全国100所名校高考模拟金典卷文科数学三试题J含解析

全国100所名校高考模拟金典卷文科数学三试题J含解析１０0所名校高考模拟金典卷·数学(三)（１20分钟　 １50分)一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合,,则集合中元素的个数是( 　 ）A.0个ﻩB．1个ﻩＣ.2个 D．3个2.若复z满足（是虚数单位），则的虚部为（　 )A．ﻩＢ.ﻩＣ．1 D.23．（２01９年全国Ⅱ卷)已知向量,，则（ 　）A． Ｂ．2ﻩC. D.５04.设等差数列的前项和为，若，，则公差等于( )A．0ﻩB.1ﻩＣ． D．5.若双曲线的渐近线方程为,则的两个焦点坐标为（　　 　)A. B．ﻩC.ﻩD.6．下表是某电器销售公司２01８年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90．10％4.９8%３.8２%1.1０%净利润占比95.８０％３.82%0．86％则下列判断中不正确的是（ )A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司２０18年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司20１８年度净利润主要由空调类电器销售提供Ｄ．剔除冰箱类销售数据后，该公司２018年度空调类电器销售净利润占比将会降低7.函数(其中为自然对数的底数）的图象大致为(　 　)A．ﻩB.ﻩC. Ｄ．８.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（　 　 ）A.ﻩＢ. Ｃ. Ｄ．９.已知,则下列大小关系不正确的是( 　)A． B.ﻩC．ﻩＤ.10.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同,则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高,意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等,则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为(　 　 ）A．ﻩB．ﻩＣ． D.11．如图,圆柱的轴截面为正方形,为弧靠近点的三等分点,则异面直线与所成角的余弦值为(　 　）Ａ． B． C.ﻩD.12．已知函数，若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是（ ）A． Ｂ． C. D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.把答案 填在题中的横线上．13.设,满足约束条件,则的取值范围为_＿_＿_＿＿＿＿．14．设为等比数列的前项和，,则_＿_＿__＿_＿.15.高三（1）班某一学习小组的、、、四位同学,周五下午参加学校的课外活动,在课外活动时间中，有一人在打篮球,有一人在画画,有一人在跳舞,另外一人在散步.①不在散步，也不在打篮球;②不在跳舞,也不在散步；③“在散步”是“在跳舞”的充分条件;④不在打篮球,也不在散步;⑤不在跳舞，也不在打篮球.若以上命题都是真命题,则在___＿______．16．（2０１９年全国Ⅱ卷）设,为椭圆的两个焦点,为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为__＿_＿__＿＿_.三、解答题：共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．第1７~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．在中,、、分别为角、、所对的边,．(1)求角的大小；（2）若，，求的面积．18．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹,除收费10元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需要再收费５元.该公司近６0天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表).(1)求这６0天每天包裹数量的平均数和中位数；（2)该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取５元作为工作人员的工资和网点的利润,剩余的作为其他费用.已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元,以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？19.已知在如图所示的几何体中,，平面，，，．若是的中点，且，平面.(1）求线段的长度；（２）求三棱锥的体积．２0.已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线的方程为.（１)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证：．（2)过点的直线与抛物线交于、两点且，．求抛物线的方程.２１.已知函数.（1)若,讨论函数的单调性；(2)当曲线在处的切线与直线平行时，关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围．(二)选考题：共10分请考生在第22、２3两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分．22．[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线（为参数）.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（１）写出曲线，的极坐标方程;（2)已知在极坐标系中，与,的公共点分别为,,当时，求的值.23.[选修4－5:不等式选讲]已知函数,,其中,均为正实数，且.（1）求不等式的解集;(2)当时,求证：.１00所名校高考模拟金典卷·数学(三)(120分钟　 150分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.答案 　C命题意图　　本题考查交集中元素的个数．解题分析　　作出与的图象可知两个函数有两个公共点，故集合中元素的个数为2．2.答案　 D命题意图 本题考查复数的相等与复数的虚部.解题分析 ∵,∴,∴,故的虚部为2．３．答案 A命题意图 本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力．解题分析　 因为，所以．4.答案　 Ｂ命题意图 本题考查等差数列的公差.解题分析 由等差数列的前项和公式可知,解得，所以.5．答案 C命题意图 本题考查双曲线的渐近线与焦点．解题分析 ∵双曲线的渐近线方程为，∴，解得,∴双曲线方程为，∴双曲线的两个焦点坐标为.归因导学 错学错点错因不能正确求出双曲线的焦点坐标混淆，，的关系,不能判断焦点所在坐标轴对应学法:1.应记忆的知识：双曲线的标准方程以及渐近线方程２.应理解的概念:“，,渐近线方程为”双曲线焦点的判断６.答案 B命题意图　 本题考查统计图表与实际问题,考查数据分析能力.解题分析 该公司201８年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量，不知道相应的总量，无法比较，故Ｂ项错误，A、Ｃ、D项均正确.7．答案 　A命题意图 　本题考查函数图象的识别与判断．解题分析 　当时,,则；当时，，则，所以函数的图象恒在轴下方,故选A项.8.答案 　D命题意图 本题主要考查三角函数的图象与性质.试题解析　 因为图象关于轴对称，所以,因为,所以．9.答案　 D命题意图 本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用．解题分析 ∵，∴和均为增函数，∴,,又∵在为增函数，∴，和的大小关系不能确定,故D项不正确．10.答案 B命题意图 本题考查数学史与三视图．解题分析　 根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥的组合体，如图所示，则该组合体的体积为,所以对应不规则几何体的体积为．１１．答案 B命题意图 本题考查圆柱与异面直线的夹角.试题解析 取的中点，连接，,，，则,,设,则，,,所以,．因为，所以异面直线与所成角即为．在中,．12．答案　 A命题意图　 本题考查函数的极值．解题分析 由函数，可得,∵有唯一极值点,∴有唯一根,∴无根，即与的图象无交点.可得,由得,函数在上单调递增;由得，函数在上单调递减.因此,∴，即实数的取值范围是.二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.答案 命题意图 本题考查线性规划．解题分析 作出不等式组表示的平面区域（图略),平移直线，可得的取值范围是.14．答案 　命题意图　 本题考查等比数列的前项和．解题分析 根据题意，有，解得,则．15.答案　　画画命题意图 本题考查推理证明．解题分析　 由①②④,可知，、、都不散步,必有在散步，由③可知必有在跳舞，由④可知不在打篮球，因此在画画，故答案为画画．１6.答案 命题意图　 本题考查椭圆的定义与性质，考查运算求解能力．解题分析 设，由，可知,即,,因为是等腰三角形,所以，所以，又易求，所以,从而,即．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.第１7~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、２３题为选考题,考生根据要求作答.（—)必考题:共6０分．17．命题意图　 本题考查利用正、余弦定理解三角形．解题分析 （1)由和，得，得，∴,又∵在中,，∴，∵，∴.（２）在中，由余弦定理得，即，∴,解得或（舍）,∴的面积.1８.命题意图 　本题考查频率分布直方图与概率问题.解题分析 (1）每天包裹数量的平均数为;［或：由图可知每天揽50、150、25０、３50、４５0件的天数分别为6、6、３0、12、6,所以每天包裹数量的平均数为]设中位数为，易知,则,解得,所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为２６0件．(2)由(1)可知平均每天的揽件数为260，利润为元,所以该网点平均每天的利润有1０00元.１9．命题意图 本题考查空间中点线面的位置关系和体积问题．解题分析 　(１）取的中点,连接,,∴，且，∵,∴,∴、、、确定平面．∵平面，且平面平面，又平面，∴，∴四边形为平行四边形，∴.（2）取的中点，连接,∵,且,∴四边形为平行四边形，∴，∵平面,∴平面,∵，,∴三棱锥的体积.２0.命题意图 　本题考查抛物线的相关知识．试题解析 （１）设,，,,,从而.（2)由条件可知,，联立直线和抛物线的方程,有，得，设，，由韦达定理得，,由有,则,可得，所以抛物线．２1.命题意图 本题考查函数的单调性与恒成立问题.解题分析　 (1)因为,所以.当时,,所以函数在上单调递减；当时，令,得,令，得.故函数在上单调递减，在上单调递增.（2)由(1)得,由，得，不等式,即，得在上恒成立．设，则.设，则,在区间上,,则函数递增，所以，所以在区间上,，函数单调递减.当时，,因为，所以，因为在上恒成立，所以.(二)选考题:共10分.请考生在第22、2３两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分．２2.命题意图 本题考查极坐标方程及其应用．解题分析 (1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即,所以曲线的极坐标方程为．（２）由（1）知，,∴．∵，∴,，由，知，∴,解得．２3.命题意图 本题考查绝对值不等式的加法与恒成立．解题分析　　（1）由题意,.①当时,,不等式无解；②当时,，解得，所以；③当时，恒成立.综上所述，的解集为．（2）当时，，．而，当且仅当时，等号成立,即，因此,当时，,故当时，.。