2025届河南省平顶山市九年级数学试卷【含答案】

2025届河南省平顶山市九年级数学试卷一、选择题 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若上升5米记作“+5”，则下降3米记作（    ）A.+3 B.−3 C.±3 D.3 2.如图是简易高低柜示意图，它的左视图是（    ）A. B. C. D. 3.在2025年春节档上演的中国动画电影《哪吒之魔童闹海》，其中哪吒不屈不挠的抗争精神与担当意识值得我们学习．截至2025年3月31日，全球票房已突破154亿人民币，成为亚洲首部票房突破百亿的电影．其中数据“154亿”用科学记数法表示为（    ）A.1.54×1010 B.154×108 C.1.54×109 D.1.54×1011 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的为（    ）A.AB⊥BC B.AC=BDC.∠BAD+∠BCD=180∘ D.CD=AD 5.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（    ）A.60 B.50 C.40 D.15 6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=x+m+1的图象向右平移3个单位，得到一个正比例函数图象，则m的值为（    ）A.−2 B.2 C.−3 D.3 7.如图，将一束光线MP投射在镜面OB上，其反射线PC交OA于点C．我们知道入射角等于反射角，NP⊥OB，则∠MPN=∠CPN．若AO // MP，∠O=50∘，则∠1的度数为（    ）A.65∘ B.70∘ C.75∘ D.80∘ 8.若关于x的一元二次方程xx+1+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（   ）A.−1 B.1 C.−2或2 D.−3或1 9.如图，两个圆为同心圆，大圆O的直径AB与小圆O的其中一个交点为C，且OB=6，大圆的弦AD切小圆于点P．若∠BAD=30∘，则图中阴影部分的面积为（    ）A.932−3π B.932+3π C.93−3π D.93+3π 10.如图1，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点F为边BC的中点．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，点P是线段DE上任意一点（不与点E重合），连接PB，PF．设DP=x，△PBF的周长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象（点Q是图象的最低点），则图中a的值为（    ）A.158 B.138 C.736 D.536二、填空题 11.若一支钢笔的价格为a元，则5a表示的意义是____________． 12.不等式组3x≥65−x>−1 的解集为____________． 13.如图，AB是半圆O的直径，点D是AC⌢的中点，连接AC，CD，若∠BAC=20∘，则∠ACD的度数为____________​∘． 14.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF并延长交BC的延长线于点G，已知AE=CF=14AB，CG=2，则AD的长为____________． 15.如图，在△ABC中，已知AB=6，BC=4，点D是AC的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接EC．当△BCE是以BC为底的等腰三角形时，边AC的长为____________；当△BCE是以CE为底的等腰三角形时，边AC的长为____________．三、解答题 16.（1）计算：13−1−π+20+2×8．2化简：x2−xx2−2x+1−1÷x−12x． 17.为树立学生的劳动观念，某中学开展了劳动技能大赛，经过五轮比赛，最终甲、乙、丙三位选手获得一等奖．小明同学对三位选手的五轮得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、乙两位选手的得分折线图：信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下：选手统计量甲乙丙平均数9.1b9.1中位数a9.1c方差_____0.2120.308根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中a，b，c的值：a=________，b=________，c=________；（2）根据以上信息可知，选手________发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）．（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由． 18.如图，在△ABC中，AC=BC，点D是BC延长线上一点，点E，F分别是AB，AC的中点．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠ACD的平分线CP（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF并延长EF交CP于点G，证明：AE=CG；（3）当∠B=30∘，EF=1时，直接写出AB的值为________． 19.如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上．已知点C的对应点F的坐标为3,3，反比例函数y=kxx>0的图象经过点F．（1）求反比例函数表达式；（2）求矩形OABC的边OA的长；（3）判断：点E________（填“在”或“不在”）反比例函数y=kxx>0的图象上． 20.我市鲁山县文殊寺的千年银杏树已有2800年的树龄，身高1.7m的聪聪想借助测角仪等工具来测量其中一颗银杏树的高度．如图，聪聪AB所处位置到台阶起始处C的距离AC为12.2m，此时测得大树仰角为60∘，台阶DE高度为1.7m，大树底部F到台阶上点E的水平距离EF为2.5m，台阶CE与水平地面CD夹角为19∘，求银杏树FG的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin19∘≈0.33，cos19∘≈0.95，tan19∘≈0.34，3≈1.73） 21.2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为4,12，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，CEDE=34．求：（1）该抛物线的函数表达式；（2）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长． 22.某超市新进一种新鲜酸奶，在进价的基础上加价50%销售．已知该超市用48元购进酸奶的瓶数比消费者用48元购买酸奶的瓶数多4瓶．（1）求这种新鲜酸奶的进价．（2）因这种酸奶的保质期不超过一天，故需对当天未售出的酸奶必须全部做销毁处理．已知该超市某一天购进20瓶这种酸奶进行销售，设售出的酸奶的瓶数为t（瓶），销售酸奶的利润为y（元）．①这一天销售酸奶的利润y（元）与销售的瓶数t（瓶）之间的函数关系式为________．②为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少销售________瓶．（3）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进的20瓶酸奶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17181920频数1225通过计算得到，这10天每天购进20瓶酸奶共获利346元．小明计算发现：在这10天当中，若超市每天购进19瓶总利润要比每天购进20瓶还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明． 23.综合与实践：如图，∠AOB=90∘，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A．（1）操作判断：如图1，过点P作PC⊥OB于点C．四边形AOCP的形状为________；（2）问题探究：如图2，点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N．①当点M在线段AO上时，求证：OM+ON=2PA；②当点M在线段AO的延长线上时，直接写出OM，ON，PA之间的等量关系为________；（3）拓展延伸：点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若NO=3MO，直接写出OPOF的值．参考答案与试题解析2025届河南省平顶山市九年级数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】相反意义的量【解析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：若上升5米记作“+5”，则下降3米记作−3，故选：B．2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：左视图是从左边看得到的图形．据此解答即可．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部有一条横向的虚线．故选：C．3.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此解答即可．【解答】解：154亿=15400000000=1.54×1010．故选：A．4.【答案】D【考点】添一条件使四边形是矩形【解析】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．根据矩形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴平行四边形ABCD为矩形，不符合题意；B、∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；C．∵在▱ABCD中，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180∘，∴∠BAD=∠BCD=90∘∴平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；D、∵在▱ABCD中，CD=AD∴四边形ABCD是菱形，不能证明是矩形，符合题意．故选：D．5.【答案】C【考点】众数【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【解答】解：车速为40km/h的车辆数最多，这50辆车的车速的众数为40km/h，故选C．6.【答案】B【考点】正比例函数的图象一次函数图象平移问题【解析】本题考查一次函数图象与几何变换，根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可．用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式，求得平移后的函数解析式是解题的关键．【解答】解：将一次函数y=x+m+1的图象向右平移3个单位后，得到新图象的解析式为y=x−3+m+1，即y=x+m−2，把0,0代入，得：0=0+m−2，解得：m=2，即m的值为2．故选：B．7.【答案】D【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形内角和定理【解析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先证明∠OPC=∠BPM，由平行线的性质得∠OPC=∠BPM=∠O=50∘，然后利用三角形内角和即可求解．【解答】解：∵NP⊥OB，∴∠OPN=∠BPN．∵∠MPN=∠CPN，∴∠OPC=∠BPM，∵AO // MP，∠O=50∘，∴∠OPC=∠BPM=∠O=50∘∴∠1=180∘−∠OPC−∠O=80∘．故选：D．8.【答案】A【考点】根据一元二次方程。