化学竞赛晶体结构综合例题

...wd...晶体构造综合例题一．有一立方晶系的离子晶体，其构造如右图所示，试答复：1．晶体所属的点阵形式及构造基元；2．rCs+＝169pm，rCl-＝181pm，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积；3．Cu2+处在何种空隙里 4．指出各离子的配位情况解：1. 立方P，CaCsCl3 ; 2.A1型〔立方面心〕堆积, Cs＋，Cl－离子半径大致相近; 3. 八面体空隙中; 4. Cu2＋周围Cl－配位数6，Cs＋配位数8；Cl－周围Cu2＋配位数2，Cs＋配位数4； Cs＋周围Cl－配位数12，Cu2＋配位数8。

二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的1．右图为黄铜矿的晶胞计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移假设铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞3．在无序的高温型构造中，硫原子作什么类型的堆积金属原子占据什么类型的空隙该空隙被金属原子占据的分数是多少4．计算黄铜矿晶体的密度; 〔晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu63.5 Fe55.84 S32.06〕解：1. 各种原子的数目Cu, Fe, S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式CuFeS2 ;2. 它的晶胞与ZnS晶胞一样；但金属离子随机性为50%;1/2Cu+1/2FeS〔如图〕；3. 硫原子作A1型〔立方F〕堆积; 金属原子占据四面体空隙;该空隙被金属原子占据的分数1/2;4. 容易计算黄铜矿晶体的密度 4.31g/cm3 .1/2Cu+1/2FeS三．冰晶石〔Na3AlF6〕用作电解法炼铝的助熔剂冰晶石晶胞是以大阴离子〔AlF63－〕构成的面心立方晶格，Na＋可看作是填充在晶格的空隙中，冰晶石的密度为2.95g/cm3，Al—F键长181 pm，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。

1．指出AlF63－配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群2．指出Na3AlF6的点阵形式；阴离子作何种形式的堆积，阳离子占据何种空隙及占有率；写出它们的分数坐标3．计算冰晶石晶体的晶胞参数4. 计算Na＋的半径解：1. AlF63－配离子中心离子的杂化轨道类型为sp3d2杂化; 配离子空间构型为正八面体； 所属分子点群为Oh 2. Na3AlF6的点阵形式为立方F；阴离子作A1型堆积，阳离子占据100%八面体空及100%四面体空隙；它们的分数坐标为 AlF63－：〔0，0，0〕 〔1/2，1/2，0〕 〔1/2，0，1/2〕 〔0，1/2，1/2〕〔1分〕；Na+ : 〔1/4，1/4，1/4〕 〔1/4，1/4，3/4〕 〔1/4，3/4，1/4〕 〔1/4，3/4，3/4〕 〔3/4，1/4，1/4〕 〔3/4，1/4，3/4〕 〔3/4，3/4，1/4〕 〔3/4，3/4，3/4〕 〔1/2，1/2，1/2〕 〔0，0，1/2〕 〔0，1/2，0〕 〔1/2，0，0〕.3．晶胞内含4个[Na3AlF6]单元，Na3AIF6摩尔质量为210g/mol。

设晶胞边长为a，则 a=780pm 4. R-=181pm, R+ 按四面体空隙计算；按八面体空隙计算为209pm〔舍去〕；真实值为157pm.四．CaCux合金可看作由以以下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成：a是由Cu和Ca共同组成的层，层中Cu－Cu之间由实线相连；b是完全由Cu原子组成的层，Cu－Cu之间也由实线相连图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置c是由a和b两种原子层交替堆积成CaCux的晶体构造图在这构造中：同一层的Ca－Cu为294pm；相邻两层的Ca－Cu为327pm1．确定该合金的化学式；2．Ca有几个Cu原子配位〔Ca周围的Cu原子数，不一定要等距最近〕; Cu的配位情况如何，列式计算Cu的平均配位数；3．该晶体属何种晶系；写出各原子的分数坐标；计算晶胞参数4．计算该合金的密度〔Ca 40.1 Cu 63.5〕5．计算Ca、Cu原子半径a b c○ Ca · Cu解：1．在a图上划出一个六方格子，则容易看出，该合金的化学式为 CaCu5；2．在a图上容易看出，Ca周围有6个Cu原子，结合c图看出，Ca有18个Cu原子配位；Cu的配位情况：在a图上容易看出，3配位6个；在c图侧面上看出，4配位9个；Cu的平均配位数为18/5=3.6；3．该晶体属六方晶系；各原子的分数坐标为〔0，0，0〕〔1/3，2/3，0〕〔2/3，1/3，0〕〔1/2，0，1/2〕〔0，1/2，0〕〔1/2，1/2，1/2〕晶胞参数为 , a＝509pm;(c/2)2+(a/2)2=3272; c＝410pm；4．合金的密度;5．Ca、Cu原子半径: ;.五〔2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分〕氢是重要而干净的能源。

要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi5是一种储氢材料LaNi5的晶体构造已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm,c＝397 pm,晶体构造如图2所示⒈从LaNi5晶体构造图中勾画出一个LaNi5晶胞⒉每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子⒊LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，假设每个空隙填人1个H原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度(8.987× 10-5 g·m-3)的多少倍〔氢的相对原子质量为1.008；光速c为2．998×108 m·s-1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化〕解：⒈晶胞构造见图4　　⒉晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子　⒊计算过程：　六方晶胞体积：V=a2csin120°=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2=89.7×10-24cm3氢气密度是氢气密度的1.87×103倍六．钼是我国丰产元素，探明储量居世界之首钼有广泛用途，例如白炽灯里支撑钨丝的就是钼丝；钼钢在高温下仍有高强度，用以制作火箭发动机、核反响堆等钼是固氨酶活性中心元素，施钼肥可明显提高豆种植物产量，等等。

1．钼的元素符号是42，写出它的核外电子排布式，并指出它在元素周期表中的位置2．钼金属的晶格类型为体心立方晶格，原子半径为136pm，相对原子质量为95.94试计算该晶体钼的密度和空间利用率3．钼有一种含氧酸根[MoxOy]z－〔如右图所示〕，式中x、y、z都是正整数；Mo的氧化态为＋6，O呈－2可按下面的步骤来理解该含氧酸根的构造：A．所有Mo原子的配位数都是6，形成[MoO6]6－，呈正八面体，称为“小八面体〞〔图A〕；B．6个“小八面体〞共棱连接可构成一个“超八面体〞〔图B〕，化学式为[Mo6O19]2－；C．2个〞超八面体〞共用2个“小八面体〞可构成一个“孪超八面体〞〔图C〕；，化学式为[Mo10O28]4＋；D．从一个“孪超八面体〞里取走3个“小八面体〞，得到的“缺角孪超八面体〞〔图D〕便是此题的目标物[MoxOy]z－〔图D中用虚线表示的小八面体是被取走的〕A B C D求出目标物[MoxOy]z－的化学式，说明以上中间物化学式的来由4．如以下图为八钼酸的离子构造图，请写出它的化学式；5．钼能形成六核簇合物，如一种含卤离子[Mo6Cl8]4＋，6个Mo原子形成八面体骨架构造，氯原子以三桥基与与Mo原子相连。

则该离子中8个Cl离子的空间构型是什么解：1．钼的元素符号是42，它的核外电子排布式为[Kr]4d55s1；它在元素周期表中的位置为第五周期ⅥB族；2．晶体钼的密度为10.3g/cm3；空间利用率为68.0%；3．〔A〕．显然“小八面体〞〔图A〕化学式为[MoO6]6－； 〔B〕．“超八面体〞〔图B〕，化学式为[Mo6O(6+6*4/2+6/6=19)]2-－；〔C〕．“孪超八面体〞〔图C〕，化学式为[Mo(6+4=10)O(19+2*3+3=28)]4+－；〔D〕．目标物〔图D〕，化学式为[Mo(10-3=7)O(28-4=24)]6-－；〔参考如下投影图A,B,C,D〕4．八钼酸的化学式为[Mo(10-2=8)O(28-2=26)]4-〔参考投影图E〕；5．钼的一种含卤离子[Mo6Cl8]4＋的8个Cl离子的空间构型是正方体，〔如以以下图〕MoCl(A)(B)(C)(D)(E)〔投影图A,B,C,D,E〕七. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中，钨酸根WO42-可能在不同程度上缩合形成多钨酸根多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而不同，它们的构造都由含一个中心W原子和六个配位O原子的钨氧八面体WO6通过共顶或共边的方式形成。

在为数众多的多钨酸根中，性质和构造了解得比较清楚的是仲钨酸根[H2W12O42]10-和偏钨酸根[H2W12O40]6-在下面三张构造图中，哪一张是仲钨酸根的构造简述判断理由a) (b)(c) 解： 提示：考察八面体的投影图，可以得到更清楚地认识八．钼、钨化学的一个重要特点是能形成同多酸和杂多酸及盐例如：将用硝酸酸化的(NH4)2MoO4溶液加热到230℃，参加NaHPO4溶液，生成磷钼酸铵黄色晶体沉淀经X射线分析结果得知，该杂多酸根是以PO4四面体为核心，它被MoO6八面体所围绕，如右上图该图可以这样来剖析它：它的构成，由外而内，把它分为四组，每组三个MoO6八面体共用三条边，三个MoO6共顶的氧再与PO4四面体中的氧重合为一每组如右以以下图所示；每组之间再通过两两共顶，连成一个整体，形成杂多酸根PMoxOyz－请写出X、Y、Z的具体数值；并扼要表达推导过程：解：X＝12  Y＝40  Z＝3；推导过程：①每个杂多酸离子含一个PO4，所以在化学式中有1个P原子；有12个MoO6八面体，故有12个Mo原子；②每个MoO6八面体有1个顶点氧原子，为三个八面体共用，四个顶点氧原子为两个八面体共用，其中两个为同组八面体共用，另两个与另一组八面体共用，还有一个顶点氧原子不共用；③故每个MoO6八面体含有的氧原子为1×1/3＋4×1/2＋1＝10/3，所以12个WO4共有氧原子：12×10/3＝40；④P的氧化数为＋5，Mo为＋6，故整个酸根带3个单位负电荷。

九．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题4) 轻质碳酸镁是广泛应用于橡胶、塑料、食品和医药工业的化工产品，它的生产以白云石〔主要成分是碳酸镁钙〕为原料右图是省略了局部原子或离子的白云石晶胞 [1] 写出图中标有1、2、3、4、5、6、7的原子或离子的元素符号 [2] 在答题纸的图中补上与3、5原子或离子相邻的其他原子或离子，再用连线表示它们与Mg的配位关系解：十．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题7)沸石分子筛是重要的石油化工催化材料以以下图是一种沸石晶体构造的一局部，其中多面体的每一个顶点均代表一个T原子〔T可为Si或Al〕，每一条边代表一个氧桥〔即连接两个T原子的氧原子〕该构造可以看成是由6个正方形和8个正六边形围成的凸多面体〔称为β笼〕，通过六方柱笼与相邻的四个β笼相连形成的三维立体构造，如以以下图所示：β笼六方柱笼10-1. 完成以下问题：[1]假设将每个β笼看作一个原子，六方柱笼看作原子之间的化学键，上图可以简化成什么构造在答题纸的指定位置画出这种构造的图形[2] 该沸石属于十四种布拉维点阵类型中的哪一种指出其晶胞内有几个β笼[3]假设该沸石骨架仅含有Si和O两种元素，写出其晶胞内每种元素的原子数。

[4]该沸石的晶胞参数a = 2.34 nm，试求该沸石的晶体密度〔相对原子质量：Si:28.0 O: 16.0〕10-2. 方石英和上述假设的全硅沸石都由硅氧四面体构成，以以下图为方石英的晶胞示意图Si-O键长为0.162 nmÐ AED=109o28’[1] 求方石英的晶体密度[2] 比较沸石和方石英的晶体密度来说明沸石晶体的构造特征10-3. 一般沸石由负电性骨架和骨架外阳离子构成，利用骨架外阳离子的可交换性，沸石可以作为阳离子交换剂或质子酸催化剂使用以以下图为沸石的负电性骨架示意图：请在答题纸的图中画出上图所示负电性骨架构造的电子式〔用“·〞表示氧原子提供的电子，用“´〞表示T原子提供的电子，用“*〞表示所带负电荷提供的电子〕解： 10-3十一. 解：十二.石墨能与熔融金属钾作用，形成兰色的C24K、灰色的C48K、C60K等1) 有一种青铜色的CxK中K〔用o表示〕的分布如以下图，则x为多少(2) 有一种石墨化合物为C6K，在图标出K的分布情况〔用×表示〕；(3) 另有一种石墨化合物C32K，其的分布也类似图的中心六边形，则最近两个K原子之间的距离为石墨键长的多少倍解：〔1〕利用面积法，一个C六边形面积对应2个C； 取一个正三角形，K为(1/6)×3＝1/2，C为4，故X＝8 ；(2)上图虚线六边形(K六边形)各边中点相连，即可；(3)利用面积法，K六边形面积是C六边形面积32/2=16倍，那么K六边形的边长是C六边形边长的4倍。

十三．自发现稀有气体以来，人们对其反响活性的零星研究一直没有停顿过，稀有气体化合物一度成为世界范围内的研究热门〔1〕稀有气体氙能和氟形成多种氟化物，实验测定在353K、15.6kPa时，某气态氟化物试样的密度为0.899g/cm3，试确定该氟化物的分子式；〔2〕该化合物的电子排布为构型；〔3〕该化合物的晶体构造已由中子衍射测定，晶体属四方晶系产品，a＝431.5pm，c＝699pm，晶胞中有两个分子，其中Xe：〔0，0，0〕、〔1/2，1/2，1/2〕，F：〔0，0，z〕、〔0，0，－z〕……，假设Xe－F键长200pm，计算非键F…F、Xe…F的最短距离并画出一个晶胞图解：〔1〕XeF2〔2〕三角双锥〔3〕RF-F＝299pm，RXe-Ag＝340pm十四．PdO属四方晶系，在其晶体中，Pd原子和O原子分别以层状排布，其中O原子层与层之间能够完全重合，而Pd原子则每隔一层重复一次，试画出PdO的晶胞，并指出距Pd最近的原子有几个，呈何种立体构型解：PdO属四方晶系，其中Pd原子则每隔一层重复一次，说明晶胞中有两类不同空间环境的Pd原子，考虑到Pd常采用四配位，Pd2＋采用dsp2杂化呈平面四方形，故晶胞中含有四个Pd原子。

图有错距离Pd原子最近的原子为氧原子，有4个，呈平面四方形十五．SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀性及较高的高温强度等特点，已成为一种重要的工程材料其晶体具有六方ZnS型构造，晶胞参数为a＝308pm，c＝505pm，C原子的分数坐标为0，0，0和 ；Si原子的分数坐标为 和 〔1〕按比例画出SiC六方晶胞〔2〕每个晶胞中含有SiC个〔3〕晶体中Si的堆积型式是 C填充的空隙类型是 〔4〕列式计算C—Si键长解：〔1〕SiC六方晶胞〔2〕每个晶胞中含有2个SiC 〔3〕Si原子作六方最密堆积，C原子填充在Si围成的四面体空隙中 〔4〕由〔1〕中晶胞图可以看出，Si-C键长为：十六．实验说明，乙烯在很低的温度下能凝结成分子晶体，经X-射线分析鉴定，其晶体构造属于正交晶系，晶胞参数为：a = 4.87Å，b = 6.46 Å，c = 4.15 Å，晶体构造如图1所示 〔1〕该晶体的晶胞类型是〔2〕晶体的理论密度是 cm-3〔3〕设C原子形成的双键中心对称地通过原点，离原点最近的C原子的分数坐标为〔0.11, 0.06, 0.00〕，试计算C=C共价键长是Å。

解：〔1〕简单正交晶胞；〔2〕0.71 g·cm-3;〔3〕1.32 Å 十七．C60分子本身是不导电的绝缘体，但它的金属化合物具有半导体性、超导性1991年4月Hebard等首先报道掺钾C60有超导性，超导临界温度19K研究说明KxC60的晶体构造中，C60具有面心立方构造〔与NaCl晶体构造中Na＋或Cl－的排列方式类似〕，而K＋填充在其四面体和八面体空隙中，晶胞参数1.4253nm〔相当于NaCl晶胞的边长〕〔1〕C60晶体类型与KxC60晶体类型分别是、〔2〕占据四面体空隙和八面体空隙中的K＋数之比是〔3〕X＝〔4〕如果K＋半径为0.112nm，则C60的分子半径约为〔5〕计算KxC60的密度解：〔1〕分子晶体 离子晶体 〔2〕2︰1 〔3〕3 〔4〕0.505nm〔5〕1.92g/cm3十八．碳的第三种单质构造C60的发现是国际化学界的大事之一经测定C60晶体为面心立方构造，晶胞参数a＝1420pm每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18KK3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C603-存在，它的晶体构造经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。

阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1，请答复：〔1〕画出C60的晶胞〔2〕计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径〔3〕相邻C60球体间的距离是多少〔4〕与石墨平面原子间距离〔335pm〕相比，你认为在C60晶体中C60－C60间作用力属于哪一种类型〔5〕C60晶体的晶胞中存在何种空隙各有多少空隙〔6〕K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋它们位于晶胞中何处〔7〕同一温度下，K3C60的晶体密度比C60的晶体密度增大了多少解：〔1〕答案见右图〔2〕最近距离(2dmin)2＝a2＋a2 dmin2＝2a2/4 dmin＝21/2/2＝1004pm dmin＞700pm，说明在C60晶体中，C60～C60之间不接触，是分子晶体〔3〕距离为1004－700＝304pm〔4〕304pm≈335pm，石墨层间的作用力属于范德华力，是分子间作用力C60～C60间作用力应为分子间作用力，由于C60的摩尔质量大于C的摩尔质量，故作用力大些，d＜335pm〔5〕晶胞中存在四面体和八面体两种空隙，有8个四面体空隙，4个八面体空隙〔6〕K3C60晶胞中含有4个构造基元，因此有12个K＋，其中，8个K＋处于8个四面体空隙中，还有4个K＋处于4个八面体空隙中。

〔7〕①C60：d＝1.672g/cm3 ②K3C60：d＝1.928g/cm3 K3C60的晶体密度比C60增大了0.256g/cm3十九(a)．水在不同的温度和压力条件下可形成11种不同构造的晶体，密度从比水轻的0.92g·cm－3到约为水的一倍半的1.49 g·cm-3冰是人们迄今的由一种简单分子堆积出构造把戏最多的化合物其中在冰－Ⅶ中，每个氧有8个最近邻，其中与4个以氢键结合，O－H…O距离为295pm，另外4个没有氢键结合，距离一样〔1〕画出冰－Ⅶ的晶胞构造示意图〔氧用○表示，氢用ｏ表示〕，标明共价键〔—〕和氢键〔----〕 〔2〕计算冰－Ⅶ晶体的密度解：〔1〕氧原子坐标：〔0，0，0〕、〔1/2，1/2，1/2〕〔2〕ρ＝1.51g/cm3〔冰–Ⅶ是密度最大的一种，密度与1.49的差异在于晶体理想化处理的必然：由键长计算金刚石和石墨的密度都有这样的微小误差〕十九(b)．冰为六方晶系晶体，晶胞参数为a=452.27pm, c=736.71pm; 晶胞中O原子的分数坐标为(0,0,0), (0,0,0.375), (2/3,1/3,1/2), (2/3,1/3,0.875);(1) 画出冰晶体的空间格子示意图；其点阵型式是什么构造基元是什么(2) 计算冰的密度；计算氢键O-H....O的键长。

3) 画出冰的晶胞示意图解：(1) 六方简单格子；构造基元为4H2O; 空间格子示意图为 其中: a=b, a=b=90o, g=120o (2) 密度D=ZM/NAV V=(452.27pm)2Sin60o*736.71pm=1.305*108pm3=1.305*10-22CM3 D=4*(2*1.008+16.00)g.mol-1/(6.022*1023mol-1*1.305*10-22CM3)=0.917g -3(3) 坐标为(0,0,0)与(0,0,0.375)的两个O原子间的距离即为氢键的长度rr=0.375*736.71pm=276.3pm (4) 二十. (2004年全国高中学生化学竞赛决赛4题)日本的白川英树等于1977年首先合成出带有金属光泽的聚乙炔薄膜，发现它具有导电性这是世界上第一个导电高分子聚合物研究者为此获得了2000年诺贝尔化学奖〔1〕写出聚乙炔分子的顺式和反式两种构型再另举一例常见高分子化合物，它也有顺反两种构型〔但不具有导电性〕〔2〕假设把聚乙炔分子看成一维晶体，指出该晶体的构造基元〔3〕简述该聚乙炔塑料的分子构造特点。

〔4〕假设有一种聚乙炔由9个乙炔分子聚合而成，聚乙炔分子中碳—碳平均键长为140pm假设将上述线型聚乙炔分子头尾连接起来，形成一个具有很好对称性的大环轮烯分子，请画出该分子的构造 π电子在环上运动的能量可由公式给出，式中h为普朗克常数(6.626 × 10-34J·s)，me是电子质量〔9.109 × 10-31kg〕，l是大环周边的长度，量子数n=0，士1，士2，…计算电子从基态跃迁到第一激发态需要吸收的光的波长〔5〕如果5个或7个乙炔分子也头尾连接起来，分别形成大环轮烯分子，请画出它们的构造〔6〕如果3个乙炔分子聚合，可得到什么常见物质并比较与由5、7、9个乙炔分子聚合而成的大环轮烯分子在构造上有什么共同之处〔7〕预测由3、5、7、9个乙炔分子聚合而成的化合物是否都具有芳香性作出必要的说明解：〔1〕〔顺式〕〔反式〕〔顺式〕天然橡胶 〔反式〕杜仲胶〔2〕－CH＝CH－CH＝CH－〔3〕聚乙炔的构造单元是CH，每个碳原子轨道都是sp2杂化，形成了三个共平面的，夹角约120°的杂化轨道，这些轨道与相邻的碳氢原子轨道键合构成了平面型的构造框架其余未成键的PZ轨道与这一分子平面垂直，它们互相重叠，形成长程的π电子共轭体。

〔4〕〔5〕〔6〕苯，都有3个顺式双键〔苯看作单双键〕〔7〕[6]轮烯〔苯〕、[14]轮烯、[18]轮烯都具有芳香性；[10]轮烯不具有芳香性[10]轮烯虽然π电子也满足4n＋2，但环内的2个氢原子的相对位置破坏了环的平面性二十一. ReO3具有立方构造，Re原子处于晶胞顶角，O原子处于晶胞每条棱上两个Re原子的正中央1. 阳离子和阴离子的配位数?2. 如果一个阳离子被嵌入ReO3构造的中心，则得到什么类型的晶体构造化学式是什么3. 画出此类型晶体晶胞示意图;4. 描述三种离子的配位情况解：1. Re:C.N. = 6; O: C.N. = 2；2. 钙钛矿型 ; ABO3;3. 如以以下图；Ca、Ti和O原子分别处在它的顶角、体心和面心的位置上4.Ca2+12个 O2―围绕 12面体Ti4+6个 O2―围绕 八面体O2― 2个Ti4+和4个Ca2+围绕 八面体.二十二. (中国化学会第20届全国高中学生化学竞赛试题第8 题〔9分〕)超硬材料氮化铂是近年来的一个研究热点它是在高温、超高压条件下合成的〔50GPa、2000K〕由于相对于铂，氮原子的电子太少，衍射强度太弱，单靠X-射线衍射实验难以确定氮化铂晶体中氮原子数和原子坐标，2004年以来，先后提出过氮化铂的晶体构造有闪锌矿型、岩盐型〔NaCl〕和萤石型，2006年4月11日又有人认为氮化铂的晶胞如以以下图所示〔图中的白球表示氮原子，为便于观察，该图省略了一些氮原子〕。

构造分析证实，氮是四配位的，而铂是六配位的；Pt—N键长均为209.6pm，N—N键长均为142.0 pm〔比照：N2分子的键长为110.0pm〕备用图1 氮化铂的上述四种立方晶体在构造上有什么共同点2 分别给出上述四种氮化铂构造的化学式3 试在图上挑选一个氮原子，不添加原子，用粗线画出所选氮原子的配位多面体4请在此题的附图上添加六个氮原子〔添加的氮请尽可能靠前〕 解：1.氮化铂的上述四种立方晶体在构造上的共同点是：铂原子面心立方最密堆积2 上述四种氮化铂构造的化学式依次为PtN、PtN、PtN2、PtN2.3 红线画出了所选氮原子的配位多面体4附图上添加了六个氮原子二十三. (中国化学会第20届全国高中学生化学竞赛试题第11题)磷化硼是一种受到高度关注的耐磨涂料，它可用作金属的外表保护层磷化硼可由三溴化硼和三溴化磷在氢气中高温反响合成1.写出合成磷化硼的化学反响方程式2.分别画出三溴化硼分子和三溴化磷分子的构造3 磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积，硼原子填入四面体空隙中画出磷化硼的正当晶胞示意图4磷化硼的晶胞参数a = 478 pm，计算晶体中硼原子和磷原子的核间距。

5 画出磷化硼正当晶胞沿着体对角线方向的投影〔用实线圆圈表示P原子的投影，用虚线圆圈表示B原子的投影〕解：1.合成磷化硼的化学反响方程式为 BBr3＋PBr3＋3H2＝BP＋6HBr 2.三溴化硼分子和三溴化磷分子的构造为平面三角形三角锥3.磷化硼的正当晶胞示意图为4. 晶体中硼原子和磷原子的核间距〔dB-P〕为dB-P＝5. 磷化硼正当晶胞沿着体对角线方向的投影如以以下图二十四.(中国化学会2003年全国高中学生化学竞赛试题第6题12分)2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性据报道，该晶体的化学式为 Na0.35CoO2 • 1.3H2O，具有……-CoO2-H2O-Na-H2O-……层状构造；在以“CoO2〞为最简式表示的二维构造中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co-O键等长1钴原子的平均氧化态为+ 3.652以代表氧原子，以代表钴原子，画出CoO2层的构造，用粗线画出两种二维晶胞二十五. (中国化学会2005年全国高中学生化学竞赛试题第2题12分〕为纪念1905年爱因斯坦连续发表6篇论文导致物理学大变革100周年，今年被定为国际物理年。

此题涉及的“热电效应〞机理也是爱因斯坦首先阐释的，即他提出的被后人称为“爱因斯坦振荡器〞的独立振荡原子与温度关系的模型1左上图是热电效应之一的图解给出图中所有英文单词〔或词组〕及物理学符号的意义，并为此图写一篇不超过200字〔包括标点符号等〕的说明文解：input——输入 hot——热〔端〕cold——冷〔端〕 heat flow——热流I——电流强度n——n型半导体p——p型半导体i+——正电流说明文如下向热电材料构成的半导体的n-p结的远端输入外电流，半导体发生空穴导电，电流流经n-p结时发生复合，外电流输入的能量转化为热流，使n-p结的温度越来越低，而其远端的温度越来越高，即有类似冰箱制冷的效应2以以下图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁按如上构造图写出这种热电晶体的化学式给出计算过程提示：晶胞的6个面的原子数一样设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化态多大解：化学式 LaFe4Sb12铁的氧化态 9/4 = 2.25 计算化学式的过程如下：晶胞里有2个La原子〔处于晶胞的顶角和体心〕；有8个Fe原子〔处于锑形成的八面体的中心〕；锑八面体是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2＝3个锑原子，晶胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即：La2Fe8Sb24二十六. (中国化学会2005年全国高中学生化学竞赛试题第8题12分〕LiCl和KCl同属NaCl型晶体，其熔点分别为614℃和776℃。

Li+、K+和Cl-的半径分别为76pm、133pm和181pm在电解熔盐LiCl以制取金属锂的生产工艺中，参加适量的KCl晶体，可使电解槽温度下降至400℃，从而使生产条件得以改善1 简要说明参加熔点高的KCl反而使电解温度大大下降的原因；解：熔点降低效应；或形成有低共熔点的二元体系；或固相不互溶，而在液相中产生混合熵2 有人认为，LiCl和KCl可形成固溶体〔并画出了“固溶体的晶胞〞〕但实验说明，液相LiCl和KCl能以任意比例混溶而它们的固相完全不混溶〔即不能生成固溶体！〕请解释在固相中完全不混溶的主要原因解：在固相中，离子呈周期性排列，对“相似相溶〞的“相似条件〞的要求比液相中严格得多LiCl和KCl的构造型式一样，Li+和K+的电价相等，Li和K的电负性差异也有限显然，两个组分在固相中完全不互溶源于Li+和K+的半径差异太大3 写出计算LiCl和KCl两种晶体密度之比的表达式(须包含离子半径的符号)；解：4 在KCl晶体中，K+离子占据由Cl- 离子围成的八面体空隙，计算相距最近的八面体空隙中心之间的距离 解：==(133+181)×2pm＝444pm8-5 实验证明，即使产生了阳离子空位，KCl晶体在室温下也不导电。

请通过计算加以说明解：可按如下思路说明：离子晶体能够导电是由于离子离开原位而迁移到距离最近的空位所致迁移中必须经过由异号离子围成的最小窗孔比较离子半径和窗孔的大小，可判断能否发生迁移，即能否成为快离子导体取体积为KCl正当晶胞体积1/8的小立方体〔见图〕来考虑三个分布在正当晶胞0，0，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2位置的Cl-围成的三角形半径为：该半径远小于K+的半径, K+不能穿过此窗口，因而KCl晶体不能成为固体离子导体大白球为Cl-, 黑球为K+, 虚线球为空位二十七. (第38届国际化学奥林匹克竞赛理论试题)Fe3O4 (磁铁矿)本身是一种含有Fe2+ 、 Fe3+的混合氧化物，属于AB2O4(尖晶石)型化合物其中氧离子作面心立方最密堆积以以下图示出了氧离子(灰球)的堆积形式与二价A离子、三价B离子的代表性位置墨球代表一个正四面体中心，白球代表一个正八面体中心1. 在一个AB2O4单元中，铁离子有多少个可填充的正八面体空隙?图中某些空隙是被相邻的单元共同拥有的解：正八面体空隙4个；AB2O4可采用常式与反式尖晶石构造在常式尖晶石中，两个B离子分别占据两个八面体空隙；一个A离子占据一个正四面体空隙。

在反式尖晶石构造中，两个B离子中的一个占据正四面体空隙，另一个B离子和A离子占据正八面体空隙2. 在Fe3O4中，有百分之几的可填充的正四面体空隙被Fe2+或Fe3+占据?解：1/8；3 Fe3O4属于反式尖晶石构造，请画出在晶体场中Fe2+的分裂形式并填入电子电子成对能大于八面体场分裂能解：二十八. (中国化学会第20届全国高中学生化学决赛竞赛试题第4题)晶体硼的 根本构造单元都是由硼原子组成的正二十面　体的原子晶体，其中含有20个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个原子，试观察右边图形，答复：(1) 这个 根本构造单元由12个硼原子组成，键角是60，共含有30个B－B键2) 在每个B－B键长的三分之一处切掉所有的硼原子，形成的是32面体如果在此新形成的多面体的每个顶点上换上碳原子，就是一种新的微粒，其化学式为C60截角二十面體，F=32 (正五邊形×12、正六邊形×20); V=60; E=90解：二十九. (中国化学会第20届全国高中学生化学决赛竞赛试题第2题)解：三十.C24H24有三种特殊的同分异构体A、B、C，它们都是笼状构造，不含有双键和三键；它们都只有一种一氯取代物，而二氯取代物不完全一样。

试画出或说明A、B、C的碳原子空间构型和二氯取代物的具体数目，并比较A、B、C分子的稳定性解：A.截角立方体, 正方体去8个顶点， C原子组成8个正三角形和 6八边形；F=14, v=24, E=36; 共有3+10-3=10种二氯取代物；注意，异构体数的计算最好找一个平面如以以下图AB．截角八面体, 正八面体去6个顶点， C原子组成6个正方形和8个正六边形；F=14, v=24, E=36; 共有11种二氯取代物；C．正十二棱柱；共有13种二氯取代物  稳定性：B＞A＞C; 四元环，六元环稳定 三十一. 可燃冰三十二．某同学在学习等径球最密堆积〔立方最密堆积A1和六方最密堆积A3〕后，提出了另一种最密堆积形式Ax如右图所示为Ax堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上请根据Ax的堆积形式答复:〔1〕计算在片层构造中〔如以下图〕球数、空隙数和切点数之比〔2〕在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比〔3〕指出Ax堆积中小球的配位数〔4〕计算Ax堆积的原子空间利用率〔5〕正八面体和正四面体空隙半径〔可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r〕。

〔6〕金属Ni晶体构造为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度〔Ni的相对原子质量为58.70〕〔7〕如果CuH晶体中Cu＋的堆积形式为Ax型，H－填充在空隙中，且配位数是4则H－填充的是哪一类空隙，占有率是多少〔8〕当该同学将这种Ax堆积形式告诉教师时，教师说Ax就是A1或A3的某一种你认为是哪一种，为什么解：〔1〕 1︰1︰2 〔2〕1︰1︰2 一个球参与六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由六个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由四个球围成〔3〕小球的配位数为12 平面已配位4个，中心球周围的四个空隙上下各堆积4个，共12个〔4〕74.05% 以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为r，则正四棱柱边长为2r，高为r，共包括1个小球〔4个1/4，1个1/2〕，空间利用率为〔5〕正八面体空隙为0.414r，正四面体空隙为0.225r〔6〕8.91g/cm3根据第〔4〕题，正四棱柱质量为58.70/NAg，体积为1.094×10-23cm3〔7〕H－填充在正四面体空隙，占有率为50% 正四面体为4配位，正八面体为6配位，且正四面体空隙数为小球数的2倍。

〔8〕Ax就是A1，取一个中心小球周围的4个小球的中心为顶点构成正方形，然后上面再取两层，就是顶点面心的堆积形式底面一层和第三层中心小球是面心，周围四小球是顶点，第二层四小球〔四个空隙上〕是侧面心也可以以相邻四小球为正方形边的中点〔顶点为正八面体空隙〕，再取两层，构成与上面同样大小的正方体，小球位于体心和棱心，实际上与顶点面心差1/2单位三十三．〔中国化学会2001年全国高中学生化学竞赛〔省级赛区〕试题第5题〕今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的局部原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上5－1 由图5－1可确定硼化镁的化学式为：5－2 在图5－l右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子〔镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示〕a＝b≠c，c轴向上图5－1硼化镁的晶体构造示意图三十四．〔中国化学会2001年全国高中学生化学竞赛〔省级赛区〕试题10题〕最近有人用一种称为“超酸〞的化合物H(CB11H6Cl6) 和C60反响，使C60获得一个质子，得到一种新型离于化合物[HC60]＋[CB11H6CL6]－。

答复如下问题：10－1 以上反响看起来很陌生，但反响类型上却可以跟中学化学课本中的一个化学反响相比较，后者是：10－2 上述阴离子[CB11H6Cl6]－的构造可以跟图10－1的硼二十面体相比较，也是一个闭合的纳米笼，而且，[CB11H6Cl6]－离子有如下构造特征：它有一根轴穿过笼心，依据这根轴旋转360°/5的度数，不能觉察是否旋转过请在图10－1右边的图上添加原子〔用元素符号表示〕和短线〔表示化学键〕画出上述阴离子 图10－1〔5分〕NH3+HCl = NH4Cl (2分) 参考图形：〔注：硼上氢氯互换如参考图形仍按正确论，但上下的C、B分别连接H和Cl，不允许互换〕三十五．〔中国化学会2001年全国高中学生化学竞赛〔省级赛区〕试题第11题〕研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则：11－1 第二层离子有个，离中心离子的距离为d，它们是离子11－2 在晶体中Na＋离子的半径为116pm，Cl－离子的半径为167pm，它们在晶体中是严密接触的。

求离子占据整个晶体空间的百分数11－3 纳米材料的外表原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的外表原子占总原子数的百分比11－4 假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算外表原子占总原子数的百分比解：11－1 12，，钠11-2 晶胞体积V＝[2×(116pm＋167pm)]3＝181×106pm3 离子体积v＝4x (4/3)π(116pm)3＋4x (4/3)π(167pm)3＝104×106 pm3v/V＝57.5% 〔1分〕〔有效数字错误扣1分,V和v的计算结果可取4位，其中最后1位为保存数字，不扣分〕11-3外表原子为8(顶角)＋6(面心) ＋12(棱中心)＝26总原子数为 8(顶角)＋6(面心)＋12(棱中心)+1(体心)＝27外表原子占总原子数 26/27×100%＝96 %〔1分〕注：26和27均为整数值，比值26/27是循环小数0.962, 取多少位小数需根据实际应用而定, 此题未明确应用场合，无论应试者给出多少位数字都应按正确结果论。

11-4 计算分两个步骤：步骤一：计算外表原子数可用n＝2、3的晶胞聚合体建设模型，得出计算公式，用以计算n＝10例如，计算公式为：[8]＋[(n－1)×12]＋[n×12]＋[(n－1)2×6]＋[n2x6]＋[(n－1)×n×2×6]顶角棱上棱交点棱上棱心面上棱交点面上面心面上棱心n＝10，外表原子总数为2402 〔2分〕步骤二：计算晶胞聚合体总原子数：n3×8＋[8] ×7/8＋[(n－1)×12]×3/4＋[n×12]×3/4＋[(n－1)2×6]/2＋[n2×6]/2＋[(n－1)×n×2×6]/2＝8000＋7 ＋ 81 ＋ 90 ＋ 243 ＋ 300 ＋ 540＝9261 〔2分〕外表原子占总原子数的百分数： (2402/9261)×100%＝26% 〔1分〕〔总5分〕〔注：此题计算较复杂，假设应试者用其他方法估算得出的数值在26% 左右2个百分点以内可得3分，3个百分点以内可得2分，其估算公式可不同于标准答案，但其运算应无误此题要求作估算，故标准答案仅取整数，取更多位数不扣分。

〕三十六．〔中国化学会2000年全国高中学生化学竞赛〔省级赛区〕试题第4题〕理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形多面体的面叫晶面今有一枚MgO单晶如附图1所示它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的MgO的晶体构造属NaCl型它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面请指出排列在正三角形晶面上的原子〔用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系〕〔6分〕解：；所有原子都是Mg〔3分〕 所有原子都是O〔3分〕注：画更多原子者仍应有正确几何关系；右图给出了三角形与晶胞的关系，不是答案三十七．〔中国化学会2000年全国高中学生化学竞赛〔省级赛区〕试题第5题〕最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______答案】Ti14C13〔2分〕说明：凡按晶胞计算原子者得零分三十八．〔中国化学会2000年全国高中学生化学竞赛〔省级赛区〕试题第9题〕最近，我国一留美化学家参与合成了一种新型炸药，它跟三硝基甘油一样抗打击、抗震，但一经引爆就发生剧烈爆炸，据信是迄今最烈性的非核爆炸品。

该炸药的化学式为C8N8O16，同种元素的原子在分子中是毫无区别的 1．画出它的构造式〔4分〕2．写出它的爆炸反响方程式2分)3．该物质为何是迄今最烈性的非核爆炸品〔3粉〕【答案】1．如右图所示答八硝基环辛四烯者也按正确论2．C8(NO2)8＝8CO2＋4N23．①八硝基立方烷分解得到的两种气体都是最稳定的化合物；②立方烷的碳架键角只有90o，大大小于109°28’(或答：是张力很大的环)，因而八硝基立方烷是一种高能化合物, 分解时将释放大量能量；③八硝基立方烷分解产物完全是气体，体积膨胀将引起剧烈爆炸说明：以上是参考答案，只要能答出类似以上要点者均可得总分值三十九．〔中国化学会2000年全国高中学生化学竞赛〔省级赛区〕试题第11题〕已经探明，我国南海跟世界上许多海域一样，海底有极其丰富的甲烷资源其总量超过蕴藏在我国陆地下的天然气总量的一半据报导，这些蕴藏在海底的甲烷是高压下形成的固体，是外观像冰的甲烷水合物1．试设想，假设把它从海底取出，拿到地面上，它将有什么变化为什么它的晶体是分子晶体、离子晶体还是原子晶体你作出判断的根据是什么〔2分〕2．每1立方米这种晶体能释放出164立方米的甲烷气体，试估算晶体中水与甲烷的分子比〔缺乏的数据由自己假设，只要假设得合理均按正确论〕。

〔6分〕【答案】1．从海底取出的甲烷水合物将融化并放出甲烷气体，因为该晶体是分子晶体，甲烷分子和水分子都是由有限数目的原子以共价键结合的小分子，水分子和甲烷分子之间范德华力，而水分子之间是范德华力和氢键〔2分〕2．假设甲烷气体体积是折合成标准状况下的数据，则1m3水合物中有甲烷164m3÷22.4m3/kmol＝7.32kmol；假设甲烷水合物固体中的水的密度为1g/cm3，则其中有水1m3×1000kg/m3÷18 kg/mol＝55.56kmol；因此有：CH4︰H2O＝7.32kmol︰55.6km。