八年级数学月月清练习

八年级数学综合检测（满分：150分 考试时间：120分钟） 一、 选择题（每小题3分，共18分）1.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法： ①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000. 其中说法正确的有 【 】A. 4个 　 B. 3个 　C. 2个 　 D.1个2.若，则化简后为 【 】A B. C. D.3.下列事件中必然事件有 【 】①当x是非负实数时，≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页;③13个人中至少有2人的生日是同一个月; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.若有增根，则m的值是 【 】A.－2 B.2 C.3 D.－35.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 【 】 A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 6.已知点三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是 【 】A． B． C． D．二、 填空题（每题3分，共30分）7． 若分式有意义，则x的取值范围是__________________．8． 计算的结果是 ．9. 一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是 ．10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机第10题图第11题图第13题图 坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是 . 11. 如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到 △的位置，则∠= _________度.12. 在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件， 这个条件可以是　 　．（只要填写一种情况） 13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 ，把线段AE绕点A旋转，使 点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .14.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点 A的坐标为（3 ,3 )； ② 当x＞3时，y2＞y1 ； ③ 当 x=1时， BC = 8； ④当 x逐 渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 . 第16题图yy1＝xy2＝x第14题图 15. 已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且， 则 . 16. 如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与 x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　. 三、解答题（共102分）17. 计算: (每小题4分,共8分)(1); (2).18．先化简，再求值：，其中，．(6分)19．解方程：(8分)(1) (2)x2+4x－１＝０ 20.（8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个． 从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．(1)试求出纸箱中蓝色球的个数； (2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．21.(本小题8分)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：数据段频数频率30﹣40100.0540﹣5036 c50﹣60a0.3960﹣70b　 d70﹣80200.10总计2001(1) 表中a、b、c、d分别为:a= ; b= ; c= ; d= .(2) 补全频数分布直方图；(3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？22.（本小题10分）若，M= ，N=,⑴当时，计算M与N的值；⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．23.(本小题10分)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，ABCDEF 交BC于点F． ⑴求证：△ABF≌△ECF; ⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．24.（本小题10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于 点A（1，4）和点B（m，﹣2）， (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围； (3)求△ABO的面积．25.（本小题10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．(1) 如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形； 如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，① 求证：HE=HG；② 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． （第25题图2）（第25题图3）（第25题图1）26.（12分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=6，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积；(3)若EC=9－m，BF=m－1(1＜m＜9)，求菱形BCFE面积的最大值．27.（12分）如图1，正方形ABCD中，C(－3，0)，D(0，4) ．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图像于E点,交x轴于G点。

1)求证：△CDO≌△DAF；(2)求点E的坐标；(3)如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．八年级数学参考答案一、选择题 CDBC BA二、填空题7.x≠5 8.3 9.y= 10. 11.2012.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等 13.1或5 14.①③④ 15. 4 16. 3三、解答题17. (1)原式= ……………………2分 ……………………4分(2)原式= ……………………2分 = ……………………4分18.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：（个）……………3分(2)设小明放入红球x个, 根据题意得：， ……………………5分解得：x=60（个）． ……………………6分经检验：x=60是所列方程的根 ……………………7分答：略 ……………………8分19.(1)选一：（A－B）÷C = （）÷ ……………1分= = ……………3分 当x = 3 时，原式= = 1 . ……………4分选二：A – B÷C =-÷ ……………1分 = -× =-= = ……………3分 当x = 3 时，原式 = ……………4分(2)x=2,检验得增根 (3+1分) ……………4分20.(1)78, 56, 0.18， 0.28 ……………(每格0.5分,共2分)(2)略(2分); ……………2分(3)76辆(3分) ……………3分21.（1）当a=3时，M=，N= ; ……………2分（2）方法一： ……5分∵a>0∴,∴ ……………7分∴∴ ……………8分方法二： ……………5分∵a>0∴,， ∴ ……………7分 ∴ ∴ ……………8分22.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC． ……………2分在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF． ……………4分（2） 解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形． ……………9分解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴□ABEC是矩形． ……………9分23.解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=， ……………2分又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即 ，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2． ……………4分（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜﹣2 或0＜x＜1． ……………7分（3） 由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12． ……………10分24.（1）四边形EFGH是正方形． ……………2分(2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°），在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a． ∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ……………5分∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． ……………7分②四边形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形． ……………10分。