2020届高三数学9月月考试题

2020届高三数学9月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题要求的）1、设集合，，，则= （ ）A． B． C． D．2.若loga(a2+1)＜loga2a＜0,则a的取值范围是 （ ）A.0＜a＜1 B.0＜a＜ C.＜a＜1 D.a＞0且a≠13．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ）A． B． C． D．（－2，2）4．复数在复平面内，z所对应的点在 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0, S4=S8,则当Sn时取得最大值时，n的值为 （ ）A.5 B．6 C.7 D.86.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为 （ ）A.y=－2sin2x B.y=2sin2x C.y=2cos(x+) D.y=2cos() 7．从xx名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从xx人中剔除5人，再将剩下的xx人再按系统抽样的方法进行选取。

则每人入选概率是 （ ）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为8、不等式组表示的平面区域的的形状是一个 （ ） A、矩形 B、三角形 C、直角梯形 D、等腰梯形9、对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面α、β、γ有下述四个命题：① a⊥c，b⊥c a∥b ②a⊥α，b⊥α a∥b③a⊥α，a⊥βα∥β ④α⊥γ，β⊥γα∥β其中正确的有 （ ） A、① ③ B、② ③ C、③④ D、②④10．若（+2）5的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为 （ ）A．x<－10或x>10 B． C. D．x>1011、双曲线的离心率为2,则的值为 （ ）A. 3或1/3 B.1/3 C.3或-1/3 D.312、已知f（x）=2cos（ωx+θ）+b对于任意实数x有f（x+）=f（-x）成立，且f（）=-1，则实数b的值为 （ ） A、±1 B、±3 C、-3或1 D、-1或3座次号高 三 理 科题号一二三总分得分选择题答题卡:题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.13.已知函数，则_ 14．15．已知、均为锐角，且= .16.设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实①l⊥α,②l∥β,③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是________.（要求写出所有真命题）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分） 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.（1）摸出2个或3个白球（2）至少摸出一个黑球.18（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.19．（本小题满分12分） 已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C （I）若的值； （Ⅱ）若的值.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.22．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.xx年张掖二中九月月考理科数学参考答案一：填空题答案：题号123456789101112答案DCDBBACDBAAC二：选择题答案：13．-2 14． 15．1 16．17．解：（Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则 ∵A、B为两个互斥事件 ∴P（A+B）=P（A）+P（B）= 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为……6分 （Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则 P（C）=至少摸出一个黑球为事件C的对立事件 其概率为………………12分18．本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当（1分）故{an}的通项公式为的等差数列.（3分）设{bn}的公比为故（6分）（II）两式相减得（12分）19．解：，……………………2分①①…………………………7分 20．解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（4分）（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（8分）（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE， ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.（10分）设AE=x，则BE=2－x（12分）解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（4分）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（8分）（3）设平面D1EC的法向量，∴由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去）， .∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.（12分）21、（Ⅰ）解：∵函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2）∴d=2 （2分）∵3x2+2bx+a, ,∴a-2b=3, （3分）函数f(x)=x3+bx2+ax+d经过点M（-1，1）, ∴b-a=0, （4分）∴a=-3,b=-3 （5分）∴f(x)=x3-3x2-3x+2， （6分）（Ⅱ）∵f(x)=x3-3x2-3x+2∴3x2-6x-3 （8分）令0，x1=1-,x2=1+,当x＜1-时, ＞0，当1-＜x＜1+时，＜0，当x＞1+时，＞0，（10分）∴函数在和上是增函数，在 上是减函数。

（12分）22．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为 6分（Ⅱ）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 ① 9分设，则11分而于是 ②由①、②得 －1＜k＜－或 14分。