直线与椭圆弦长公式

种类种类:相交相交(两个交点两个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)回顾：直线与椭圆的位置关系回顾：直线与椭圆的位置关系第1页/共15页 直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）方程组无解方程组无解相离相离无交点无交点方程组有一解方程组有一解相切相切一个交点一个交点相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法由方程组：由方程组：=n2-4mp0消去y通法第2页/共15页练习第3页/共15页 通过本节课的教学，要求掌握直线和椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法解决弦中点问题教学目标教学目标第4页/共15页弦长公式：弦长公式：知识点1：弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|AB|叫做弦长第5页/共15页 例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长方法与过程：(1)联立方程组；(2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程；(3)韦达定理；(4)弦长公式.第6页/共15页第7页/共15页练习第8页/共15页例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.解法一：解法一：韦达定理韦达定理中点坐标斜率斜率知识点知识点2：弦中点问题：弦中点问题第9页/共15页例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理解后反思第10页/共15页练习 如果椭圆被 的弦被点（4，2）平分，求这条弦所在直线方程。

第11页/共15页2、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率1、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）小小 结结第12页/共15页课后作业第13页/共15页谢谢！第14页/共15页谢谢您的观看！第15页/共15页。