27.2.2相似三角形的性质.ppt

27.2.2 27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质1 1、什么叫相似三角形？、什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三对应角相等、对应边成比例的三角形角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.2 2、如何判定两个三角形相似？、如何判定两个三角形相似？方法方法1：定义：定义 方法方法2：平行定理：平行定理 方法方法3：三边对应成比例；：三边对应成比例；方法方法4：两边成比例且夹角相等；：两边成比例且夹角相等；方法方法5：两角分别相等：两角分别相等 方法方法6：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形ABCA/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?3、相似三角形有何性质？、相似三角形有何性质？一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应高的比21（1 1）观察观察ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应中线的比21（2 2）ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应角平分线的比21（3 3）CBAABC当时且相似比为21,_DAAD对应角平分线的比21_DAAD对应中线的比_DAAD对应高的比2121可得：可得：观察这些数据，你会有怎样的猜观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？想呢？18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例),DBAABD因为DAADBAABk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应高相似三角形对应高的比等于相似比的比等于相似比.类似结论类似结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图自主思考自主思考-:2问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的的比等于相似比比等于相似比.ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似类似结论结论自主思考自主思考-:3问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角平分角的角平分线线的比等于相似比的比等于相似比.对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质填一填填一填n1.1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323,那么那么相似比为相似比为_,_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为1:41:4,则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的角平分线的比为角平分线的比为_._.1:41:44141n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_._.41问题：问题：两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 相似三角形的性质相似三角形的性质会等于相似比吗？会等于相似比吗？图中图中(1)(2)(3)分别是边长为分别是边长为1、2、3的等边三的等边三角形，它们都相似吗？角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察用心观察(1)(1)与与(2)(2)的的相似比相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的的周长比周长比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的的相似比相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的的周长比周长比=_=_1 2结论：结论：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于等于_相似比相似比（都（都相似）相似）2 31 22 3对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质用心观察用心观察1231 2当相似比当相似比k时，面积比时，面积比k2（1）（2）（3）(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的的面积面积比比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的的面积面积比比=_=_1 42 34 9相似三角形相似三角形面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k，ADAD、分别是分别是ABCABC、对应边对应边BCBC、上的高，求证：上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明：证明：ABCABCCBAkCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCCBADABCDCAB对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质1.1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线的比等于对应角的角平分线的比等于_._.2.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,2:5,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 2:52:5课堂训练课堂训练2:52:52:52:54:254:253.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积倍，那么面积扩大为原来的扩大为原来的_倍。

倍2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边倍，那么边长扩大为原来的长扩大为原来的_倍3)(3)两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘厘米和米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，厘米，这两个三角形的周长分别是这两个三角形的周长分别是_ _ _2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米，这两平方厘米，这两个三角形的面积分别是个三角形的面积分别是_25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm24.4.如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._.(2)(2)若若 AEFAEF的的面积为面积为5cm5cm2 2，则则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCACDAEk 211:2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEF与与 CDFCDF 如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高拓展提高拓展(3)若FGHI是矩形，GH=x矩形FGHI的面积为S，求S与X的函数关系式。

变式训练 如图，FG/BC，AEFG，ADBCE、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长直击中招直击中招D D3 3A A 4、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A.9:16 B.3:4 C.9：4 D.3:16 5、(2010重庆市重庆市)已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3，则ABC与DEF的周长比为_.6、（2010重庆潼南县）ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为 .B B2 2：3 39:169:16 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_.2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_.课堂小结课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论结论比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比。