奥数百分数应用题

小学六年级奥数题――分数、百分数应用题1•一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高 20%，可以比原计划提前 1小时到达；如果先以原速度行驶 240千米后，再将速度提高 25%,则可提前40分钟到达•求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度2•甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产 50个零件，问：这批零件共有多少个？3•菜园里西红柿获得丰收，收下全部的 3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满 6筐，求共收西红柿多少千克？4服装厂一车间人数占全厂的 25 %，二车间人数比一车间少 1/5，三车间人数比二车间多 3/10,三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？5.二年级两个班共有学生 90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的 3/4，二班少先队员占本班人数的 5/6，求两个班各有多少人？参考答案：1•甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时 90千米2.7503.3844.6005•—班48人，二班42人六百分数应用题（2） 年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 .2. 每天水分排出量（单位为毫升）如图所示•由肺呼出的水分占每天水分排出 的百分之——（400:肺呼出;500湘00: 固体废物;1500:水性废物）3. 有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖 块.4. 把25克盐放进100克水里制成盐水，制成的这种盐水，含盐量是百分之几？有200克这样的盐水，里面含盐 克.5. 一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图）.每次弹起的高度都是落下高度的80%, 已知A点离地面比C点离地面高出68厘米,那么C点离地面的高度是 厘米.6. 某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多 700人，今天男代表减少10%,女代表增加了 5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有 人.7. 有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%乙店的利润减少10%那么这 两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 __—8. 开明出版社出版某种书•今年每册书的成本比去年增加 10%但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了 40%,但今年的发行册数比去年增加 80%那么今年 发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .9. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3:2.他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%乙的速度提高了 30%这样，当甲到 达B地时，乙离A还有14千米.那A、B两地间的距离是 _」10. 有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子 100个，为了使A堆中黑子占50%B堆中黑子占75%要从B堆中拿到A堆；黑 子— 个，白子 个.二、解答题11. 有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价 ：设商品件数是N,那 么N件商品售价（单位：元）按：每件成本（1+20%） N算出后，凑成5的整数倍（只 增不减）,按这一定价方法得到：1件50元;2件95元;3件140元;4件185元；…, 如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是多少元？头出价头入价12. 盈利百分数= 100%某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%勺盈利，由于今年买入价降低按同样定价的75%出售，却能获得25%勺盈利，那么 是多少？去年买入价13. 北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者 优惠5%每次买500元以上者（包含500元）优惠10%.某顾客到书店买了三次书， 如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比5三次分开买便宜38.4元.已经知道第一次的书价是第三次书价的 卫，问这位顾客8第二次买了多少钱的书.14. 有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%勺盐水,B管 以每秒6克的流量流出含盐15%勺盐水，C管以每秒10克的流量流出水.C管打开 后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒…三管同时打开,1分种后 都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几？1. 20%(1-20%)=25%2. 400 (400+500+100+1500)=16%3. 16 [(1-25%) 25%-(1-45%) 45%]=9(块)254. 含盐量是： 25 100% 20%25 100200克这样的盐水里面含盐200 20%=40克5. [68+20 (1-80%)] (1-80% 80%)-68=132(厘米)6. (1995-700 90%) (1+5%+90%) 2+700=2100(人)7. (1-10%) (1+20%)=75%8. 假设每册书成本为4元,售价5元，每册盈利1元,而现在成本为4 (1+10%)=4.4元,售价仍为5元,每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了 40%.但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行 100 (1+80%)=180(册).原来盈1 100=100(元),现在盈利0.6 180=108(元).故今年获得的总盈利比 去年增加了(108-100) 100=8%.29. 相遇到后，甲乙速度之比为1 (1+20%):- (1+30%)=18:13,故A、B两3地之间的距离是14 3 - 18 45(千米)5 5 1310. 设要从B堆中拿到A堆黑子x个,白子y个,则有:350 x 350 x 500 y 50% 存y 解得 x=175, y =25.400 x 400 x 100 y 75%11. 45 [(1+20%) 1]=37.5912. [75% (1+25%)] [80% (1+20%)]= .1013. 第一次与第二次共应付款13.5 5%=270元),故第三次书价必定在500-270=230(元)以上，这样才能使三次书价总数达到优惠 10%勺钱数.如果分三次购买,第三次的书价也能优惠5%从而有：第三次书价总数为518-270=248(元)第一次书价总数为248 5 =155(元)8第二次书价总数为270-155=115(元)14. 因60 (5+2)=8…4,故C管流水时间为5 8+2=42(秒),从而混合液中含 在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。

如“合格率” “成活率”“浓度” “利率”“利润”等我们一旦遇到这样的问题该如何解决呢？盐百分数为40 20% 6 15% 604 6 60 10 42100% 10%这个你不要担心， 只要你掌握了分数应用题的基本解法， 百分数应用题对你来说那也是小菜 一碟因为百分数应用题与分数应用题基本相似，只要找准单位“ 1”，找到对应关系，问题就轻而易举解完了下面要讲两个问题，浓度问题与经济问题一起来看吧！、浓度问题例：现有浓度为 16%的糖水 40 千克，要得到含糖 20%的糖水，可采用什么方法？分析：将浓度变大，通常首先会想到往溶液中加溶质，其实，反过来可用“蒸发”的方法减 少水的质量来达到目的 若用加糖的方法， 水的质量不变； 若用蒸发的方法， 糖的质量不变解法 1：采用加糖法，水的质量保持不变原糖水中含水 40X（ 1 — 16%）= 33.6 （克），也就是现在糖水中也含水 33.6克，现在水的 浓度就是（1 — 20%）,现在糖水的质量为 33.6-（ 1 — 20%）= 42 （克）糖水增加的质量就 是要加的糖的质量，所以要加糖 42 — 40= 2 （克）解法 2：采用蒸发法，糖的质量保持不变，原糖水中含水 40X 16%=6.4（克），即为现在糖水中糖的质量。

现在糖水中含糖 20%,可求出现在糖水的质量 6.4-20% = 32 （克）所以蒸发水40 — 32 = 8 （克）可以加糖 2 克，或者蒸发 8 克水来得到所有的糖水方法点睛： 本题为典型的溶液混合题， 只要抓住不变量， 将混合前后各个量之间的关系联系 起来有时候利用不同的不变量，会有不同的解法二、利润问题例 1 ：甲、乙二人原有的钱数相同，存入银行，第一年的利率为 4%，存入一年后利率降至2%，甲将本息继续存入银行，而乙将一半本息存入银行，一半本钱投资股市，投入股市的获利 20%两年后， 甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少 144 元，则甲原来有多少元？ (利息税忽略不计)分析：本题为利息问题，本金x( 1+利息X期数)=本息解：设甲和乙原来的钱数都是 x甲在银行存了两年，第一年利息为 4%，钱变成了 x( 1 + 4%) ，接着再存了一年，第二年利 息是 2%,本息和为 x( 1 + 4%) (1 + 2%)，两年赚的钱为 x (1 + 4%) (1 + 2%) - x= 0.0608X乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为 x (1 +4%) ，第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为 1/2 x (1 + 4%) (1 + 2%),投入股市的钱一 年后收入为 1/2 x (1 + 20%),乙两年赚的钱为 1/2x (1 + 4%)+ 1/2 x (1 + 4%) (1 + 2%) + 1/2 x (1+ 20%)- x = 0.1504X。

已知甲赚的比乙赚的一半还少 144元，得到(144 + 0.0608 x) X 2 = 0.1504 x,解之得x = 10000元所以甲原来有 10000 元方法点睛：计算本息时最好写成 x( 1+ 4%)所以在计算所有增加或减少分率时都应该这 样处理，一般公式为单位“ 1 ”X( 1 ±增加或减少分率) 例 2：国家规定个人发表文章、 出版图书获得稿费的计算方法是 A 稿费不高于 800 元的不纳 税；B稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过 800元的那一部分的14%的税；C稿 费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税今得知李老师获得一笔稿费，并且依法缴纳 个人所得税 420 元，问李老师这笔稿费是多少元？又得知张老师也获得一笔稿费， 依法缴纳 个人所得税 550 元，问张老师这笔稿费是多少元？ 分析：先估计这笔稿费大致有多少元？属于哪个档次？再进行计算解：第一档的不纳税，第二档的要纳税( 4000 - 800)X 14% = 448 (元)即李老师稿费低于 4000元，那么李老师的稿费为 420十14%+ 800 = 3800 (元)张老师的所得税高于 448元，应该应第三档的来计算，即张老师的稿费为 550十11% = 5000(元)。

所以李老师的稿费 3800元,张老师的稿费为 5000元方法点睛：算这类型题目时,先确定档次,再进行计算六年级奥数应用题综合例析 -百分数问题内容概述较为复杂的以成本与利润、 溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题． 要利用整数知 识,或进行分类讨论的综合性和差倍分问题．典型问题1．某店原来将一批苹果按 100％的利润 (即利润是成本的 100％ )定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按 38％的利润重新定价，这样出售了其中的 40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价， 售出了剩余的全部水果． 结果，实际获得的总利润 是原定利润的 30.2 ％．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少 ?【分析与解】 第二次降价的利润是：(30.2 % -40 %X 38 % ) + (1-40 % )=25 %,价格是原定价的(1+25% )+ (1 + 100% )=62.5 % .2．某商品 76 件,出售给 33 位顾客,每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价,买 两件降价 10%,买三件降价 20%,最后结算,平均每件恰好按原定价的 8 5 %出售．那么买三件的顾客有多少人 ?【分析与解】 3X (1-20% )+1 X 100% =340 % =4 X 85%，所以1个买一件的与1个买三件的平均,正好每件是原定价的 85%．由于买 2件的,每件价格是原定价的 1-10%=90%,所以将买一件的与买三件的一一配 对后,仍剩下一些买三件的人,由于3X (2X 90%)+2X (3X 80%)=12X 85%． 所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是 2:3．于是 33个人可分成两种,一种每 2人买 4件,一种每 5人买 12件．共买 76件,所以 后一种其中买二件的有： 25X =15(人)．前一种有 33-25=8(人),其中买一件的有 8+2=4(人)．于是买三件的有 33-15-4=14(人)．3.甲容器中有纯酒精 11立方分米,乙容器中有水 15立方分米．第一次将甲容器中的一 部分纯酒精倒入乙容器, 使酒精与水混合； 第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器． 这 样甲容器中的纯酒精含量为 62.5%,乙容器中的纯酒精含量为 25%．那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米 ?【分析与解】 设最后甲容器有溶液 立方分米,那么乙容器有溶液 (11+15- )立方分米．有62.5%X +25%X (26- )=11，解得=12,即最后甲容器有溶液 12立方分米，乙容器 则有溶液 26-12=14 立方分米．而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中, 所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不 变,那么在第二次操作前,即第一次操作后,乙容器内含有水 15立方分米,则乙容器内溶液15+(1-25%)：20立方分米.而乙容器最后只含有 14 立方分米的溶液,较第二次操作前减少了 20-14=6 立方分米, 这 6 立方分米倒给了甲容器 .即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6立方分米 .4．1994年我国粮食总产量达到 4500亿千克，年人均 375 千克．据估测，我国现有耕地 1.39 亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．平原地区平均产量已超过每公顷 4000 千克， 若按现有的潜力，到 2030 年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成 是很有把握的．同时在 20 世纪末把我国人口总数控制在 12.7 亿以内，且在 21 世纪保持人 口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过 10％．请问：到 2030 年我国粮食产量能超过年人均 400 千克吗 ? 试简要说明理由．【分析与解】 山地、丘陵地区耕地为 1.39十2- 0.70亿公顷，那么平原地区耕地为1.39-0.70=0.69亿公顷，因此平原地区耕地到 2030年产量为：4000X 0.69 X 1.7=4692（亿千克）; 山地、丘陵地区的产量为： （4500-4000 X 0.69）X 1.2=2088（亿千克）;粮食总产量为 4692+2088=6780（亿千克 ）．而人口不超过12.7X 1.13~ 16.9（亿），按年人均400千克计算.共需 400 X 16.9=6760（亿 千克 ）．所以，完全可以自给自足.5. 要生产基种产品 100 吨，需用 A 种原料 200 吨， B 种原料 200.5 吨，或 C 种原料 195.5 吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨.现知用A种原料及另外一种（指B, C, D, E 中的一种 ）原料共 19吨生产此种产品 10吨.试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原 料各用了多少吨 ?【分析与解】 我们知道题中情况下，生产产品 100吨，需原料 190吨。

生产产品 100 吨，需 A 种原料 200 吨， 200 190，所以剩下的另一种原料应是生产 100 吨，需原料小于190吨的，B、C、D、E中只有E是生产100吨产品只需180吨（180 190）, 所以另一种原料为 E，设A原料用了 吨，那么E原料用了 19-吨，即可生产产品10吨：即A原料用了 10吨，而E原料用了 19-10=9吨.6. 有 4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5次，称得的千克数 分别是 99， 113， 125， 130， 144.其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的 人的体重是多少千克 ?【分析与解】 在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是 243 千克，因此没有称过的两人体重之和为 243-125=118（千克 ）.设四人的体重从小到大排列是 a 、 b 、 c 、 d ，那么一定是 a+b =99， a+ c： =113. 因为有两种可能情况： + =118， + =125;或 b+ c=118. a+d =125.因为 99 与 113都是奇数， b=99- a， c=113-a ，所以 b 与 c 都是奇数，或者 b 与 c都是偶数，于是 b+ c 一定是偶数，这样就确定了 b +c =118.a、 b、c 三数之和为：（99+113+118） - 2=165.b、 c 中较重的人体重是 c，c=（a + b+c ）-（a +b ）=165-99=66（ 千克）.没有一起称过的两人中，较重者的体重是 66千克.补充选讲问题1、A、B、C四个整数，满足 A+B+C=2001 ,而且1

2） 用假设工作总量为“ 1 "的方法解工程问题的公式：1 *工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1 *单位时间能完成的几分之几=工作时间注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、 5……特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便工程问题？例题解析】例1:甲，乙两队开挖一条水渠•甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天解：可以理解为甲队先做 3天后两队合挖的.=3（天）例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工.乙休息了 几天解：分析：共14天完工，说明甲做（14-2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数 .14-=1（天）例3: 一池水，甲，乙两管同时开,5小时灌满，乙，丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时，还需甲，丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开 2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1 一 =20（小时）例4:某工程，甲，乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做 2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的.甲，乙两队单独完成这项工程各需要几天解:分析:可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效，甲:=12（天）例5: 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半.已知甲，乙工效的比是2:3.如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成解:分析：乙的工效是甲工效的 3*2=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,（2+7）x+1.5x X7=,解之得:x=,乙工效 1 一 1.5x =26（天）分数、百分数应用题的几种解题思路 2010年12月11日 星期六20:49分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点， 也可以说整个小学阶段的重点和难点。

特别是一些较复杂的应用题， 由于数量关系较隐蔽，学生在解题时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问题 因此，在应用题教学中， 教师应教会学生运用已有数学知识，大胆地想象，力求通过不同方法， 从不同角度进行探索，培养发散性思维能力为此应重视各种解题思路的训练 下面我即几种典型分数、百分数应用题的归纳和大家一起来研究一、对应关系的解题思路对于这种类型的应用题我们首先要摸清在里面的数量之间的对应关系， 从对应关系入手注意转化单位“1”使之统一，有些题目还需要把部分数量与分率来均取例如：有一袋中草药，连袋重 170克，第一次拿出药的1/2少3克，第二次拿出余下的草药的3/4多2克，这时连袋重 34克，问中草药有多少克？写出题中的条件问题：这袋中草药连袋共重 170克第一次拿出药的1/2少3克 第二次拿出余下的草药的 3/4多2克最后连袋剩下24克从上面的对应关系可分析出第一步：先要转化单位“1” ，把第二次出现的单位“1”转化为总数① 第一次=总数X 1/2 - 3克——> 余下=总数X 1/2 + 3克② 第二次=余下X 3/4 + 2克从以上两项条件推出：第二次=总数X 3/8 + 17/4克第二步：从最后连袋剩下 24克可以得出两次共拿出多少克，然后建立等式如下。

170克一24克=总数X 1/2 — 3克+总数X 3/8 + 17/4克第三步：通过数量与分率之间的均取使得等式变为：总数X 1/2 +总数X 3/8 = 170克一24克+ 3克一17/4克第四步：最后通过数量与分率相对应求单位“1”(170- 24+ 3 — 17/4)-( 1/2 + 3/8)二、等量性质的解题思路对于这种典型的应用题我们先通过已知条件建立起等量关系式， 确定单位“1”并转化统一的单位“1”才能解答例如： 甲桶装水 49升，乙桶装水 46 升，如果把乙桶里的水倒进甲桶中使甲桶装满， 这 时乙桶里剩下的水相当于乙桶容量的 1/3，如果把甲桶的水倒进乙桶里，乙桶装满后，甲桶 剩下的水相当于甲桶容量的 1/2，求每个桶的容量？在解答这道题之前，我们先来了解其中的已知条件已便建立好等量关系式甲桶装水 49 升，乙桶装水 46 升甲桶 + 乙桶X 1/3= 49 升+ 46 升= 95 升乙桶+甲桶X 1/2= 49 升+ 46升=95升 解题思路：第一步：通过已知条件建立等量关系式甲桶+乙桶X 1/3 =乙桶+甲桶X 1/2——＞ 甲桶X 1/2 =乙桶X 2/3第二步：确定单位“ 1 ”并统一单位。

① 以甲桶容量为单位 “ 1 ”：甲桶X 1/2 =乙桶X 2/3------＞乙桶十甲桶=1/2-2/3即：乙桶 是甲桶的 3/4② 以乙桶容量为单位 “ 1 ”：甲桶X 1/2 =乙桶X 2/3------＞甲桶十乙桶=2/3- 1/2即：甲桶 是乙桶的 4/3 倍第三步：找出数量与分率之间相对应的等式，求出单位“ 1”① 以甲桶容量为单位“ 1”：乙桶+甲桶X 1/2 = 95升— ＞甲桶X 3/4 +甲桶X 1/2= 95升② 以乙桶容量为单位“ 1”：甲桶+乙桶X 1/3 = 95升— ＞乙桶X 4/3 +乙桶X 1/3= 95升第四步：根据数量与分率之间对应先出单位“ 1 ”，再通过单位“ 1 ”求另一个数量① 以甲桶容量为单位“ 1”： (49 + 46)十[(1 — 1/2)十(1 — 1⑶+ 1/2]=甲桶② 以乙桶容量为单位“ 1”： (49 + 46)十[(1 — 1/3)十(1 — 1/2) + 1/3]=乙桶三、不变量性质的解题思路不变量性质的应用题分为两大类型， 其一： 以和为不变量 这种题型我们应以和为单位 “1”，围绕单位“ 1”找出数量与分率之间的相对应。

其二：以部分量为不变量这种题型 我们要先通过原来的总数求出部分不变量， 再把这一部分不变量对应到以现在的总数为单位 “ 1 ”下的分率，求出现在的总数例如： 从含盐率 18％的盐水 50 千克里去掉一部分的水后， 制成含盐率 25％的盐水， 最 后应剩下多少盐水？这是一道以部分量为不变量的百分数应用题(也是浓度问题) ，在这道题中是以盐为不变量，让我们了解一下已知条件吧盐水 50 千克原来的含盐率 18％现在的含盐率 25％解题思路：① 方程解法：通过已知条件建立等量关系式原来的盐水X 18% =剩下的盐水X 25%解：设现在还剩下X克的盐水，依题意列方程得：50 X 18％= X X 25％解得： X= 36下分② 算术解法：先求含盐有多少克，再通过盐的数量对应以剩下的盐水为单位“1率，求出剩下的盐水50X 18%+ 25%= 9- 25%= 36 （克）四、假设法的解题思路 这种应用题多采用方程解法为普遍，但是用算术解法就需要把原题作假设了例如：文具店购回一批圆珠笔，每支 3.60 元；出售时，每支售价为 4.80 元，卖出这批 圆珠笔的 50%又 20支时，就收回成本，该店购回的这批圆珠笔是多少支？方程解法：通过已知条件建立等量关系式。

每支3.60元X总支数=每支 4.80元X（总支数X 50%+ 20支）解：设该店购回的这批圆珠笔是X支，依题意列方程得：3.6 X X = 4.8X （X X 50% + 20）解得：X= 80算术解法： 先把每支售价 4.80元假设为每支售价 2.40元（即缩小 2倍） ，然后在一样收 回成本的条件下，每支售价 2.40 元卖的支数必需是每售价 4.80 元的两倍4.80 元X（总支数X 50%+ 20 支）=2.40 元X（总支数X 50%+ 20 支）X 2 即: 4.80元X（总支数X 50%+ 20支）=2.40元X（总支数+ 40支） 然后把它与每支 3.60 元的支数相比较得到一个等量关系式3.60元X总支数=2.40元X（总支数+ 40支）列综合算式为： 4.80X 20+ （3.60－4.80+ 2）= 80（支）五、应用题的一题多解思路为培养学生的思维能力， 引导学生探索解题思路， 可对一道题的数量关系进行分析、 对 比，多角度、多层次地沟通知识的内在联系例如：同学们参加野营活动， 一个同学到负责后勤的老师那里去领碗老师问他领多 少，他说领 55 个；又 问“多少人吃饭” ，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个 汤碗”。

算一算，这个同学给参加野营活 动的多少人领碗？解法一：一般解法把饭碗数看作单位“ 1”，则菜碗数是 1/2，汤碗数是 1/3， 总碗数 55与（1+1/2+1/3） 相对应，根据 除法意义可求出饭碗数55+（1+1/2+1/3）=30（个） 根据题意，人数与饭碗数相同解法二：方程解法设有 x 人参加野营活动，根据题意，饭碗数 x 个，菜碗数为 x/2 个，汤碗数为 x/3 个， 依题意列方程得：x+ x/2 + x/3= 55 解得： x= 30 解法三：按比例分配解法把饭碗数看作“ 1”，则饭碗数：菜碗数：汤碗数 =1 ： 1/2 ： 1/3 = 6 : 3 : 2饭碗数是 55X 6/（ 6+ 3+ 2）= 30（个） 人数与饭碗数相同小学华罗庚数学之分数、百分数应用题（二） 2010-09-06 21:07在解题过程中， 除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等） 之外，还要注意在解题过程中量的转化． 例如， 在解题过程的不同阶段， 有时需把不同的量看成单位1即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之 一可“转化”为另一•通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。

例1某车间男工人数比女工人数多 ，女工人数比男工人数少几分之几？分析与解答 条件中男工比女工多 ，是把女工人数看作单位 “ 1”，而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“ 1 ” •解答这题必须转化单位“ 1 ”题意表明，女工人数是“ 1 ”，男工人数是1+ =求女工人数比男工少几分之几，应该用 男工与女工的人数差除以男工人数，即此时把男工人数( )看成单位“ 1 ”即 +(1 + )=所求的量也可以表示为“ 1 ”减去女工的“ 1”除以男工的 之商即 1 — 1+( 1 + )=说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲数是乙数的 ，则乙数就是甲数的甲数比乙数多 ，则乙数就比甲数少 ；甲数比乙数少 ，则乙数就比甲数多 掌 握了这些规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准例2第三修路队修一条路， 第一天修了全长的 ，第二天与第一天所修路程的比是 4: 3,还剩500米没修这条路全长多少米？分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答分析 此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答第二天与第一天所修路程的比是 4： 3•即第二天修的占4份，第一天修的占3份，4 +3=，第二天修的占第一天的 ，也就是第二天修的占全长的 x =。

知道了已修的占全长的几分之几，就可以找到未修的 500米相对应的百分率，进而求出全长有多少米解：500+( 1 — — x )= 1200 (米).答：全长是1200米.1、有10张扑克牌，点数分别为1, 2, 3,…，9, 10从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于 15,问最少要取多少张牌？2、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE= 3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示若三角形 ABC勺面积为48，请问三角形A点击下一页查看答案1 . 有10张扑克牌，点数分别为1, 2, 3,…，9, 10从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于 15,问最少要取多少张牌？解答：若只取5张牌，有可能不满足条件，例如 1 , 2, 8, 9, 10因此，最少取的张数不小于 6下面证明6可以满足条件可以将5-10分成3组：{5 , 10} , {6 , 9}, {7 , 8}，每组至多选一个则若在1 , 2, 3, 4中任意选三个数，它们的和一定在上面三组数中，即 6个数必有若干个之和为152. 在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE=3AF，并且延长BF与AC相交于D,如下图所示。

若三角形 ABC勺面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？解答连 底,因为E是肚中鼠A03AI傭以刼 皿=丄牛 磁$ 心=丄附砖 丄助皿,8H.6.。