a1619.4 课题学习 重心学案(二)
19.4 课题学习 重心(二)牛庄镇西范中学 燕爱玲 禹振东三维学习目标一、 知识与技能1. 进一步认识规则几何图形的重心就是它的几何中心.2. 探究不规则几何图形的重心.二、 过程与方法1. 通过悬挂法探究三角形的重心.2. 讨论特殊三角形的重心.3. 进一步探究任意多边行的重心.三、 情感态度与价值观 在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力.教学重点: 用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程.教学过程一、 创设问题情境,搭建研究平台 (1) 线段的重心是线段的中点.(2) 平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点. 二、 分组讨论 探究新知 三角形的重心. 活动过程: 先分组, 1，活动与探究 如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）. （1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求;∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:如右图延长MN交BC于点P∵AM=MN,AB=NB,BM=BM,∴△ABM≌△NBM（SSS）∴∠ABM=∠MBN.又∵EF为矩形ABCD的中位线,∴MN=NP.又∵BN=BN,∠BNM=∠BNP=Rt∠.∴△BMN≌△BPN.∴∠MBN=∠NBP.∴∠ABM=∠MBN=∠NBP=30°.2，形ABCD的周长为40cm，上底CD=7cm,DE∥BC,G、F分别为AD、AE中点，且GF=0.5BC，求△AED与△AFG的周长。
三、学以致用，拓展思维12求：1.点G到直角顶点C的距离GC；2.点G到斜边AB的距离四、课时小结，抽取规律前一节课的探索基础上,我们进一步对、任意多边形等一些不规则几何图形的重心进行了探究.在实际操作过程中,同学们充分发挥自己的主动性,积极思考、大胆设想,体现了我们探究性学习的主旨,可以说,我们在这节课中收获是很大的.课堂达标检1、阅读填空题阅读下面命题的证明过程后填空：已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G求证：证明：连结EF∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BF且EF＝BC∴问题：（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点 （填“是”或“不是”）（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是 四边形②当的值为 时，四边形EFMN是矩形③当的值为 时，四边形EFMN是菱形④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积＝ 2、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，⑴在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；⑵在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；ABCPFE（E）（A）⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置⑷在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示1ABCPFE（E）（A）图示2图示3图示4图示5课堂达标检答案1、（1）是；（2）①平行；②1；③；④16。
2、⑴ 方法一：∠B＝90°，中位线EF，如图示2－1. 方法二：AB＝AC，中线（或高）AD，如图示2－2.⑵ AB＝2BC（或者∠C＝90°，∠A＝30°），中位线EF，如图示3. ⑶ 方法一：∠B＝90°且AB＝2BC，中位线EF，如图示4－1. 方法二：AB＝AC且∠BAC＝90°，中线（或高）AD，如图示4－2.⑷ 方法一：不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB＝∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－1. 方法二：不妨设∠B＞∠C，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF＝GB，连结EF，则EF为剪切线.如图示5－2.方法三：不妨设∠B＞∠C，作高AD，在DC上截取DG＝DB，连结AG，过AC的中点E作EF∥AG交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－2.图示2－1（C）图示2－2图示4－1图示4－2图示5－1图示3图示5－2图示5－3AABEFC（A）P（E）HBDC（A）P（D）ABC（A）P（E）FEABC（A）P（E）FEABC（A）DP（D）ABDGEFCP（F）（C）ABDGEFCP（F）（C）ABDGEFCP（F） - 5 - b3ea86762e8952906af00dbd5d49f132.doc。
