2013-2014学年度高一下学期期中复习（一）

2013-2014学年度高一下学期期中复习（一）一、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分）1. 在中，，则角 ． 2. 设等差数列的前项和为，若，则 ． 3. 设向量，若，则________．4. 在中，，则是 三角形 5. 在中，若，则 ．6. 已知，， ，其中与不共线，若三点共线，则实数的值为 ．7.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 ．8. 在正项等比数列中，成等差数列，则 ． 9. 在中，角所对应的边分别为,已知，则 ．10. 已知点是的重心，，则________． 11. 设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和，且是的等比中项， 则当为________时，数列的前项和取得最大值.12. 在中，，且，则 ．13已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ． 14. 数列满足,且，若数列是等差数列，则实数= ． 二、（本大题共小题，共分）15.（本小题满分分）设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小； （2）若，求的面积.16. （本小题满分分）已知向量满足，，.（1）求； （2）求与夹角的余弦值.17. （本小题满分分）设等差数列的前项和为，公差，且.（1）求数列的通项公式及前项和为； （2）求和：；（3）若不等式对于任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.18. （本小题满分分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？19. （本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，，且．（1）求角的大小； （2）若的外接圆半径为，求的取值范围.20. （本小题满分分）设数列的前项和为，且.（1）求证：数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）设，试求出数列的前项和.2013-2014学年度高一下学期期中复习（一）1. 或 2. 3. 4. 等腰直角 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 或 12. 13. 14. 15. 解：（1）由正弦定理得---------------------3分----------------------------5分----------------------------7分（2）由余弦定理得-----------------------------------10分又解得或--------------------------------12分----------------------------14分16. 解：（1）；（2）.17. 解：（1）又----------------------------2分设的公差为，则----------------------------------------5分（2）---------------------------------7分---------9分（3）．---------14分18. 解：由题意知AB = 海里，，，∴．在中，由正弦定理得：，∴（海里）又，（海里）在中，由余弦定理得：∴（海里）∴需要的时间（小时），故救援船到达D点需要1小时．19. 解：（1）……………8分 （2）……………16分20. 解：（1）当时，，解得------------2分当时，即--------------------------------------------------6分数列是首项为，公比为的等比数列-------------------------------------------------8分（2）--------------------10分令的前项和为，则--13分------------------------------------------16分7。