿着MA趋于趋于B时，像点由时，像点由M趋于负无限远趋于负无限远AM线段的像由线段的像由A到正无限远和由到正无限远和由M到负无限远的两条线段组成到负无限远的两条线段组成应用光学讲稿应用光学讲稿 2-9理想光学系统的物象关系式理想光学系统的物象关系式作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置一一牛顿公式牛顿公式物点和像点位置的坐标：物点和像点位置的坐标：x以物方焦点以物方焦点F为原点到物为原点到物点点AX以像方焦点以像方焦点F为原点算到像点为原点算到像点A 应用光学讲稿由图有：由图有：将以上二式交叉相乘，得将以上二式交叉相乘，得应用光学讲稿二二.高斯公式高斯公式表示物点和像点位置的坐标为：表示物点和像点位置的坐标为：以物方主点以物方主点H为原点算到物点为原点算到物点A；以像方主点以像方主点H为原点算到像点为原点算到像点A。

关系如下：关系如下：代入牛顿公式代入牛顿公式应用光学讲稿化简，得化简，得同理同理这就是高斯公式由物点位置和大小（这就是高斯公式由物点位置和大小（）可求）可求出像点位置和大小（出像点位置和大小（）应用光学讲稿物像关系式的应用物像关系式的应用-解应用题解应用题步骤：步骤：1：写出已知条件和要求解的问题：写出已知条件和要求解的问题2：尽可能画出图形：尽可能画出图形3：正确标注图形：正确标注图形4：推导公式：推导公式5：求解结果：求解结果作业：应用光学教材第作业：应用光学教材第47页第页第6，7，8，9题题第第48页第页第13，14，15，16，17题题应用光学讲稿例题例题1.已知：已知：求：求：应用光学讲稿例题例题2.一直径为一直径为200毫米的玻璃球，折射率毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从最近方向去看，球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离应用光学讲稿例题例题3.显微镜物镜放大率为显微镜物镜放大率为0.5，焦距，焦距f=-f=200，试求：，试求：工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。

离应用光学讲稿例题例题4.天象仪太阳放映系统用改变可变光阑直径大小天象仪太阳放映系统用改变可变光阑直径大小的方法实现连续改变太阳的大小可变光阑最小口的方法实现连续改变太阳的大小可变光阑最小口径为径为0.6毫米，要求在天幕上对应的像直径为毫米，要求在天幕上对应的像直径为19.4毫毫米，天幕离放映系统距离为米，天幕离放映系统距离为15米，求放映系统的焦米，求放映系统的焦距和光阑位置距和光阑位置应用光学讲稿例题例题5.有一光源通过辅助正透镜和被测负透镜成像，有一光源通过辅助正透镜和被测负透镜成像，当屏幕移动到距离负透镜当屏幕移动到距离负透镜100毫米处时，获得光源像，毫米处时，获得光源像，去掉负透镜后，屏幕前移去掉负透镜后，屏幕前移25毫米时，重新获得光源毫米时，重新获得光源像，求负透镜焦距为多少？像，求负透镜焦距为多少？应用光学讲稿例题例题6.某照相机可拍摄最近距离为某照相机可拍摄最近距离为1米，装上焦距米，装上焦距f=500毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？（假设近拍镜和照相镜头密接）假设近拍镜和照相镜头密接）应用光学讲稿例题例题7.离水面离水面1米处有一条鱼，现用焦距米处有一条鱼，现用焦距f=75毫米的毫米的照相物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面照相物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面1米，求米，求（1）垂轴放大率为多少？（）垂轴放大率为多少？（2）照相底片离照相物）照相底片离照相物镜像方焦点镜像方焦点F多远？多远？应用光学讲稿例题例题8.一个薄透镜对一物体成像，物面到像面的距离为一个薄透镜对一物体成像，物面到像面的距离为625毫米，垂轴放大率为毫米，垂轴放大率为-1/4，现在移动透镜，使垂轴，现在移动透镜，使垂轴放大率为放大率为-4，但同时要求原有的物面和像面以及它们，但同时要求原有的物面和像面以及它们之间的距离不变，求：透镜的焦距为多少？透镜移动之间的距离不变，求：透镜的焦距为多少？透镜移动的距离为多少？以及移动的方向？的距离为多少？以及移动的方向？应用光学讲稿例题例题9.在一个生物芯片检测系统中，直径为在一个生物芯片检测系统中，直径为1毫米的生毫米的生物芯片位在一个焦距为物芯片位在一个焦距为13毫米数值孔径为毫米数值孔径为0.6的成像物的成像物镜的物方焦平面处，在离此成像透镜后面镜的物方焦平面处，在离此成像透镜后面100毫米处放毫米处放置一个中继透镜，生物芯片通过成像透镜和中继透镜置一个中继透镜，生物芯片通过成像透镜和中继透镜后成像在后成像在1/4英寸的英寸的CCD靶面上（一英寸等于靶面上（一英寸等于25.4毫米，毫米，CCD探测器靶面长与宽之比为探测器靶面长与宽之比为4:3），物体所成像在探），物体所成像在探测器靶面上为内接圆。

求此中继透镜的焦距为多少？测器靶面上为内接圆求此中继透镜的焦距为多少？相对孔径为多少？（两个透镜均视为薄透镜）相对孔径为多少？（两个透镜均视为薄透镜）应用光学讲稿例题例题10.为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可以将微小物体通过显微物镜所成的像再经一中继系统成可以将微小物体通过显微物镜所成的像再经一中继系统成像在电荷耦合器件像在电荷耦合器件CCD摄像系统的硅靶上，经转换将图像摄像系统的硅靶上，经转换将图像传到监视器屏幕上若已知微小物体长为传到监视器屏幕上若已知微小物体长为0.5毫米，显微物毫米，显微物镜的放大倍率为镜的放大倍率为40，CCD硅靶对角线长硅靶对角线长8毫米，微小物体毫米，微小物体通过显微物镜的像距硅靶的距离为通过显微物镜的像距硅靶的距离为210毫米，要求将上述微毫米，要求将上述微小物体经两次成像后充满硅靶对角线，试求此中继光学系小物体经两次成像后充满硅靶对角线，试求此中继光学系统的焦距及离硅靶的距离统的焦距及离硅靶的距离应用光学讲稿例题例题11.一个成像光学系统由相隔一个成像光学系统由相隔50毫米，焦距毫米，焦距=100毫米、毫米、=200毫米的两个薄透镜组成，毫米的两个薄透镜组成，直径为直径为5毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上。

求毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上求物体通过这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果物体通过这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果要求保持两个透镜的间隔不变，所成的像平面与第二要求保持两个透镜的间隔不变，所成的像平面与第二透镜的距离即像距变为透镜的距离即像距变为250毫米，采用移动物平面的方毫米，采用移动物平面的方法，问物平面距离第一透镜的距离为多少？法，问物平面距离第一透镜的距离为多少？应用光学讲稿1、例例题题12.某某系系统统由由两两个个薄薄透透镜镜组组成成，第第一一透透镜镜焦焦距距为为14毫毫米米，第第二二透透镜镜焦焦距距为为42毫毫米米，二二者者相相距距32毫毫米米，若若物物点点位位于于第第一一透透镜镜后后方方50毫毫米米处处，求求物物点点通通过过整整个个系系统统后后距距第第二二透透镜镜的的距距离离；此此时时系系统统总总的的垂垂轴轴放放大大率率；若若第第一一透透镜镜右右移移5毫毫米米，为为保保持持像像面面不不动动，第第二二透透镜镜应应向向哪哪个个方方向移动？移动多少距离？此时新的总垂轴放大率为多少？向移动？移动多少距离？此时新的总垂轴放大率为多少？应用光学讲稿 2-10光学系统的放大率光学系统的放大率 共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴的某一确定的物平面成像。

共轭面的成像性质是用这的某一确定的物平面成像共轭面的成像性质是用这对共轭面的放大率来表示的对共轭面的放大率来表示的应用光学讲稿 一一.垂轴放大率垂轴放大率垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比 应用光学讲稿二二.轴向放大率轴向放大率当物平面沿着光轴移动微小的距离当物平面沿着光轴移动微小的距离dx时，像时，像平面相应地移动距离平面相应地移动距离dx，比例，比例称为光学系称为光学系统的轴向放大率，用统的轴向放大率，用表示应用光学讲稿（1）高斯公式）高斯公式根据公式根据公式求上式对求上式对l和和l的微分，得的微分，得dx/dx和和dl/dl相等，所以有相等，所以有 应用光学讲稿（2）牛顿公式）牛顿公式根据公式根据公式求上式对求上式对x和和x的微分，得的微分，得由此得到由此得到应用光学讲稿 三三角放大率角放大率 角放大率是共轭面上的轴上点角放大率是共轭面上的轴上点A发出的光线通过发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角光学系统后，与光轴的夹角U的正切和对应的入射光的正切和对应的入射光线与光轴所成的夹角线与光轴所成的夹角U的正切之比的正切之比对近轴光线来说，对近轴光线来说，U和和U趋近于零，这时趋近于零，这时tgU和和tgU趋趋近于近于u和和u。

由此得到近轴范围内的角放大率公式由此得到近轴范围内的角放大率公式 应用光学讲稿（1）高斯公式）高斯公式代入角放大率定义式，得代入角放大率定义式，得角放大率只和角放大率只和、有关因此，其大小仅取决于共有关因此，其大小仅取决于共轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线的角放大率相同光线的角放大率相同应用光学讲稿（2）牛顿公式）牛顿公式因为因为由此得到由此得到进而有进而有 应用光学讲稿 四四.三种放大率的关系三种放大率的关系 三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的由于由于所以所以同时同时比较，就得比较，就得 应用光学讲稿2-11物像空间不变式物像空间不变式 物像空间不变式物像空间不变式:拉格朗日一亥姆霍兹不变式拉格朗日一亥姆霍兹不变式代表实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍特性代表实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍特性我们先考察单个折射球面的情形我们先考察单个折射球面的情形然后再考察共轴球面系统然后再考察共轴球面系统 应用光学讲稿根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式当光线位在近轴范围内时：当光线位在近轴范围内时：由以上二式得由以上二式得由此得到由此得到 应用光学讲稿以上是单个折射球面物像空间存在的关系。

对于由多以上是单个折射球面物像空间存在的关系对于由多个球面组成的共轴系统来说有个球面组成的共轴系统来说有由此得出由此得出对任意一个像空间来说，乘积对任意一个像空间来说，乘积nuy总是一个常数，总是一个常数，用用J表示：表示：J=nuy=nuy这就是物像空间不变式这就是物像空间不变式J称为物像空间不变量，或拉称为物像空间不变量，或拉格朗日不变量格朗日不变量应用光学讲稿把上述近轴范围内的物像空间不变式推广到整个空把上述近轴范围内的物像空间不变式推广到整个空间，就得到理想光学系统的物像空间不变式间，就得到理想光学系统的物像空间不变式角放大率等于：角放大率等于：得得这就是理想光学系统的物像关系不变式这就是理想光学系统的物像关系不变式当物像空间的介质相同（如空气）时，变成：当物像空间的介质相同（如空气）时，变成：ytgU=ytgU反射时，每经过一次反射，介质的折射率的符号改变一次反射时，每经过一次反射，介质的折射率的符号改变一次奇数次反射，符号相反；偶数次反射，则符号相同奇数次反射，符号相反；偶数次反射，则符号相同应用光学讲稿物像空间不变式的物理意义物像空间不变式的物理意义能量守恒能量守恒当折射率一定时，输入的总能量是当折射率一定时，输入的总能量是nuy，输出的总，输出的总能量是能量是nuy，根据能量守恒，二者相等。

根据能量守恒，二者相等若若y增大，则增大，则u减小，即像增大，则变暗减小，即像增大，则变暗若若u增大，则增大，则y减小，即要像变亮，则像需减小减小，即要像变亮，则像需减小应用光学讲稿 2-12物方焦距和像方焦距的关系物方焦距和像方焦距的关系 本节是物像空间不变式的应用本节是物像空间不变式的应用共轴理想光学系统的像方焦距和物方焦距之间有一共轴理想光学系统的像方焦距和物方焦距之间有一定的关系定的关系先考察单个折射球面的情形先考察单个折射球面的情形应用光学讲稿然后考察整个系统的情形然后考察整个系统的情形由物像空间不变式得由物像空间不变式得根据理想光学系统的垂轴放大率公式根据理想光学系统的垂轴放大率公式将以上二式比较，得到：将以上二式比较，得到：由图看到：由图看到：或者或者将以上关系代入上式简化后得到：将以上关系代入上式简化后得到：应用光学讲稿一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间和物空间介质的折射率之比，但符号相反和物空间介质的折射率之比，但符号相反位在空气中的光学系统，因位在空气中的光学系统，因n1=nk=1，则上式变为：，则上式变为：位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。

等，符号相反绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式都可以简化公式都可以简化应用光学讲稿一一物像位置公式物像位置公式1.牛顿公式：牛顿公式：2.高斯公式：高斯公式：二二放大率公式放大率公式1.垂轴放大率：垂轴放大率：2.轴向放大率：轴向放大率：3.角放大率：公式形式不变角放大率：公式形式不变应用光学讲稿 三种放大率之间的关系三种放大率之间的关系前面已经得到，三种放大率之间存在以下关系：前面已经得到，三种放大率之间存在以下关系：由物像空间不变式还可以得到垂轴放大率和角放由物像空间不变式还可以得到垂轴放大率和角放大率之间的下列关系大率之间的下列关系或者或者应用光学讲稿 当物像空间介质的折射率当物像空间介质的折射率n，n一定的时候，对某一定的时候，对某一对共轭面只要给定任意一个放大率，其它二个放大一对共轭面只要给定任意一个放大率，其它二个放大率便随之确定率便随之确定当物像空间折射率相等时，得到当物像空间折射率相等时，得到 则可得到则可得到应用光学讲稿 2-13节平面和节点节平面和节点在理想光学系统中，除一对主平面在理想光学系统中，除一对主平面H、H和两个和两个焦点焦点F、F外，有时还用到另一对特殊的共轭面，即节外，有时还用到另一对特殊的共轭面，即节平面。

平面从公式从公式角放大率等于角放大率等于1的共轭面称为节平面的共轭面称为节平面物方节平面物方节平面,像方节平面像方节平面物方节点，物方节点，像方节点像方节点分别以分别以J、J表示表示应用光学讲稿节点性质：节点性质：凡过物方节点凡过物方节点J的光线，的光线，其出射光线必过像方节点其出射光线必过像方节点J，并且和入射光线相平行并且和入射光线相平行应用光学讲稿 节点位置节点位置根据角放大率公式，根据角放大率公式，将将=1代入，即可找到节点位置代入，即可找到节点位置因此对节点因此对节点J、J有：有：如果物像空间介质相等，有如果物像空间介质相等，有f=-f，因此：因此：这时这时J与与H重合，重合，J与与H重合，即主平面也就是节平面重合，即主平面也就是节平面应用光学讲稿 作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以经常用它来测定光学系统的基点位置所以经常用它来测定光学系统的基点位置应用光学讲稿 假定将一束平行光射入光学系统，并使光学系统绕通过假定将一束平行光射入光学系统，并使光学系统绕通过像方节点像方节点J的轴线左右摆动，根据节点的性质，出射光线的轴线左右摆动，根据节点的性质，出射光线JP的方向和位置不会因光学系统的摆动而发生改变。

的方向和位置不会因光学系统的摆动而发生改变利用这种性质，一边摆动光学系统，同时连续改变转轴利用这种性质，一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置位置，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置颠倒光学系统，重复上述操作，便可得到物方节点的位颠倒光学系统，重复上述操作，便可得到物方节点的位置应用光学讲稿周视照相机周视照相机通常用来拍摄大型团体照片的周视照相机也是应通常用来拍摄大型团体照片的周视照相机也是应用节点的性质构成的用节点的性质构成的应用光学讲稿例：求单个折射球面的节点位置例：求单个折射球面的节点位置已知：已知：r=-50,n=1.5,n=1求：求：J，J的位置的位置解：解：因为因为xJ=f,xJ=f，又，又H，H和球面顶点和球面顶点O重合，所重合，所以应先求以应先求f，f，找到，找到F，F位置，再求位置，再求J，J位置位置物方和像方节点均与球心重合物方和像方节点均与球心重合应用光学讲稿 2-14无限远物体理想像高的计算公式无限远物体理想像高的计算公式问题：如何求像高？问题：如何求像高？但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用当物体位在有限远时，有两种方法：当物体位在有限远时，有两种方法：1.如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛顿公式：牛顿公式：2.如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则可追迹轴上的近轴光线则可追迹轴上的近轴光线应用光学讲稿物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像方焦平面，物平面上每一点对应的光束都是一束平像方焦平面，物平面上每一点对应的光束都是一束平行光线，过物方焦点行光线，过物方焦点F并与光轴成并与光轴成夹角入射的光线夹角入射的光线FI，射出后，射出后平行于光轴。

与像方焦面的平行于光轴与像方焦面的交点是无限远轴外物交点是无限远轴外物点点B的像点如位于空气中，如位于空气中，f=-f：这就是无限远物体理想像高计算公式这就是无限远物体理想像高计算公式应用光学讲稿应用：计算分划板刻度应用：计算分划板刻度某望远镜物镜焦距为某望远镜物镜焦距为375毫米，半视场角为毫米，半视场角为2.5，分划板上间，分划板上间隔按隔按10密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径解：解：1密位密位=360/6000=0.06，10密位密位=0.6分划板直径为：分划板直径为：应用光学讲稿 无限远的像所对应的物高计算公式无限远的像所对应的物高计算公式无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，我们用光束与光轴的夹角光线，我们用光束与光轴的夹角来表示无限远轴外来表示无限远轴外像点的位置像点的位置的符号规则同的符号规则同根据光路可逆定理，很容易得到根据光路可逆定理，很容易得到此公式常用于视场仪分划刻度的计算此公式常用于视场仪分划刻度的计算应用光学讲稿例：某视场仪焦距为例：某视场仪焦距为250毫米，计算与毫米，计算与5相对应的相对应的刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为26.5，问分划板直径为多少？问分划板直径为多少？分划板直径为分划板直径为解：解：应用光学讲稿 平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器例：一平行光管焦距为例：一平行光管焦距为550毫米，分划板上一对间隔为毫米，分划板上一对间隔为13.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.4毫毫米，求被测透镜的焦距米，求被测透镜的焦距。

解：解：应用光学讲稿 2-15理想光学系统的组合理想光学系统的组合例如例如望远系统望远系统显微系统显微系统变焦距系统变焦距系统由两个已知的光学系统，求它们的组合系统的成像性由两个已知的光学系统，求它们的组合系统的成像性质在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学系统组合在一起使用在计算和分析一个复杂的光学系统组合在一起使用在计算和分析一个复杂的光学系统时，为了方便起见，通常将一个光学系统分成若系统时，为了方便起见，通常将一个光学系统分成若干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起应用光学讲稿一个共轴理想光学系统的成像性质，可以用主平面一个共轴理想光学系统的成像性质，可以用主平面和焦点来代表和焦点来代表根据两个已知系统的主平面和焦点位置，求组合系根据两个已知系统的主平面和焦点位置，求组合系统的主平面和焦点的位置统的主平面和焦点的位置应用光学讲稿 一一.焦点位置公式焦点位置公式的符号规则为：的符号规则为：以以F1为起点，计算到为起点，计算到F2，由左向右为正，由左向右为正组合系统的焦距为组合系统的焦距为f和和f，焦点为，焦点为F和和F。

假定假定:两分系统的焦距分别为两分系统的焦距分别为f1、f1和和f2，f2两分系统间的相对位置用第一系统的像方焦点两分系统间的相对位置用第一系统的像方焦点F1到第二系到第二系统的物方焦点统的物方焦点F2的距离的距离表示表示.应用光学讲稿 像方焦点像方焦点F的位置的位置焦点的性质：平行于光轴入射的光线，通过第一个系统后，一定通焦点的性质：平行于光轴入射的光线，通过第一个系统后，一定通过过F1；然后再通过第二个光学系统，出射光线与光轴的交点；然后再通过第二个光学系统，出射光线与光轴的交点F，就是组合系统的像方焦点就是组合系统的像方焦点对于第二个光学系统，对于第二个光学系统，F1和和F是一对共轭点是一对共轭点应用牛顿公式，即可求出像方焦点应用牛顿公式，即可求出像方焦点F应用光学讲稿x符号规则：以符号规则：以F2为起点计算到为起点计算到F1符号规则：以符号规则：以F1为起点计算到为起点计算到F2，所以，所以x=-x：由：由F2到到F的距离为了区别，用的距离为了区别，用xF表示符号规则为：以表示符号规则为：以F2为起点计算到为起点计算到F将以上关系代入上式，得将以上关系代入上式，得利用上式就可求得利用上式就可求得F的位置的位置牛顿公式牛顿公式应用光学讲稿物方焦点物方焦点F的位置的位置通过物方焦点通过物方焦点F的光线经过整个系统后平行于光轴的光线经过整个系统后平行于光轴射出射出,所以它一定通过所以它一定通过F2。

因此，组合系统的物方焦点因此，组合系统的物方焦点F和第二个系统的和第二个系统的F2对第一个系统共轭，可应用牛顿公对第一个系统共轭，可应用牛顿公式式xx=f1f1按照符号规则，从图得知按照符号规则，从图得知x=应用光学讲稿按照符号规则，按照符号规则，x=x就是由就是由F1到到F的距离，用的距离，用xF表示，它的符号规则为：表示，它的符号规则为：以以F1为起点计算到为起点计算到F，由左向右为正因此有，由左向右为正因此有利用上式即可求得组合系统的物方焦点利用上式即可求得组合系统的物方焦点F的位置应用光学讲稿 二二.焦距公式焦距公式焦点位置确定后，只要求出焦距，主平面的位置焦点位置确定后，只要求出焦距，主平面的位置便随之确定便随之确定平行于光轴人射的光线和出射光线的延长线的交点平行于光轴人射的光线和出射光线的延长线的交点M，一定位于像方主平面上一定位于像方主平面上由图得，由图得，MFHI2H2F，I2H2F1I1H1F1应用光学讲稿其中：其中：对于物方焦距，直接应用物方和像方焦距的关系得出对于物方焦距，直接应用物方和像方焦距的关系得出应用光学讲稿两个系统间的相对位置有时用两个主平面之间的距离两个系统间的相对位置有时用两个主平面之间的距离d表示。

表示d的符号规则为：以第一个系统的像方主点的符号规则为：以第一个系统的像方主点H1为起点，计算到为起点，计算到第二个系统的物方主点第二个系统的物方主点H2，由左向右为正由左向右为正d=f1+-f2或者或者=d-f1+f2代入上面的焦距公式，得代入上面的焦距公式，得将将代入上式，公式两边同乘以代入上式，公式两边同乘以n3，得，得应用光学讲稿当两个系统位于同一种介质（例如空气）中时，有当两个系统位于同一种介质（例如空气）中时，有n1=n2=n3，得，得通常用通常用表示像方焦距的倒数，表示像方焦距的倒数，=1/f，称为光焦度这，称为光焦度这样，上式可写成样，上式可写成当两个光学系统主平面间的距离当两个光学系统主平面间的距离d为零，即在密接薄透镜组为零，即在密接薄透镜组的情况下：的情况下：作业：应用光学教材第作业：应用光学教材第47页第页第10，11，12题题密接薄透镜组的总光焦度等于两个薄透镜的光焦度之和密接薄透镜组的总光焦度等于两个薄透镜的光焦度之和应用光学讲稿2-16理想光学系统中的光路计算公式理想光学系统中的光路计算公式 前面我们已经讨论过球面系统的光路计算问题，前面我们已经讨论过球面系统的光路计算问题，在那里，我们已知球面系统的结构参数，求折射光在那里，我们已知球面系统的结构参数，求折射光线。

线现在讨论理想光学系统的光路计算问题，我们已现在讨论理想光学系统的光路计算问题，我们已知的是每个分光学系统的主面和焦点位置，计算任知的是每个分光学系统的主面和焦点位置，计算任意一条入射光线意一条入射光线应用光学讲稿单个单个理想光学系统的光路计算公式理想光学系统的光路计算公式 已知：已知：h,u,f,f求：求：u根据公式根据公式同时有同时有可得可得当当n=n=1时，有时，有应用光学讲稿对于近轴光线有对于近轴光线有过渡公式过渡公式应用光学讲稿对于焦点和焦距，计算一条平行于光轴的光线，有对于焦点和焦距，计算一条平行于光轴的光线，有终结公式终结公式像距为像距为应用光学讲稿1.求组合系统的主平面，焦点位置求组。