五年高考真题高考数学 复习 第九章 第一节 直线与方程 理全国通用

第一节第一节直线与方程直线与方程考点一直线及其方程1.(20 xx湖南，8)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点 光线从点P出发， 经BC，CA反射后又回到点P(如图) 若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()A2B1C.83D.43解析以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示则A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)设ABC的重心为D，则D点坐标为43，43 .设P点坐标为(m，0)，则P点关于y轴的对称点P1为(m，0)，因为直线BC方程为xy40，所以P点关于BC的对称点P2为(4，4m)，根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，kP1DkP2D，即4343m434m434，解得，m43或m0.当m0 时，P点与A点重合，故舍去m43.答案D2(20 xx新课标全国，12)已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1)B.122，12C.122，13D.13，12解析(1)当直线yaxb与AB、BC相交时(如图)，由yaxb，xy1得yEaba1，又易知xDba，|BD|1ba，由SDBE12abaaba112得b111a10，12 .图图(2)当直线yaxb与AC、BC相交时(如图)，由SFCG12(xGxF)|CM|12得b1221a2122，1(0a0 恒成立 ，b0，12 122，1，即b122，12 .故选 B.答案B3(20 xx广东，10)曲线ye5x2 在点(0，3)处的切线方程为_解析y5e5x，曲线在点(0，3)处的切线斜率ky|x05，故切线方程为y35(x0)，即 5xy30.答案5xy30考点二两直线的位置关系1(20 xx辽宁，9)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba31aC(ba3)(ba31a)0D|ba3|ba31a|0解析若OAB为直角三角形，则A90或B90.当A90时，有ba3；当B90时，有ba30aa30a01，得ba31a.故(ba3)(ba31a)0，选 C.答案C2(20 xx浙江，3)设aR R，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由l1l2a(a1)20a1 或a2，a1 是l1l2的充分不必要条件答案A3(20 xx四川，14)设mR R，过定点A的动直线xmy0 和过定点B的动直线mxym30 交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析易求定点A(0，0)，B(1，3)当P与A和B均不重合时，不难验证PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|PA|2|PB|225(当且仅当|PA|PB| 5时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是 5.答案54(20 xx江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2bx(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线 7x2y30 平行，则ab的值是_解析由曲线yax2bx过点P(2，5)可得54ab2(1)又y2axbx2，所以在点P处的切线斜率 4ab472(2)由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.答案35(20 xx安徽，15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线解析若x，y为整数，则xy也为整数故直线xy 2既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，即正确直线y 2x 2过整点(1，0)，故错误若直线l经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点反之，若直线l经过两个不同的整点M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均为整数当m1m2或n1n2时，直线l的方程为xm1，或yn1，显然过无穷多个整点，当m1m2且n1n2时，直线l的方程为yn1n1n2m1m2(xm1)，则直线l过点(k1)m1km2，(k1)n1kn2)，其中kZ Z.这些点均为整点且有无穷多个，即直线l经过无穷多个整点，故正确直线y12不经过任何整点，即当k，b为有理数时，并不能保证直线l：ykxb过无穷多个整点，故错误直线y 2x 2恰经过一个整点(1，0)，故正确答案。