2011全国高考数学试题分类解析之《三角函数》.doc

2011全国高考数学试题分类解析之《三角函数》一、选择题（共21题）1.（安徽卷理）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A． B．C． D．解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C2.（安徽卷文）设，对于函数，下列结论正确的是 A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B3.（北京卷）函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称解：函数y=1+cos是偶函数，故选B4.（福建卷理）已知∈(,)，sin=,则tan()等于A. B.7 C.－ D.－7解：由则，=，选A.5.（福建卷文）已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A. B. C.2 D.3 解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是， ∴ 或，∴ 的最小值等于，选B.6.（湖北卷）若的内角满足，则A. B． C． D．解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，又，故选A7.（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A．2π 　　　　B. π 　　　　C. 　　　 D. 解：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴ 最小正周期为π，选B.8.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）1解法1：由题意可知，得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3：由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A9（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解：先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。

10.（江西卷）函数的最小正周期为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解：T＝，故选B11.（辽宁卷理）已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D) 解：即等价于，故选择答案C12.（辽宁卷文）函数的最小正周期是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解：，选D 13.（全国卷I）函数的单调增区间为A． B．C． D．解：函数的单调增区间满足， ∴ 单调增区间为，选C.14.（全国II理）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π （B）4π （C） （D）解: 所以最小正周期为,故选D15.（全国II文）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x解:所以,因此故选C16.(陕西卷)"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。

选A．17.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） （C） （D）解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D. 18.（天津卷理）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称解：函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.19.（天津卷文）设，那么“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件解：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.20.（浙江卷）函数的值域是(A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］　　 (D)［］解：，故选择C21.(重庆卷)若，,，则的值等于（A） （B） （C） （D）解：由，则，，又 ，，所以，解得，所以 ＝，故选B二、填空题（共10题）22.（福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。

解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是， ∴ 或，∴ 的最小值等于.23.（湖南卷理）若是偶函数,则有序实数对()可以是 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解：ab≠0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.24.（湖南卷文）若是偶函数，则a= .解：是偶函数，取a=－3，可得为偶函数25.（江苏卷）＝　　解 ：26.（全国卷I）设函数若是奇函数，则__________解：，则=为奇函数，∴ φ=.27.(陕西卷)cos43cos77+sin43cos167的值为 解：cos43cos77+sin43cos167==－．28.(上海卷理)如果＝，且是第四象限的角，那么＝ 解：已知；29.(上海卷文)函数的最小正周期是_________解：函数=sin2x，它的最小正周期是π30.(重庆卷理)已知，sin()=－ sin则cos=________.解： ，，，∴ ，，则==31.(重庆卷文)已知，，则 解：由，cosa＝－，所以－2三、解答题（共16题）32.（安徽卷。

理）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求Ⅱ）====33.（安徽卷文）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值解：(Ⅰ)由，得，所以＝Ⅱ）∵，∴34.（北京卷理）已知函数， （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xkp＋，即的定义域为｛x|xR，且xkp＋，kZ｝（2）＝－2sinx＋2cosx\＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝\＝－2sina＋2cosa＝35.（北京卷文）已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值. 解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z), 故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+,k∈Z｝. (Ⅱ)因为tanα=,且α是第四象限的角, 所以sinα=,cosα=,故f(α)= = = =.36.（福建卷）已知函数（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 解：（I）　　　　　　　　　 的最小正周期 由题意得 即　 的单调增区间为 （II）方法一： 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。

方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象37.（广东卷）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.解：（Ⅰ）的最小正周期为;（Ⅱ）的最大值为和最小值；（Ⅲ）因为，即,即 38.（湖南卷）已知求θ的值. 解析：　由已知条件得.即.解得.由0＜θ＜π知，从而.39.（辽宁卷）已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.(I) 解法一: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.40.（山东卷）已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，41(陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－) = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1 =2sin[2(x－)－]+1 = 2sin(2x－) +1 ∴ T==π (Ⅱ)当f(x)取最大值时， sin(2x－)=1，有 2x－ =2kπ+ 即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ ， (k∈Z)}．42.(上海卷。

理)求函数＝2＋的值域和最小正周期．[解] ∴ 函数的值域是,最小正周期是；43.(上海卷文)已知是第一象限的角，且，求的值解：= 由已知可得sin, ∴原式=.44. （天津卷）已知，．求和的值． 解法一：由得则 因为所以 解法二：由得 解得或由已知故舍去得 因此，那么 且故45.（浙江卷）如图，函数(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而 ，故.46.(重庆卷)设函数 (其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值. 47.（上海春）已知函数.（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域.解：（1）， . （2）， ， ， ， 函数的值域为. 整理人：陈独秋 汪智怀 时间：2006年10月选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（www.xuanxiao.com）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。

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