点圆学案第1234节

第三章《圆》导学案1．车轮为什么做成圆形学习目标: 1.理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重点: 理解、掌握圆的概念； 会确定点和圆的位置关系.学习难点：会确定点和圆的位置关系.学习过程:一、知识准备：1．说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体2.思考：车轮为什么做成圆形？见教材90页3．爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离圆心越近，谁就胜图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、学习内容： 1．圆的定义（运动的观点）：平面内，一条线段OB绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点B所经过的封闭曲线叫做圆固定的点(定点)叫做 ，线段的长（定长）叫做 以O为圆心的圆记作 ，读作 2．确定圆的条件：画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 ； 确定圆的位置， 确定圆的大小。

3．点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 ②点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 ③点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 4、圆的集合定义（集合的观点）：（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆(圆周)是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。

3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？角的平分线可以看成是到 点的集合；线段的垂直平分线可以看成是到 点的集合三、尝试与交流已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来四、知识梳理1.圆的定义； 2. 确定圆的条件； 3.点与圆的位置关系五、知识应用1.教材92页：随堂练习1，2 教材94页：习题1，2，3，4.2.巩固练习（1）⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 2）⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。

3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 4）已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O上 (D)不能确定2.圆的对称性（1）学习目标1、认识圆的弦、直径、弧、优弧与劣弧、半圆、扇形、弓形及其相关概念．2、认识圆心角、同圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．学习重点：了解圆的相关概念. 学习难点：容易混淆的圆的概念的辨析.教学过程一、知识准备1.圆的定义； 2. 确定圆的条件； 3.点与圆的位置关系二、学习内容1.预习圆的相关概念，并结合图形理解与圆有关概念1)弦、直径的概念：请在⊙O中图上画出弦CD，直径AB.连接圆上任意两点的______ ____叫做弦；经过 ________________的弦叫做直径.由此可知，弦与直径的关系是：直径是过圆心的特殊 ，但弦不一定都是 2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法. 弧：圆上任意 点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧是一条曲线请在⊙A上取M、N两点，以M、N为端点的弧记作“ ”，读作“ ”或“ ”半圆： 圆的任意一条直径的两个端点分圆成 条弧，每一条弧都叫做半圆. 请在⊙B中作直径PQ，其中的半圆弧记作“ ”，读作“ ”劣弧和优弧： 半圆的弧叫做劣弧； 半圆的弧叫做优弧如图，点H、G、D是⊙C上的三点，其中的一条劣弧记作“ ”，读作“ ”；其中的一条优弧记作“ ”，读作“ ”注意，劣弧可用两个或三个字母表示，优弧用三个字母表示，表示弧的端点的大写字母写在两端，如果用三个字母表示弧，中间可以是大写字母或小写字母3)弓形、扇形的概念及表示方法.扇形：由一条 和经过这条 的端点的两条半径所组成的图形叫扇形扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形如图，在⊙M中的扇形有：扇形MDG,扇形MDEG注意，表示时圆心字母在前弓形：弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

如图，在⊙N中的弓形有：弓形EmG,弓形EFG注意，表示时弧的端点字母写在两端，中间可以是大写字母或小写字母4)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆、 等弧圆心角: 顶点在圆心的角叫做圆心角请在⊙O1中画一个圆心角同心圆: 圆心相同、半径不相等的几个圆叫做同心圆以O2为圆心画2个同心圆等 圆: 能够重合的两个圆（圆心不同、半径相等的几个圆）叫做等圆画⊙O3、⊙O4使它们为等圆同 圆: 同一个圆叫做同圆常用性质：同圆或等圆的半径_ ______.等 弧：在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧即：如果两条弧所在圆的半径相同，这两条弧的长度也相同，那么这两条弧是等弧在⊙O3中确定两条等弧；在⊙O3、⊙O4中分别确定一条弧，使这两条弧是等弧三、巩固练习1.判断下列结论是否正确1）直径是圆中最大的弦 ） （2）直径是弦，弦是直径 ）（3）半圆是弧，弧是半圆 ） （4）长度相等的两条弧一定是等弧 ）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧 ） （6）在同圆中，优弧一定比劣弧长 ）（7）周长相等的两个圆是等圆 ） （8）面积相等的两个圆是等圆。

）（9）半径相等的两个圆是等圆 )2.如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径;（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.4. 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.5.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC6. 如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.四、归纳总结1. 学习了与圆有关的概念；2. 了解到各概念之间的区别与联系2.圆的对称性（2）学习目标: 1．经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；2.掌握垂径定理； 3.会运用垂径定理解决有关问题.学习重点：垂径定理及应用学习难点：垂径定理的应用 一、知识准备：1．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________2．我们采用什么方法验证一个图形是轴对称图形？二、学习内容：1.问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形， 是它的对称轴，有 条对称轴。

2.练习：（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴；如果是中心对称图形，指出它的对称中心2）将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 3.探索活动：（1）如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？（2）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）已知：求证：证明：（3）得出“垂径定理”：①文字语言： 注意：此定理的条件是： 该条件中的“弦”可以是直径吗？此定理的结论是： 该结论中的“平分弧”可以平分弦所对的劣弧、优弧或半圆弧吗？②几何图形与符号语言：几何图形语言： 几何符号语言： ∵∴三、知识应用1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？2. 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

1）求⊙O的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围四、知识梳理： 1．圆的对称性； 2.垂径定理；3.在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际应用时，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段即可五、巩固练习：1.如图,⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=____，___= ，__ = ． 1题 2题 3题2.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.3.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.4.已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为 ．5. ⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___ 6.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM7.教材101页习题3.2： 1、2题2.圆的对称性（3） ----- 垂径定理的推论学习目标: 1．经历探索垂径定理的推论的过程；2.掌握垂径定理的推论； 3.会运用垂径定理及推论解决有关问题.学习重点：垂径定理及其推论的应用学习难点：垂径定理及其推论的应用 一、知识准备：1.圆是轴对称图形， 是它的对称轴，有 条对称轴。

2.垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧即：如果一条直线满足：① ；② ；那么可以推出这条直线：③ ；④ ；⑤ 垂径定理”条件的要点是：①直线（线段）过 ；②直线（线段） 弦 “垂径定理”结论的要点是：③直线（线段） 弦；④直线（线段） 一条弧；⑤直线（线段） 另一条弧3.⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长是 ，最长弦的长为 .二、学习内容：1. 探索活动：画图，AB是⊙O的弦（非直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M1）所画图形是轴对称图形吗？若是，其对称轴是什么？ （2）所画图中有哪些等量关系？（3）写出已知、求证、证明4）思考：若AB是⊙O的弦且为直径，上述结论还一定成立吗？（5）得出“垂径定理的推论”：①文字语言： 即：如果一条直线满足：① ；② ；那么可以推出这条直线：③ ；④ ；⑤ 。

注意：此定理的条件是： 该条件中的“弦”可以是直径吗？此定理的结论是： ②几何图形与符号语言：几何图形语言： 几何符号语言：2.思考：（1）在同一个圆中，如果某直线满足下面5条中的任意两条，那么其余3条成立吗？①平分弦；②垂直于弦；③过圆心；④平分弦所对的一条弧；⑤平分弦所对的另一条弧2）命题“弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧是真命题吗？（3）命题“平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧是真命题吗？（4）命题“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是真命题吗？（5）命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等是真命题吗？3.按图填空：在同一个圆中，如果某直线满足下面5条中的任意两条，那么其余3条也成立.①平分弦；②垂直于弦；③过圆心；④平分弦所对的一条弧；⑤平分弦所对的另一条弧1）在⊙O中，若MN⊥AB，MN为直径，则 ， ， 。

2）在⊙O中，若AC=BC，MN为直径，AB ，则MN⊥AB， ， 3）在⊙O中，若MN⊥AB，AC=BC，则 ， ， 4）在⊙O中，若, MN为直径，则 ， ， 5）在⊙O中，若AC=BC，,则 ， ， 6）在⊙O中，若MN⊥AB，,则 ， ， 7）在⊙O中，若,，则 ， ， 4.如图，在⊙O中，若CD∥HG,则三、知识应用：1.平分已知弧： （1） 已知： 求作：的中点作法：（2）问题：你能把4等分吗？2．在⊙O中，直径为10cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求弦AB的长3.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，求这个弓形所在的圆的半径4.已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为cm,求这条弦的弦心距圆心到这条弦的中点的距离）。

四、知识梳理： 1.垂径定理及其推论；“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是真命题吗？2.在圆中，解有关弦的问题时，常常需要“过圆心作垂直于弦的线段”作为辅助线3.一个圆的“半径r，弦长2a，弦心距d”三个量中，已知两个量可以根据勾股定理求出第三个量请画图，并写出r= ，a= ，d= ，若弓形高为h，则h= 五、巩固练习：1.教材99页例1；100页随堂练习1.2．如图，某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度（弧所对的弦长）为24米，拱的半径为13米，则拱高（弧的中点到弦的距离）为多少米？2.圆的对称性（4）学习目标：1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2．理解圆的中心对称性及“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”性质；3．会运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关问题学习重点：理解圆的中心对称性及“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”性质学习难点：运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关问题一、知识准备：1．圆是轴对称图形，________ _是它的对称轴，圆有_______条对称轴。

2．在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心3．我们采用什么方法研究中心对称图形?二、学习内容：1.在两张透明纸上，分别作等圆⊙O和⊙O’，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O’重合，然后固定圆心将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？结论：利用旋转的方法可得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形 ，我们把这个性质叫做圆的旋转不变性 特别地，一个圆绕着它的圆心旋转180°，也能与原来的图形 ，因此，圆是 对称图形， 为圆心2．探究圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系按照下列步骤进行操作：（1）在等圆⊙O和⊙O’中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠A’O’B’，连接AB、A’B’，过圆心分别作OC⊥AB于C，O’C’⊥A’B’于C’ ；注意：从圆心到弦的距离叫做弦心距，如OC 、O’C’的长分别是弦 AB、A’B’的弦心距2）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O’重合；（3）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA’重合。

在操作的过程中，你发现了哪些等量关系，你能得出什么结论（或命题），请与同学交流.在满足条件 时，存在的等量关系是 你得出的结论是：___________________ ____________________________ （4）请阅读并理解下面的推理过程已知：如图，在⊙O中,圆心角∠AOB=∠A’OB’ ，OC⊥AB于C，OC’⊥A’B’于C’求证： 证明：把∠AOB连同绕圆心0旋转 ，使半径OA与OA’重合∵∠AOB=∠A’OB’∴半径OB与OB’重合∵点A与点A’重合，点B与点B’重合，OC⊥AB，OC’⊥A’B∴∴（5）总结：圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系定理： 该定理的条件是： 该定理的结论是： ①在同圆中： ②在等圆中：几何图形语言： 几何图形语言： 几何符号语言： 几何符合语言：∵ ∵∴ ∴（6）下列命题是真命题吗？①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对应的两个圆心角、两条弦、两条弦的弦心距分别相等.②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对应的两个圆心角、两条弧、两条弦的弦心距分别相等.③在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦的弦心距所对应的两条弦、两个圆心角、两条弧分别相等.（7）总结：“圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系”定理的推论：。

定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 组量相等，那么它们所 的其余各组量都分别相等3.填空：如图，已知⊙O、⊙O’半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O’的两条弦：（1）若AB=CD，则 ；（2）若，则 ；（3）若∠AOB=∠CO’D，则 ； （4）若 ，则AB=CD， ，∠AOB=∠CO’D，4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）若AB=CD，则 ， （2）若，则 ， （3）若∠AOB=∠CO’D，则 ， （4）若 ，则AB=CD， ，∠AOB=∠CO’D，5.弧的大小在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小用长度或度数刻化1）弧的长度：类似于线段的长度（2）弧的度数： 我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是 °的角，因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。

由上述定义可知，1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角，一般的n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角，也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等请自己画出图形理解：弧的度数：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等注意：在表示弧的度数时，一般要写出“度数”两个字，如：三、知识应用1.画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形2.如图,在⊙O中, ,∠1=30°,则∠2=__________3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 6.如图，AB是直径，BC(︵)＝CD(︵)＝DE(︵)，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 7.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？四、知识梳理：1.在 中，如果两个 、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所 的其余各组量都分别相等。

2.圆心角的度数与它所对的弧的 相等五、巩固练习：1.下面的说法正确吗？为什么？如图，因为⊙O中，∠AOB=∠A’OB’，根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知，.2.在两个圆中，分别有，若它们的度数相等，下列结论正确吗？（1） （2）所对的圆心角和所对的圆心角相等3.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点， AB=CD. 求证：（1）AC=BD. （2）△ABC≌△DCB4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，的度数为40°，（1）求∠BOD ； （2）求证：点A为的中点5. ⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长6.已知：A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C为的中点试确定四边形OACB的形状，并说明理由7.如图，点0是∠EPF的角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D求证：AB=CD8. ⊙O中，AB、CD是两条弦，OF⊥AB，OG⊥CD,垂足分别为F、G.（1）若∠AOB=∠COD，则OF与OG的大小有什么关系？为什么？（2）若OF=OG，则AB与CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？方法总结：（1）在解决与弦有关的问题时，常常过圆心向弦作垂线，借助“垂径定理”来解决；（2）在解决与弧、圆心角有关的问题时，常常作出过弧的端点的半径，借助“圆心角、弧、弦、弦心距关系定理”来解决。

3.圆周角和圆心角的关系（1）学习目标：1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算2.经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法， 学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用一、知识准备1． 叫圆心角2．在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数二、学习内容活动一：　　操作与思考 如图，点A在⊙O外，点B、C、D在⊙O上，点E在⊙O内，度量∠A、∠B 、∠C　、∠D　、∠E的大小，你能发现什么？　　　（1）∠A、∠B 、∠C　、∠D　、∠E的大小关系为： （2）∠B 、∠C　、∠D的共同特征是：顶点都在 ；除角的顶点外，角的两边分别与圆还有 个交点；所对的弧是 ，所对的弦是 圆周角的定义：角的顶点在___ ____，并且除角的顶点外，角的两边分别与圆还有 个交点，这样的角叫做圆周角。

由此可知：同时满足下列两个条件的角是圆周角：①顶点__________________，②角的每一边都与圆相交于 点外的另 个交点练习：1.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2.图1中有 个圆周角，分别是 ，这些圆周角所对的弧分别是 图13.图2中有 个圆周角，分别是 ，这些圆周角所对的弧分别是 图2活动二　　观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是所对的圆心角、圆周角，则：图（1）中∠BAC的度数是 ；图（2）中∠BAC的度数是 ；图（3）中∠BAC的度数是 ．由此发现：∠BAC与∠BOC有何关系．试证明这个结论活动三　　思考与探索1.如图，所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？请在图中画出所对的圆心角和圆周角，并与同学交流2.思考与讨论（1）观察1中所画图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述研究发现圆周角与圆心角的关系：定理： 该定理的条件是： ；该定理的结论是： 。

使用该定理时注意：圆心角、圆周角是不同的角，有不同的性质，但只要它们在同一个圆中对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系三、知识应用1. 尝试练习（1）如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　.（2）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°则∠BOC=_______°,∠BDC=_______° .（1） （2） （3） （4）（3）如图，已知圆心角∠AOB=100 º，则∠ACB = _______4）如图，点A、B、C在⊙O上， 若∠BAC=60°，则∠BOC=______； 若∠AOB=90°,则∠ACB=______.（5）你认为同弧或等弧对的圆周角相等吗？2.例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由3．方法总结：圆周与圆心角之间的关系是通过 联系起来的，应用时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角四、知识梳理1． 叫做圆周角。

2． 等于 的一半五、巩固练习： 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. ∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？2. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，且∠BCD=100°,则∠BOD（所对的圆心角）= ，∠BAD= .3. 如图，点A、B、C、D、E均在⊙O上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .3.圆周角和圆心角的关系（2）学习目标： 1. 经历探索圆周角的有关性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.2．掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角性质解决问题. 学习重点：圆周角性质及应用学习难点：圆周角性质及应用一、知识准备1.我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=n°，则∠BOC= °, ∠BDC= °,理由是 .二、学习内容1.圆周角的度数与什么有关系？2.根据“圆周角与圆心角关系定理”解答：（1）已知：如图，点B、C、D、Q、P均在⊙O上， 求证：∠B=∠C=∠D.根据以上的证明，请你用文字语言表示该命题： （2）已知：如图，点B、C、D、E、Q、P均在⊙O上， 求证：∠Q=∠E.根据以上的证明，请你用文字语言表示该命题： （3）由（1）、（2）可得出“圆周角与圆心角关系定理”的推论：圆周角的性质定理1： 所对的圆周角相等,（且都等于 。

条件是： 结论是： （4）请写出“圆周角的性质定理1”的逆命题，并判断其真假圆周角的性质定理1”的逆命题是： 圆周角的性质定理2： 条件是： 结论是： （5）如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？圆周角的性质定理3： 条件是： 结论是： （6）如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？圆周角的性质定理4： 条件是： 结论是： （7）如图，在△ABC中， 中线AO=,则∠BAC= °方法1：可用等腰三角形、三角形内角和知识解答。

方法2：以BC为直径作⊙O，则点A在⊙O上，由 可得∠BAC= °圆周角的性质定理5： 条件是： 结论是： 三、知识应用（一） 尝试练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则的度数是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.4.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °. 5.找出右图中的圆周角，哪些圆周角相等？哪些三角形相似？（二）例题分析1.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AC=AB. BD与CD的大小有什么关系？为什么？变式： AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状。

2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°.求∠CEB的度数.3.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.求证：（1）△ABE∽△ACD （2） AB·AC=AE·AD变式：如图，△ABC的顶点A、B在⊙O上，AC交⊙O于F，直径AD⊥BC于E. △ABF与△ACB相似吗？4. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？5.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D求BC和AD的长方法总结：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径对的圆周角，以便利用直径对的圆周角是直角的性质；借助同弧或等弧可在圆中找相等的圆周角四、知识梳理1.圆周角的性质：2.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线，借助同弧或等弧找相等的圆周角是圆中常见的确定角相等的方法五、课外练习：教材115页—116页题目，教材114页做一做4.确定圆的条件学习目标：1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；2．了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理，掌握“过不在同一直线上的三点作圆”的方法。

了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念；学习重点：确定圆的条件；三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念 学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.一、知识准备1．确定一个圆需要几个要素？2．经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？几点可以确定一条直线？3．在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？几点可以确定一个圆呢？二、学习内容问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)圆心是： 半径是： 结论1： 问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（作出图形）圆心是： 半径是： 结论2： 问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?（1）已知：△ABC，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点。

分析：作一个圆的关键是 ，怎样确定经过A、B、C三点的圆的圆心和半径？ 作法：（2）经过三点一定就能够作圆吗?若能，请作出；若不能，请说明理由.结论3： 观察问题3（1）中的圆与△ABC的顶点的位置关系，得出：A.三角形的三个顶点确定 个圆.B.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心是 ，叫做三角形的外心，它到三角形的 的距离相等； 这个三角形叫做这个圆的内接三角形练习:1.按图填空：⊙O经过A、B、C三点　　（1）△ABC是⊙O的______ __ 三角形；　　（2）⊙O 是△ABC的____ ____ 圆. 2.判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（   ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（   ）3.分别作出下列三角形的外接圆。

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形结论：锐角三角形的外心在三角形（   ）；钝角三角形的外心在三角形（   ）；直角三角形的外心在三角形（   ） （A）内部 （B）一边上 （C）外部 （D）可能在内部也可能在外部4.经过4个（或4个以上的）点一定就能够作圆吗?三、知识梳理1. 的三个点确定一个圆．2．（l） 叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是 的交点；（3）三角形的外心到三角形的 的距离相等．3．锐角三角形的外心在三角形 ，钝角三角形的外心在三角形 ，直角三角形的外心在三角形 四、课外自我检测1．经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点 上；经过 的三点可以作 个圆，并且只能作 个圆。

2.一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形3. 三角形的外心是三角形的 的圆心，它是三角形的 的交点，三角形的外心具备的性质是 4．分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积6.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）A．0个 B.1个 C.2个 D.无数个7.等边三角形的边长为a,求其外接圆的半径.8. 如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等在图中画出水井P的位置 9.活动与探究：如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？10.（1）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°；（2）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明理由么？ 16。