九年级数学模拟卷

2014年中考数学能力提高测试题时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1、—2的倒数是（ ）A、— B、 C、 2 D、—22、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A、537×104 B、5.37×105 C、5.37×106 D、0.537×3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）　A．B．C．D．4．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是(　　)A．a＋1 B．a2＋1 C. D.＋15．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）　A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=3896．如图N4­1，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点， ∠CDE＝150°，则∠C为(　　)A．120° B．150° C．135° D．110° 图N4­1 　　图N4­27．如图N4­2，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(　　)A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)[如图N4­3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图N4­3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(　　) (1) 　　　　 (2)图N4­3A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b29．如图N4­4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为(　　)A．1∶5 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶2 图N4­4 　　图N4­510. 如图N4­5，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF, EF交DC于F, 设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是(　　) A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．12 ．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1,0,1,2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是__________．13 ．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是______________．14 ．如图N4­6，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是________．图N4­6三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．已知x2－4x＋3＝0，求(x－1)2－2(1＋x)的值．16．如图N4­7，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．四． （本大题共2小题，每小题8分，共16分）17、如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．18．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N4­8中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．(1)求函数y＝－x＋3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数y＝－x＋b(b为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．图N4­820．如图N4­9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，BC＝10，梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(单位：秒)．(1)当MN∥AB时，求t的值；(2)试探究：当t为何值时，△MNC为等腰三角形．图N4­9六．（本大题12分）21、（2013年第21题）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．七． （本大题12分）22.观察下列各式：……，请你将猜想：(1) , .(2) 计算(请写出推导过程)(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来: ，并对其正确性加以证明．八．（本大题14分）23.我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）。