顺义区2012届初三数学第一学期期末答案

顺义区2011——2012学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案CBACBADC二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．； 10．（1，2）； 11．12； 12．（1，3）或（5，1）．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．解： …………………………………………………4分 ……………………………………………………………………5分14．解： …………………………………3分 ……………………………………………………………………4分 ∵， ∴ 原式=0．…………………………………………………5分15．解：∵，， ∴△ACD∽△ABC． ……………………………………………………………2分 ∴． …………………………………………………………………3分 ∵D是AB的中点，AB=10， ∴． ……………………………………………………………4分 ∴． ∴． ∴（舍负）． ………………………………………………………5分16．解：∵抛物线过点（0，-3）和（2，1）， ∴ …………………………………………………………2分解得 抛物线的解析式为．…………………………………………3分令，得 ，即 ．∴ ，．∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）． ……………………………5分17．解：方法一：画树状图如下： 其中一人 甲 乙 丙 另一人 乙 丙 甲 丙 甲 乙 ………………3分 结果 （甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙）所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以P（甲乙）=． …………………………………………………………5分方法二：列表法如下：甲乙丙甲乙甲………………3分丙甲乙甲乙丙乙丙甲丙乙丙所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以P（甲乙）=．…………………………………………………………5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．解：在Rt△ABC中，∵，AC=3，AB=4，∴． ……………………………………………1分∴．……………………………………………2分∵CD=AC，∴．∴．……………3分过点C作于E，∴，． ∴． ……………………………5分19．解：（1）∵，，∴． ………………………………………………………………1分∵CD∥AB，∴．∵．∴． …………………………………………………2分（2）过点O作OG⊥CD于G，连结OE．∴．∵， ∴．∴．………………………………………………………………3分在Rt△OEG中，有 ． ……………4分∵，是弦，∴． ………………………………………………………5分20．解：由已知，得　，∴． ………………………………………………………………………2分∵为正整数， ∴． ∴反比例函数的解析式为． …………………………………………3分∵点在反比例函数的图象上，∴． ………………………………………………………………………4分把代入一次函数中，得　．∴．∴一次函数的解析式为． ………………………………………5分五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21．解：过点B作BM⊥FD于点M．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴，∠ABC=90°-∠A =30°．∴． …………………………………2分∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴， ．…3分在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°,∴∠EDF=45°．∴． ………………………………………………………4分∴． ……………………………………………5分22．解：（1）过点O作于点E，在Rt△OEB中，，，∴． ………1分∴． …………………………2分（2）连结OA，∵，∴，．∴．∴． …………………………………………4分（3）∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D．∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°．∴△DAC∽△BOC．∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=． ∴当时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似 ． ………………………………………………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分）23．（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∵∠ACD =∠AOC ，∴．即．又∵是半径，∴CD是⊙O的切线． ……………………………………………………3分 （2）解：过点作，垂足为．∵AD⊥CD，，∴AD∥CO，AE∥DC．∴四边形是矩形．∴． …………………………4分∵AB是直径，且AB=10，∴．∴．∴在Rt△AEO中，． …………………5分∴在Rt△ACE中，． ……………6分24．解：（1）∵在Rt中，，，，∴． …………………………1分由面积公式可得 ．∴． ……………………………………2分∵PE⊥AB，，∴． ………………………………………………3分（2）分两种情况考虑： ①当点在线段AC上时，如图②， 在Rt△AEP和Rt△ABC中，∵，，∴△APE∽△ACB．∴，即 ，∴．∵，∴．∴．∴．………………4分当点E与点C重合时，．∴自变量x的取值范围是：． …………………………………5分②当点在线段BC上时，如图③，在Rt△BPE和Rt△BCA中，∵，，∴△BPE∽△BCA．∴，即 ，∴．∵，∴．∴．∴．y与x的函数关系式为 ……………6分当点在线段AC上时，，此时，当时，y有最大值为．而当点在线段BC上时，y的最大值为点E与点C重合时，显然没有大．∴当时，y有最大值，最大值为．……………………………7分25．解：（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，如图所示．∵BC∥x轴，BC=AC=，∴，．∴C点的坐标为． ……………1分∵当时，．∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上．……………2分 （2）过点A作于点D，设点A的坐标为（，）．∵，∴．∵等边的边长为，∴．∴．∴．解方程，得 ．∴顶点A的坐标为或．…………………………5分 （3）当顶点B落在坐标轴上时，顶点C的坐标为、、．　……………………………………………………………　8分。