岩石的强度和特征.ppt

岩石变形性质 第一节 概述 第二节 单轴压缩下的岩石变形特征 第三节 三轴压缩下的岩石变形特征 第四节 岩石的流变特性 一、岩石的变形性质 岩石变形的概念 岩石的变形是指岩石在任何物理因素作用下形状和大小的 变化工程最常研究的是由于力的影响所产生的变形 坝建在多种岩石组成的岩基上，这些岩石的变形性质不 同，则由于基岩的不均匀变位可以使坝体的剪应力和主 拉应力增长，造成开裂错位等不良后果如果岩基中岩 石的变形性质已知并且在岩基内这此性质的变化也已确 定，那么在坝施工中可以采取必要措施防止不均匀变形 岩石变形对工程的影响 岩石的 变形特性 相关概念 弹性 ：指 物体在外力作用下发生变形 ， 当外力撤出后变形 能够恢复的性质 塑性 ：指物体在外力作用下发生变形 ， 当外力撤出后变形 不能恢复的性质 脆性 ：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质 延性 ：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力 的性质 粘性 （ 流变性 ） ：物体受力后变形不能在瞬间完成 ， 且应 变速度 （ d /dt） 随应力大小而变化的性质 弹性变形 塑性变形 线弹性变形 非线弹性变形 变形 岩石的变形性质 按照岩石的应力 -应变 -时间关系，可将其 力学属性划分为弹性、塑性和粘性。

dtd 弹性 塑性 粘性 o o s o s o dt d 理想弹性体 理想弹塑性体 线性硬化弹塑性体 理想粘性体 岩石的变形性质 弹性：一定的应力范围内，物体受外力作用产生变形，而 去除外力后能够立即恢复其原有的形状和尺寸大小的性质 产生的变形称为弹性变形 弹性按其应力和应变关系又可分为两种类型 具有弹性性质的物体称为弹性介质 应力和应变呈直线关系 即线弹性或虎 克型弹性或理想弹性 应力应变呈非直线的非线性弹性 岩石的变形性质 塑性：物体受力后产生变形，在外力去除后不能 完全恢复原状的性质 不能恢复的那部分变形称为塑性变形，或称永久 变形、残余变形 当物体既有弹性变形又有塑性变形，且具有明显 的弹性后效时，弹性变形和塑性变形就难以区别 了 在外力作用下只发生塑性变形，或在一定的应力 范围内只发生塑性变形的物体，称为塑性介质 岩石的变形性质 粘性 (viscosity) 物体受力后变形不能在瞬 时完成，且应变速率随应力增加而增加的性 质，称为粘性应变速率随应力变化的变形 称为流动变形 一、单轴抗压试验 一、单轴抗压试验 28岩芯全应 力应变曲线 15岩心全应 力应变曲线 二、连续加荷方式单轴压缩条件下的岩块变形 o A B e r a r v 比例弹性极限或弹性极限 ： 应力 应变曲线保持直线关系 的极限应力 1、变形阶段的划分 几个概念 o A B C p e r a r v 屈服应力 ： 单轴压缩状态下岩石出现塑性变形的极限应力 1、变形阶段的划分 几个概念 o A B C p e r a r v 扩容 ： 压缩应力下岩石体积出现膨胀的现象称为岩石扩容 1、变形阶段的划分 几个概念 空隙压密阶段 (OA) 弹性变形阶段 (AB) 微裂隙稳定发展阶段 (BC) 微裂隙非稳定发展阶段 (CD) 破坏后阶段 (DE) o A B C D E c p e r a ar v 峰前 峰后 1、变形阶段的划分 五个阶段 （ 1） 0A段：微裂隙闭合阶段 ,微裂隙压密极限 A。

（ 2） AB段：近似直线 ， 弹性阶段 ， B 为弹性极限 （ 3） BC段：屈服阶段 ， C为屈服极限 （ 4） CD段：破坏阶段 ， D为强度极限 ， 即单轴抗压强度 （ 5） DE段：即破坏后阶段 , E为残余强度 2 变形参数 变形模量 （ modulus of deformation)是指单轴压缩 条件下，轴向压应力与轴向应变之比 应力 -应变曲 线为直线型，这时变形模量又称为弹性模量 o L i iE i i 2 变形参数 应力应变关系不成直线 岩石的变形特征可以用以下几种模量说明： a 0 M m m 0 d dE i 初始模量：曲线原点处切线 斜率 切线模量：曲线上任一点处切线 的斜率 割线模量： 曲线上某点与原点连线 的斜率 md dE t m m sE 2 变形参数 变形参数的一般确定方法 L o 2 50 1 i 1 50 2 i i iiE 12 12 tE 50 50 sE 3 峰值前的变形机理 米勒 (Miller)根据岩石的应力 -应变曲线随 着岩石的性质有各种不同形式的特点，采 用 28种岩石进行了大量的单轴试验后，将 岩石的应力 -应变曲线分成 6种类型 类型 类型 类型 类型 类型 类型 弹性关系 弹 -塑性 塑 -弹性 塑 -弹 -塑性 弹 -塑 -蠕变性 塑 -弹 -塑性 曲线的基本形状 致密、坚硬、少裂隙 少裂隙、 岩性较软 致密、坚硬、多裂隙 较多裂隙、 岩性较软 3 峰值前的变形机理 类型 ：弹性关系 是一直线或者近似直线，直到试样发 生突然破坏为止。

典型岩石：玄武岩、石英岩、白云岩以 及极坚固的石灰岩 类型 ：弹 -塑性 在应力较低时，近似于直线；应力增加 到一定数值后，应力 -应变曲线向下弯曲变化，且随着应力 逐渐增加，曲线斜率也愈来愈小，直至破坏典型岩石： 石灰岩、泥岩、凝灰岩 类型 类型 类型 类型 类型 类型 3 峰值前的变形机理 类型 ：塑 -弹性 应力较低时，曲线略向上弯，应力增加 到一定数值逐渐变为直线，直至试样破坏典型岩石：花 岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩 类型 ：塑 -弹 -塑性 压力较低时，曲线向上弯曲；压力 增加到一定值后，曲线就成为直线；最后，曲线向下弯曲； 曲线似 S形 典型岩石：大理岩、片麻岩 类型 类型 类型 类型 类型 类型 3 峰值前的变形机理 类型 ：基本上与 相同，也呈 S形曲线的斜率较平缓 一般发生在压缩性较高的岩石中压力垂直于片理的片岩 具有这种性质 类型 ：弹 -塑 -蠕变性 是岩盐的特征，开始有很小一段 直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变 某些软弱岩石也具有类似特性。

类型 类型 类型 类型 类型 类型 三、循环加载方式单轴压缩条件下的岩块变形 1. 岩石是弹性的或 卸荷点（ P） 的应力低于岩石的 弹性极限 (A)表现为弹性恢复 P A 加载 -卸载时的应力应变关系 加载 -卸载时的应力应变关系 2.如果卸荷点 (P)的应力高于 弹性极限 (A)，则卸荷曲线偏 离原加荷曲线，也不再回到 原点，变形除弹性变形外， 还出现了塑性变形 P A ep 逐级一次循环加载条件下的变形特性 应力 -应变曲线的外包线与连续加载条件下的曲线基本 一致，说明加、卸荷过程并未改变岩块变形的基本习性， 这种现象称为岩石记忆 随循环次数增加，塑性滞回 环的面积有所扩大，卸载曲 线的斜率（代表岩石的弹性 模量）逐次略有增加，这个 现象称为强化 每次加荷、卸荷曲线 都不重合，且围成一 环形面积称为回滞环 反复加卸载条件下的变形特性 岩块的破坏产生在反复加、卸荷曲线与应力 -应变全过 程曲线交点处这时的循环加、卸荷试验所给定的应力， 称为疲劳强度它是一个比岩块单轴抗压强度低且与循 环持续时间等因素有关的值 第三节 三轴压缩条件下的岩块变形性 （一）三轴试验 真三轴试验 123 常规三轴试验 12=3 围压对变形破坏的影响 岩石破坏前应变 峰值强度 随 3增大而增大 随 3增大岩石变形模量增大，软岩增大明显， 致密的硬岩增大不明显 随 3增大， 岩石的塑性不断增大，随 3增大到一 定值时，岩石由弹脆性转变为塑性。

这时， 3 的大小称为 “ 转化压力 ” 随 3的增大， 岩块从脆性劈裂破坏逐渐向塑性 剪切及塑性流动破坏方式过渡 围压对变形破坏的影响 围压对变形破坏的影响 围压对变形破坏的影响 第四节 岩石的流变性质 岩石的变形和应力受时间因素的影响在外部条件不 变的情况下，岩石的应力或应变随时间变化的现象叫 流变 岩石的流变性主要包括以下几个方面： 蠕变：在恒定应力条件下，变形随时间逐渐增长的现象 流动特征：指时间一定时，应变速率与应力的关系 松弛： 应变一定时，应力随时间逐渐减小的现象 长期强度：指长期荷载（应变速率小于 10-6 s）作用下 岩石的强度 岩石的流变性（时效性、粘性） 一 、 流变的概念 岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质 流变性 （ 粘性 ） 蠕变 松弛 弹性后效 蠕变现象 当应力保持恒定时 ， 应变随时间增长而增大 松弛现象 当应变保持恒定时 ， 应力随时间增长而逐渐减 小的现象 弹性后效 加载或卸载时 ， 弹性应变滞后于应力的现象 一、岩石的蠕变性质 2 4 6 8 2 4 6 8 10 12 页岩 页岩 花岗岩 （ 10 -5） 工程实践发现，在岩石开挖洞室以后一段很长的时间内， 支护或衬砌上的压力一直在变化的 ，这可解释为由蠕变的 结果。

研究岩石的蠕变对于洞室特别是深埋洞室围岩的变 形，有着重要意义 一、蠕变特征曲线 AB段 -初始蠕变阶段（ 减速蠕变 阶段）： 曲线呈下凹型，应变最 初随时间增大较快，但其应变率 随时间迅速递减，到 B点达到最 小值 在岩块试件上施加恒定荷载，可得到 典型蠕变曲线 在加 载的瞬间，岩块产生一瞬时应变 (OA段 )，随后便产生连续 不断的蠕变变形根据蠕变曲线的特征，可将 岩石蠕变划 分为三个阶段 一、蠕变特征曲线 BC段 -等速蠕变阶段 （稳定蠕变阶 段 )：曲线呈近似直线，即应变随 时间近似等速增加，直到 C点若 在本阶段内某点 T卸载，则应变将 沿 TUV线恢复，最后保留一永久应 变 p CD段 -加速蠕变阶段：蠕变加速发 展直至岩块破坏 (D点 ) 在初始蠕变阶段中某一点 P卸载，应变沿 PQR下降至零卸荷 后应力立即消失，但应变随时间逐渐恢复，二者恢复不同 步 应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效 （ 1） 稳定蠕变 ：岩石在较小的恒定力作用下 ， 变形随时 间增加到一定程度后就趋于稳定 ， 不再随时间增加而变化 ， 应变保持为一个常数 稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳 。

（ 2） 非稳定蠕变 ：岩石承受的恒定荷载较大 ， 当岩石应 力超过某一临界值时 ， 变形随时间增加而增大 ， 其变形速率 逐渐增大 ， 最终导致岩体整体失稳破坏 （ 3） 岩石的长期强度 ：岩石的蠕变形式取决于岩石应力 大小 ， 当应力小于某一临界值时 ， 岩石产生稳定蠕变；当应 力大于该值时 ， 岩石产生非稳定蠕变 则将该临界应力称为 岩石的长期强度 二 岩石蠕变的影响因素 岩石本身性质是影响其蠕变性质的内在因素 2 4 6 8 2 4 6 8 10 12 页岩 页岩 花岗岩 （ 10 -5） 二、岩石蠕变的影响因素 应力水平的影响： t第二阶段越长； 小 到一定程度，第三蠕变不会出现； 很高，第二阶段 短，立即进入三阶段 二、岩石蠕变的影响因素 温度对蠕变的影响 温度越高，总的应变量越小； 温度高第二阶段的斜率越小 湿度对蠕变的影响 饱和试件第二阶段应变速率和总应变量都将大于 干燥状态下的试件结果 1）弹性模型（胡克体） 2）粘性模型（牛顿体） 3）理想塑性模型（圣维南体） 三、蠕变模型 （一）基本介质模型 岩石性质变化范围大，用多种模型来表述。

主要性质： 弹性、塑性、粘性（流变） 岩石的强度 第一节 岩石的强度特性 概念： （ 1） 屈服 ：岩石受荷载作用后，随着荷载的增大， 由弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服 （ 2） 破坏 ：把材料进入无限塑性增大时称为破坏 （ 3） 岩石的强度 ：是指岩石抵抗破坏的能力岩石 在外力作用下，当应力达到某一极限值时便发生破 坏，这个极限值就是岩石的强度 一 、 岩石的单轴抗压强度 C 端部效应 破坏形态 A P c 为了消除端部效应 ， 国际岩石力学学会推荐采用高径 比 （ h/d)为 2.5 3.0的试件做抗压试验 根据 h/d 1的试件的抗压强度计算 h/d1的岩块的抗压 强度： 式中： c1 h/d=1的试件抗压强度； c h/d1的试件抗压强度 )(22.0778.0 1 h d cc sc I24 式中： Is 点荷载强度指标 ， 2/ DPI s 对于风化严重 ， 难以 加工成试件的岩石 ， 可根 据点荷载试验计算岩石的 抗压强度： 二 、 岩石的单轴抗拉强度 t 1、 直接拉伸试验 A P t 2、 间接拉伸试验 圆饼试件： td P t 2 A 劈裂法 （ 巴西试验法 ） 方形试件 ： ah P t 2 式中： P 破坏时的荷载 ， N; d 试件直径； cm； t 试件厚度 ， cm； a， h 方形 试件边长 和厚度 ， cm。

3/2V P t 不规则试件 （ 加压方向应满足 h/a 1.5 ） ： 式中： P 破坏时的荷载 ， N; a 加压方向的尺寸； h 厚度； V 不规则试件的体积 由于岩石中的微裂隙 ， 在间接拉伸试验中 ， 外力 都是压力 ， 必然使部分微裂隙闭合 ， 产生摩擦力 ， 从 而使测得的抗拉强度值比直接拉伸法测得的大 296.0 D P t B 点荷载试验法 经验公式： 式中： P 破坏时的荷载 ， N； D 试件直径； cm 试件直径 1.27 3.05cm 岩石的抗拉强度远远小于其抗压强度 ， 一般情况下 ， ct )50 1 10 1( 三 、 岩石的剪切强度 f 1、 剪切面上无压应力的剪切试验 A P A T 试件尺寸：直径或边长不小于 50mm， 高度应等于直径或边长 改变 P,即可测得多组 、 ， 作出 曲线 2、 剪切面上有压应力的剪切试验 3、斜剪试验 忽略端部摩擦力 ， 根据力 的平衡原理 ， 作用于剪切面上 的法向力 N和切向力 Q可按下式 计算： N = Pcos Q = Psin 剪切面上的法向应力 和剪应 力 为： c o sAPAN s inAPAQ （ 4）三轴压缩剪切试验 抗剪强度曲线： = c+ tg 四 、 岩石的三向抗压强度 1c 岩石在三轴压缩下的极限应力 1c为三轴抗压强度， 它随围压增大而升高。

31 s i n1 s i n1 cc 按照莫尔强度理论 ,可按下式计算三向抗压强度 : 式中 : 1c 岩石的三向抗压强度； c岩石的单向抗压强度； 岩石的内摩擦角 五 、 岩石的破坏形式 就其破坏本质而言 ， 岩石破坏有以下三种类型： 1、 拉破坏 2、 剪切破坏 3、 塑性流动破坏 第二节、影响岩石力学性质的因素 一 、 矿物成分对岩石力学性质的影响 1、 矿物硬度的影响 矿物硬度大 ， 岩石的弹性越明显 ， 强度越高 如岩浆岩 ， 橄榄石等矿物含量的增多 ， 弹性越明显 ， 强度越高； 沉积岩中 ， 砂岩的弹性及强度随石英含量的增加而 增高；石灰岩的弹性和强度随硅质物含量的增加而增高 变质岩中 ， 含硬度低的矿物 （ 如云母 、 滑石 、 蒙脱 石 、 伊利石 、 高岭石等 ） 越多 ， 强度越低 2、 不稳定矿物的影响 化学 性质 不稳定的矿物 ， 如黄铁矿 、 霞石以 及易溶于水的盐类 ， 如石膏 、 滑石 、 钾盐等 ， 具 有易变性和溶解性 含有这些矿物的岩石其力学 性质随时间而变化 3、 粘土矿物的影响 含有粘土矿物 （ 蒙脱石 、 伊利石 、 高岭石等 ） 的岩石 ， 遇水时发生膨胀和软化 ， 强度降低很大 。

二、岩石的结构构造对岩石力学性质的影响 1、 岩石结构的影响 岩石的结构 指岩石中晶粒或岩石颗粒的大小 、 形 状以及结合方式 岩浆岩：粒状结构 、 斑状结构 、 玻璃质结构； 沉积岩：粒状结构 、 片架结构 、 斑基结构； 变质岩：板理结构 、 片理结构 、 片麻理结构 岩石的结构对岩石力学性质的影响主要表现在结构的 差异上 例如：粒状结构中 ， 等粒结构比非等粒结构强 度高；在等粒结构中 ， 细粒结构比粗粒结构强度高 2、 岩石构造的影响 岩石的构造 指岩石中不同矿物集合体之间或矿物 集合体与其他组成部分之间的排列方式及充填方式 岩浆岩：颗粒排列无一定的方向 ， 形成块状构造； 沉积岩：层理构造 、 页片状构造； 变质岩：板状构造 、 片理构造 、 片麻理构造 层理 、 片理 、 板理和流面构造等统称为层状构造 宏观上 ， 块状构造的岩石多具有各向同性特征 ， 而层 状构造岩石具有各向异性特征 三、水对岩石力学性能的影响 岩石中的水 水对岩石力学性质的影响与岩石的 孔隙性 和 水理性 （ 吸水性 、 软化性 、 崩解性 、 膨胀性 、 抗冻性 ） 有关 。

水对岩石力学性质的影响主要体现在 5个方面： 连结作用 、 润滑作用 、 水楔作用 、 孔隙压力作用 、 溶 蚀及潜蚀作用 结合水 （ 连结 、 润滑 、 水楔作用 ） 重力水 （ 自由水 ） （ 孔隙压力 、 溶 蚀及潜蚀作用 ） 1、 连结作用： 束缚在矿物表面的水分子通过其吸引 力将矿物颗粒拉近 ， 起连结作用 这种作用相对于矿物 颗粒间的连结强度非常微弱 ， 故对岩石力学性质影响很 小 ， 但对于被土充填的结构面的力学性质影响很明显 2、 润滑作用： 由可溶盐 、 胶体矿物连结的岩石 ， 当 水浸入时 ， 可溶盐溶解 ， 胶体水解 ， 导致矿物颗粒间的 连结力减弱 ， 摩擦力降低 ， 水起到润滑作用 3、 水楔作用： 当两个矿物颗粒靠得很近 ， 有水分子补 充到矿物表面时 ， 矿物颗粒利用其表面吸引力将水分子 拉到自己周围 ， 在颗粒接触处由于吸引力作用使水分子 向两个矿物颗粒之间的缝隙内挤入 ， 这种现象称为水楔 作用 水楔作用的两种结果：一是岩石体积膨胀 ， 产生膨 胀压力；二是水胶连结代替胶体及可溶盐连结 ， 产生润 滑作用 ， 岩石强度降低 。

4、 孔隙水压力作用： 对于孔隙或裂隙中含有自由水的 岩石 ， 当其突然受荷载作用水来不及排出时 ， 会产生很 高的孔隙水压力 ， 减小了颗粒之间的压应力 ， 从而降低 了岩石的抗剪强度 5、 溶蚀潜蚀作用： 水在岩石中渗透的过程中 ， 可将 可溶物质溶解带走 （ 溶蚀 ） ， 有时将岩石中的小颗粒冲 走 （ 潜蚀 ） ， 从而使岩石强度大为降低 ， 变形增大 水对岩石强度的影响通常用软化系数表示 四、 温度对岩石力学性能的影响 1、 不同温度下岩石的变形特征和强度 一般而言 ， 随着温度的增高 ， 岩石的延性加大 ， 屈服 点降低 ， 强度也降低 2、 高温高压下岩石的破坏机理 岩石在高温高压下产生微裂隙 例如花岗岩： （ 1） 微破碎带； （ 2） 粒间微 透镜带； （ 3） 短程破裂； （ 4） 扭折带边界 破裂； （ 5） 晶内破裂； （ 6） 颗粒边界破裂 五、 加载速度对岩石力学性能的影响 加载速度对岩石的变形性质和强度指标有明显 的影响：加载速度越快 ， 测得的弹性模量越大 ， 强 度指标越高 国际岩石力学学会 （ ISRM)建议加载速度为 0.5 1MPa/s,一般从开始试验直至岩石试件破坏的 时间为 5 10分钟 。

六、 受力状态对岩石力学性能的影响 岩石的脆性和塑性并非 岩石固有的性质 ， 而与岩石 的受力状态有关 ， 随着受力 状态的变化 ， 其脆性和塑性 时可以相互转化的 例如坚硬的花岗岩在很高 的地应力条件下 ， 表现出明 显的塑性变形 这与试验结 果吻合 七、 风化对岩石力学性能的影响 风化程度不同 ， 对岩石力学性质的影响程度 也不同： 1、 降低岩体结构面的粗糙程度并产生新的裂隙 ， 使岩体分裂成更小的碎块 ， 进一步破坏岩体的完 整性 2、 岩石在化学风化过程中 ， 矿物成分发生变化 ， 原生矿物受水解 、 水化 、 氧化等作用 ， 逐渐为次 生矿物所代替 ， 特别是产生粘土矿物 ， 并随着风 化程度的加深 ， 这类矿物逐渐增多 七、 风化对岩石力学性能的影响 3、 由于岩石和岩体的成分结构和构造的变化 ， 岩 体的物理力学性质也随之变化 一般：抗水性降低 ， 亲水性增高 （ 如膨胀性 、 崩解性 、 软化性增强 ） ， 强度降低 ， 压缩性加大 ， 孔隙性增加 ， 透水性增强 （ 但当风化剧烈 ， 粘土矿物较多时 ， 透水性又趋于 降 ） 总之 ， 岩体在风化营力作用下 ， 岩体的力学性质 大大恶化 。

第三节、岩石的强度理论 强度理论 研究岩体破坏原因和破坏 条件的理论 强度准则 在外荷载作用下岩石发生 破坏时 ， 其应力 （ 应变 ） 所必须满足的条件 强度准则也称破坏准则 或破坏判据 一、一点的应力状态 y x z o x x y y z z zx zx yx yx yz yz zy zy xy xy xz xza b 1、 应力符号规定 （ 1） 正应力以压应力为正 ， 拉应力为负 ； （ 2） 剪应力以使物体产生逆时针转为正 ， 反之为负； （ 3） 角度以 x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正 ， 反之为负 2、 一点应力状态 6个应力分量： x, y, z, xy, yz, zx 3、平面问题的简化 在实际工程中 ， 可根据不同的受力状态 ， 将三维问题简化 为平面问题 （ 1） 平面应力问题 ； （ 2） 平面应变问题 4、 基本应力公式 以平面应力问题为例，如图，任 意角度 截面的应力计算公式如下： 2s i n2c o s22 xyyxyxn 2c o s2s i n2 xyyxn 最大最小主应力： 最大主应力与 x轴的夹 角 可按下式求得： yx xytg 22 22 3 1 ) 2(2 xy yxyx 任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为： 2c o s22 3131 n 2s i n2 31 n 莫尔应力圆的方程： 2312231 ) 2()2( nn B A D L c 二、最大拉应变理论 该理论认为，无论在什么应力状态下，只要岩石的最 大拉伸应变 达到一定的极限应变 t时，岩石就会 发生 拉伸断裂破坏，其强度条件为： E t t 式中： t 单轴拉伸破坏时的极限应变； E 岩石的弹性模量； t 单轴抗拉强度 。

讨论： 1、在单轴拉伸条件下：岩石 发生 拉伸断裂破坏，其强度 条件为： E t t 2、在单轴压缩条件下：岩石 发生纵向 拉伸断裂 破坏，其强度条件为： EE tc t 即： tc 3、在三轴压缩条件下： 3方向的应变为 )(1 2133 E 如果 3< ( 1 + 2),则为拉应变，其强度条件为 而： E t t tE )(1 2133 故，强度条件又可表示为： t )( 213 在常规三轴条件下（ 3 2） 强度条件为： t 13 )1( 三、库伦（ Coulomb)准则 1773年库伦提出了一个重要的准则（ “ 摩擦 ” 准则） 库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面 上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之 和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏 tgcf 式中： f 材料剪切面上的抗剪强度； c 材料的粘结力； 剪切面上的正应力 四 、莫尔强度理论 1、莫尔强度理论的基本思想 ： 莫尔强度理论是建立在 试验数据的统计分析基础之上的 1910年莫尔提出材料 的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面 上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切 滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力 2作用方向（即 2不影响材料的剪切破坏），破坏面上的剪应力 f 是 该面上法向应力 的函数 ,即： f f () 2、莫尔强度包络线： 指各极限应力圆的破坏点所组成的 轨迹线。

f f( ) 在 f 坐标中是一条曲线，称 为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态 时，滑动面上的法向应力 与剪应力 f 的关系极限应 力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下 材料发生破坏 用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆（简称极 限应力圆） 莫尔强度包络线的意义： 包络线上任意一点的坐标都 代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力， 即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆 莫尔强度包络线的应用： 运用强度曲线可以直接判断岩 石能否破坏将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若 莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与 强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔应力圆与 强度曲线相交，则岩石肯定破坏 )( f o 莫尔强度包络线与应力圆 3、莫尔库仑强度理论 f = f( )所表达的是一条曲线，该曲线的型式有： 直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型而直线型与库伦 准则表达式相同，因此，也称为库伦莫尔 强度理论 由 库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔库仑强 度理论 tgcf 用主应力表示： s i n1 c os2 s i n1 s i n1 31 c 上式也称为极限平衡方程。

莫尔库仑强度理论不适合剪切 面上正应力为拉应力的情况 3、莫尔库仑强度理论 如图的几何关系，有： s i n1 c o s2 c t s i n1 c os2 c c s i n1 c os2 s i n1 s i n1 31 c c cc k 31 s in1 s in1 k 其中： 五、格里菲斯强度理论（ Griffith的脆性断裂理论） 1921年格里菲斯在 研究脆性材料的基础上， 提出了评价脆性材料的 强度理论该理论大约 在上世纪 70年代末 80年 代初引入到岩石力学研 究领域 （ 1）在脆性材料内 部存在着许多杂乱无章的 扁平微小张开裂纹 在 外力作用下，这些裂纹尖 端 附近 产生很大的拉应力 集中，导致新裂纹产生， 原有裂纹扩展、贯通，从 而使材料产生宏观破坏 1、格里菲斯强度理论的基本思想： （ 2）裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的方向扩展 2tgtg 式中： 新裂纹长轴与 原裂纹长轴的夹角； 原裂纹长轴与 最大主应力的夹角 2、格里菲斯强度 判据 根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强 度判据： t )(8 )( 31 2 31 )(22c o s 31 31 （ 1） 03 31 破裂条件为： 危险裂纹方位角： t 3 02s in （ 2） 03 31 破裂条件为： 危险裂纹方位角： 如果应力点（ 1, 3)落在强度曲线 上或曲线左边，则岩石发生破坏， 否则不破坏。

讨论： （ 1）单轴拉伸应力状态下 1=0, 3 0,满足 1+3 3 0, 破裂条件为： 危险裂纹方位角： t 3 002s i n 破裂条件为： 危险裂纹方位角： 3 3 （ 2）双向拉伸应力状态下 1 0, 3 0,满足 1+3 3 0, t 3 002s i n 3 3 1 1 （ 3）单轴压缩应力状态下 1 0, 3 = 0, 满足 1+3 3 0 破裂条件为： 危险裂纹方位角： 破裂条件为： 危险裂纹方位角： （ 2）双向压缩应力状态下 t )(8 )( 31 2 31 2 1 )(22c o s 31 31 )(22c o s 31 31 = /6 1 0, 3 0, 满足 1+3 3 0 t )(8 )( 31 2 31 0 /4 1)(20 31 31 1 1 3、修正的格里菲斯强度 判据 1962年，麦克 .克林脱克等人认为，当应力 y达到某 一临界值时，裂纹便闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦 力，影响新裂纹的发生和发展这种摩擦力恰恰是于是格里 菲斯断裂理论没有考虑到的。

因此对原始的格里菲斯理论进 行了修正 修正的格里菲斯准则 为： tffff 4)1()1( 2321 式中 f为裂纹面间的摩擦系数 六 、岩石的屈服准则 屈服准则是判断某一点的应力是否进入塑性状态的判 断准则 2ma x K 1、屈列斯卡（ Tresca） 准则 屈列斯卡准则在金属材料中应用很广该准则是 Tresca 于 1864年提出的他 认为：当最大剪应达到某一数值时，岩 石开始屈服，进入塑性状态其表达式为 或： K )( 31 式中： K为与岩石性质有关的常数可由单向应力状态试 验求得 在一般情况下，即 1， 2， 3大小无法确定排序， 则下列表示的最大剪应力的六个条件中任何一个成立时， 岩石就开始屈服，即 0)()()( 221322322221 KKK K 21 或写成： K 32 K 13 Tresca准则不考虑中间主应力的影响 2、 米赛斯（ Mises） 屈服准则 米赛斯认为：当应力强度达到某一数值时，岩石开始屈 服，进入塑性状态其表达式为 或： 式中： K为与岩石性质有关的常数其确定方法与 Tresca准则相同， 可由单向应力状态试验求得。

Mises准则考虑了中间主应力的影响 K2)()()( 213232221 Kzxyzxyxzzyyx 2)(6)()()( 222222 七、 德鲁克普拉格（ Drucker-Prager） 屈服准则 德鲁克普拉格（ Drucker-Prager） 屈服准则 是 德鲁克 普拉格于 1952年提出的， 在 Mohr-Coulomb准则和 Mises准 则基础上的扩展和推广而得 : 式中： 、 K为仅与岩石内摩擦角 和粘结力 c有关的试验常数 021 KJIf 3/3211 mzyxI 213232221 222222 2 )()()( 6 1 )(6)()()( 6 1 zxyzxyxzzyyxJ 为应力第一不变量； 为应力偏量第二不变量； )s in3(3 s in2 )s i n3(3 c o s6 cK 德鲁克普拉格（ Drucker-Prager） 屈服 准则 考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水 压力（平均应力 m） 的作用，克服了 Mohr- Coulomb准则的主要弱点，可解释岩土材料在 静水压力下也能屈服和破坏的现象。

该准则已 在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获 得广泛的应用。