高考数学精品复习资料 2019.5优化重组卷(三) 一、选择题1．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( )．A．1 B．2 C．4 D．8[20xx兰州名校检测]解析 由a3a11＝16，得a＝16，故a7＝4＝a522⇒a5＝1.答案 A2．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11＝π，则tan a6＝( )．A. B．－ C． D．－[20xx华南师大附中模拟]解析 S11＝＝11a6＝π，∴a6＝，∴tan a6＝－.答案 B3．在等差数列{an}中，a8＝a11＋6，则数列{an}前9项的和S9等于( )．A．24 B．48 C．72 D．108[20xx衡水一中模拟]解析 设等差数列{an}的公差为d，则a1＋7d＝(a1＋10d)＋6，即a1＋4d＝a5＝12，∵S9＝＝9a5＝108.答案 D4．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an} 的前n项和Sn＝( )．A.＋ B.＋C.＋ D．n2＋n[20xx昆明调研]解析 设等差数列{an}的公差为d，由已知得a＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝，故Sn＝2n＋＝＋.答案 A5．若－9，a，－1成等差数列，－9，m，b，n，－1成等比数列，则ab＝( )．A．15 B．－15 C．15 D．10[20xx嘉兴市教学测试]解析 由已知得a＝＝－5，b2＝(－9)(－1)＝9且b<0，∴b＝－3，∴ab＝(－5)(－3)＝15.答案 A6．已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x，当x＝b时取到极大值c，则ad等于( )．A．1 B．0 C．－1 D．2[20xx西安五校联考]解析 由等比数列的性质，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.答案 C7．Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为( )．A．3 B．4 C．5 D．6[20xx东北三校模拟]解析 设等比数列的公比为q，故由9S3＝S6，得9＝，解得q＝2，故＝an＝2n－1，易得当n≤5时，<1，即TnTn－1，据此数列单调性可得T5为最小值．答案 C8．已知数列{an}的通项公式是an＝－n2＋12n－32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N*且m0，Sn随n的增加而增大，S7＝S8，当n>8时，an<0，Sn随n的增加而减小，故Sn－Sm≤S8－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＝a5＋a6＋a7＝10.答案 D二、填空题9．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.[20xx宁夏一中月考六]解析 由已知得②－①得a1q2＋a1q3＝3a1q(q2－1)，即2q2－q－3＝0.解得q＝或q＝－1(舍)．答案 10．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.[20xx浙江五校联考(一)]解 由题意S9＝S4，得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴5a7＝0，即a7＝0，又ak＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10.答案 1011．设y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________.[20xx云南省部分名校统考二]解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f(0)＝1，所以b＝1，即f(x)＝kx＋1(k≠0)．由f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，得f2(4)＝f(1)f(13)，即(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)．因为k≠0，所以k＝2，所以f(x)＝2x＋1，所以f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝5＋9＋…＋4n＋1＝＝n(2n＋3)．答案 n(2n＋3)12．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝________.[20xx南京师大附中模拟]解析 设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则解得d＝6，q＝9，所以an＝6n－3，bn＝9n－1,6n－3＝3nlogu9＋v－3logu9对任意正整数n恒成立，所以解得u＝v＝3，故u＋v＝6.答案 6三、解答题13．已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．(1)对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．[20xx镇海中学模拟](1)证明 假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a＝a1a3，即2＝λ⇔λ2－4λ＋9＝λ2－4λ⇔9＝0，矛盾，所以{an}不是等比数列．(2)解 因为bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n＋1＝－(－1)n(an－3n＋21)＝－bn.又b1＝－(λ＋18)，所以当λ＝－18时，bn＝0(n∈N*)，此时{bn}不是等比数列；当λ≠－18时，b1＝－(λ＋18)≠0，由bn＋1＝－bn.可知bn≠0，所以＝－(n∈N*)．故当λ≠－18时，数列{bn}是以－(λ＋18)为首项，－为公比的等比数列．14．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝log3，数列的前n项和为Tn，证明：Tn<.[20xx绍兴一中模拟](1)解 当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，解得a1＝.当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)．∴an＝an－1.∴{an}是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为an＝n－1＝23－n.(2)证明 ∵bn＝log3＝2 log33－n＝－2n.∴＝＝＝.∴Tn＝＋＋＋…＋＋＋＝1＋－－＝<.15．已知等差数列{an}满足：a2＝5，a4＋a6＝22，数列{bn}满足b1＋2b2＋… ＋2n－1bn＝nan，设数列{bn}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求满足1313，∴满足13
