抽屉原理的探究
抽屉原理的探究 摘要：抽屉原理是高中所需要学习的重要原理，通过对该原理的深入研究与分析，不仅能够更好解决数学问题，而且也能够对我们的生活实践提供帮助本文从抽屉原理概念入手，对其原那么及应用进行分析，希望可以为同学们抽屉原理地更好掌握提供帮助关键词：抽屉原理应用原那么中图分类号：G633.5文献标识码：A文章编号：1003-9082〔2021〕12-0-01一、什么是抽屉原理抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，也可称为“狄利克雷原理〞这个原理形象的说就是：往抽屉里面放苹果，比方有四个苹果需要放在不同的三个抽屉里，如果依次放入，那么不管第四个苹果放在哪个抽屉，这个抽屉都会比其它两个抽屉多出一个苹果；如果先将前两个苹果放入同一个抽屉，无论后面两个苹果放入哪个抽屉，都会有一个抽屉中有两个苹果；如果四个苹果都放在同一个抽屉里，那么该结论照样成立用公式表达就是：将n件物品放入m个抽屉中，如果nm=a，那么一定有一个抽屉中至少有a件物品将n件物品放入m个抽屉中，如果nm=a...b，其中b>0，那么一定有一个抽屉中至少有a+1件物品抽屉原理内容简明朴素，利于让人接受，很多类似问题都可以转化为抽屉原理来解决。
二、抽屉原理的深入剖析①抽屉原理的用途很多，比方在任意的37个朋友中，至少有几个人的属相相同？那么12个生肖可看做12个抽屉，37个人可看做37个苹果以最平均的数据来看37=312+1，每个抽屉装3个苹果，剩下的1个苹果无论放到哪个抽屉里，都会有1个抽屉里有4个苹果那么，在这个问题里，至少会有4个朋友的属相相同②抽屉原理的反向运用红黄蓝白四种颜色的玻璃球各10个，放入同一个袋子里那么，至少取多少个玻璃球，可以保证取到2个颜色相同的球？可以把四种颜色看成4个抽屉，把要取出的玻璃球看做苹果，要保证取到2个颜色相同的球，就代表着有2个“苹果〞要装到1个“抽屉〞里，应该至少取几个苹果呢？在解决问题过程中，首先要分清什么可看做抽屉，什么可看做苹果这时需要结合有关的数学知识，抓住最根本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“抽屉〞及其个数，为使用“抽屉〞铺平道路，最后再应用原理解决问题事实上，应用抽屉原理的关键在于学会“制造抽屉〞，但在有些问题中，抽屉和苹果并不明显，这就需要精心构造它们对于同一个问题，可以根据不同的情况，从不同的角度设计“抽屉〞，从而形成不同的制造“抽屉〞方式例题1：17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题〔答案只有对错之分〕，每名同学都在答题纸上写出了三道题的答案。
试说明至少有3名同学的答案是一样的设计“抽屉〞思路：这道题需要先确定共有几种不同答案的情况，利用加乘原理可得出2*2*2=8种，这8种不同的答案情况就是想象中的“抽屉〞，17个同学的答案就是想象中的“苹果〞，答案全都“对〞就放在全对的里面，全都错就放在全都错的里面，答题结果无论是对还是错，肯定会投到每一个抽屉里面这就得出来：17个苹果，8个抽屉，所以得出178=2...1，然后2+1=3根据抽屉原理，1个抽屉里至少有不少于3个苹果，意味着题中至少有3名同学的答案是一样的例题2：用红蓝两种颜色将一个25方格图中的小方格随意涂色，每一个小方格涂一种颜色试说明必存在两列，它们的小方格中涂的颜色是完全相同的设计“抽屉〞思路：根据此题，我们先对两行涂色的可能性进行预算，共得出4种涂色可能性那么根据分析可以得出，表格的5列就是“苹果〞，4种涂色可能性就是“抽屉〞，即把5个苹果放在4个抽屉里，一定有2个苹果落在1个抽屉里落在同一个抽屉里的苹果在题中就意味着这两列进了同一个抽屉，即它們的涂色是完全相同的即54=1...1，1+1=2，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中有不少于2个苹果，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同。
根据以上两题的解题思路我们可以得出：用抽屉原理解决问题，就要掌握不断寻找苹果和抽屉的技巧较复杂的抽屉原理需要在问题中屡次的运用抽屉原那么，这样才能将思路理清，从而化繁为简，较好的去解决问题例题3：从1，2，3，4，.....2021，这些自然数中，最多可以取〔〕个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9化繁为简思路：经过试算可以看出〔见以下图〕：前九个数符合题中条件，紧跟着9个数就不符合题中条件那么在这一共2021个数字中，20219=223...6，也就说完整的可以写223行9个数字组合其中符合条件的只有奇数行，所以，224行可以与112行的数字组合，那么最多可以取112*9=1008个数字例题4：某次选拔考试，共有2021名同学参加，海海说：“至少有10名同学那么最多有多少个学校参加了此次考试？化繁为简思路：按照抽屉原理，可以得出公式，即2021〔10-1〕=223，但223所学校不能保证有10名同学只能2021222=9...9，9+1=10，可以保证所以，可以得出最多有222所学校参加了此次考试结语抽屉原理是我们需要学习和掌握的重要原理之一，对其进行研究探索，能够让我们在此原理学习过程中到达深入的效果。
我们还需要将自身的学习经验融入到原理学习之中，让其为我们提供更大的帮助，让其带给我们生活中解决问题的方式和路径参考文献【1】屠瑶瑶，刘兆鹏，费时龙.抽屉原理及应用[J].阴山学刊〔自然科学版〕，2021〔03〕：141-143.【2】李娜娜.新形势下抽屉原理及其应用分析[J].科技展望，2021，26〔34〕：124.2021：1.。
