2021-2022年五年级上册第5单元《四则混合运算二》（相遇问题）教学设计

2021-2022年五年级上册第5单元《四则混合运算二》（相遇问题）教学设计教学内容：冀教版《数学》五年级上册45、46页教学目标：1、结合具体情境，经历讨论，自主解答“相遇”问题以及交流算法的过程2、理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法3、经历与他人交流各种算法的过程，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识课前准备：相遇问题课件教学方案：教学环节设计意图教学预设一、问题情境教师谈话，说明汽车行驶的问题叫“行程问题”，让学生说出知道哪些行程问题的知识，给学生充分交流不同意见的机会然后，说明本节要研究的问题通过开放的问题，调动学生已有的知识，自然引出本节课的内容，让学生体会知识的发生师：我们以前解答过汽车行驶的问题，数学上叫做行程问题现在来说一说，你知道哪些和行程问题有关的知识？学生可能说出许多如：●汽车每小时行驶多少千米，叫做速度●速度×时间＝路程●已知两地距离和行驶时间，就能求出速度●已知汽车的速度和行驶的路程，可以求出行驶时间……师：以前我们解决的行程问题，都是一辆汽车，一列火车行驶中的问题，今天我们要解决两辆汽车行驶中的相遇问题板书：相遇问题课件出示例1示意图二、求路程问题1、出示例1示意图，教师口述问题背景，然后让学生读图，说一说从图中了解到的信息，问题是什么？教师先口述图上信息，引导学生观察，交流图中的信息和问题，提高获取信息的能力。

师：请看题中的线段示意图，一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇教师边说边用课件显示客车、货车、北京、郑州等师：观察题中下图，你还了解到哪些信息？要解答的问题是什么？生1：客车每小时行驶92千米，货车每小时行驶80千米生2：问题是求北京到郑州有多少千米？师：北京到郑州有多少千米？也可以说北京和郑州相距多少千米？课件上面出例1文字2、鼓励学生用自己的话说一说“客车和货车同时开出”和“经过4小时相遇”是什么意思，然后，请两名同学代表客车和货车，表演同时出发，4小时相遇通过用自己的语言描述和学生表演的方式，帮助学生理解“关键词”的实际意义师：谁能用自己的话说一说“客车和货车同时从北京和郑州相对开出”是什么意思？生：同一个时间，客车从北京往郑州开，货车从郑州往北京开意思正确就可以师：谁来说一说“经过4小时相遇”是什么意思？学生可能会说：生1：客车走4小时，货车也走4小时，两辆车在北京和郑州之间的同一地点相遇 生2：客、货车同时相对行驶，各走4小时后在同一地点相遇……师：同时相对开出，在数学上也叫同时相对而行现在，老师请两个同学表示两辆车，来表演一下同时相向而行，谁想来？找两个人表演，一人占一边，一个表示货车，一个表示客车。

师：听老师的口令，老师说开始，你们就开始走，1步表示1小时，弄清你代表的车，想一想迈的步应该怎么样?你们两个人可以商量一下学生表演同时相对而行师：同学们评价一下，他们表演的怎么样？指导学生从同时走，两个步子的大小进行评价代表客车的步子要比货车大一点师：看了两个同学表演的同时相向而行，再看线段图，线段上的一小段表示汽车1小时走的路程；第1小时客车行了92千米，货车行80千米；第2小时，客车又行了92千米，货车也又行了80千米……3、教师用课件演示两车“经过4小时相遇”，使学生了解：两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离利用直观演示使学生理解问题的本质，为用不同方法解决问题做铺垫利用课件展示动态的客车和货车“经过4小时相遇”的过程师：想一想，两辆汽车4小时行驶的路程和北京到郑州的距离有什么关系？生：两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离4、提出：求北京和郑州大约相距多少千米，可以怎样解答？让学生说解题思路先交流解题思路，再自主解答，为学生提供相互学习的机会，提高自主解答问题的正确率师：那么，求北京和郑州相距多少千米，可以怎样解答？学生可解答出一下两种解题思路：（1）分别求出客车和货车4小时各行多少千米，再相加。

2）先计算出客车和货车1小时共行驶多少千米，再求4小时行驶多少千米5、鼓励学生选择自己喜欢的方法列出综合算式解答然后，交流学生列出的算式和计算结果，说一说怎样想的，每一步求的是什么让学生经历用已有的知识解决问题，与他人交流算法的过程，了解同一个问题，可以用不同的方法解答师：现在，请同学们选择自己喜欢的方法列出综合算式解答学生自主解决，教师巡视个别指导师：谁来说说你是怎样算的？每一步求的是什么？学生可能会出现以下算法：（1）先算两辆车4小时各行多少千米，再相加，就求出从北京和郑州相距多少千米●综合算式：92×4＋80×4＝368＋320＝688 （千米）（2）先算两辆车1小时共行多少千米，再求4小时一共走了多少千米，就求出北京和郑州相距多少千米●综合算式：（92＋80）×4＝172 × 4＝688（千米）答：北京和郑州大约相距688千米6、归纳相遇问题的数量关系式，让学生比较两个综合算式，说一说哪个算式简单，（92＋80）×4每一步求的是什么学生说出算式每一步求的是什么，既是运算顺序的复习，又是认识有关概念和总结数量关系的重要基础师：同学们都能用自己的方法解决这个问题，比较两个综合算式，你认为哪个算式简单呢？生: （92＋80）×4比较简单。

师：（92＋80）×4每一步算的是什么？生：92＋80求的是客车和货车每小时一共行驶的路程，再乘以4，就是4小时行驶的路程，也就是北京到郑州的距离7、教师介绍“速度和”和“相遇时间”等，鼓励学生总结相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的数量关系式在教师的指导下，学生总结写出等量关系，实现知识的迁移师：在相遇问题中，两辆车1小时一共行驶的路程，数学上有个名字叫“速度和”，经过4小时相遇的4小时叫做“相遇时间”板书：速度和相遇时间师：谁能说出速度和、相遇时间和路程之间的关系式？生：速度和×相遇时间＝路程教师完成板书三、相遇时间问题1、出示文字和示意图，让学生了解数学信息和问题，然后鼓励学生用自己的方法解决问题让学生经历了解题意，用自己的方法解决问题的过程师：同学们通过客车、货车的速度和相遇的时间，算出了两地间的距离我们再来解决一个求“相遇时间”的问题出示问题及线段图师：请大家认真读题，并观察示意图，说一说你了解到哪些信息？问题是什么？学生可能会说：●卡车每小时行42千米，轿车每小时行63千米●从甲地到乙地有315千米●一辆卡车和一辆小轿车从甲、乙两地同时出发，相对而行●问题是：经过几小时两车相遇？……师：同学们观察的很仔细，发现了这么多数学信息。

知道两地距离和两辆车每小时行驶的速度，你能求出相遇时间吗？试着列出综合算式解答学生自主解决，教师巡视指导2、交流解决问题的思路和结果如果学生没有提出列表法，教师可作为参与者介绍让学生体验解决问题策略的多样化，创造表达解决问题过程的机会师：谁来说说你是怎样算的，每一步计算求的是什么？结果是多少？（1）先算两辆汽车一小时的速度和，再用总路程315千米除以速度和等于经过时间●列综合算式解答：315÷（42＋63）＝315÷105＝ （时）（2）求出两车的速度和后，进行连加推算两辆汽车1小时共行105千米；2小时共行210千米；3小时就共行315千米所以经过3小时两车相遇列表的方法如果出现，说一说是怎样算的，如果没有出现，教师介绍如（2）种方法没有出现，不作介绍，或讲完列表法后再扩展如：师：我们以前学习过用列表法解决问题，求经过几小时也可以用列表法解决请看课本第46页上的表格，谁能说一说列表法是怎样算的？指名解释列表法师：利用两辆车的速度，我们用列表法算出经过3小时两车相遇我们还可以先求出两辆汽车的速度和，引出表格计算出示如下表格时间1小时2小时3小时路程105千米210千米315千米让学生说一说这种列表法是怎样算的。

3、让学生观察综合算式，先说一说每一步算的是什么，再鼓励学生总结题中数量之间的关系式：总路程÷速度和＝相遇时间说算式每一步算的是什么，经历数量关系的归纳、总结过程师：现在，请同学们观察 315÷（42＋63）这个综合算式，谁来说一说每一步求的是什么？ 生：括号里42 ＋ 63是两辆车每小时行的路程，也就是速度和，315是两地间的距离，315除以速度和求的是相遇时两车经过的时间师：谁能根据算式说一说这道题的数量关系？学生说，教师板书：总路程÷速度和＝相遇时间四、课堂练习1、练一练第1题，让学生读题，先讨论一下：“向相反的方向开出”和“两车相距”是什么意思？再自主解答用“相遇问题”求路程的思路，解答相背而行的问题求路程的问题师：请同学们读一读第1题，认真观察图，谁来说一说“向相反方向开出”和“两车相距”是什么意思？问题求的是什么？学生回答后，再独立完成，关注学习稍差的学生2、练一练第2题，同时做工问题，启发学生理解题意后自主解决运用解决相遇问题的经验，解决做工问题，让学生获得成功的学习体验，培养灵活运用知识解决问题的能力师：请同学自己读练一练第2题，想一想，求这段的路长多少米，可以怎样解答？学生自己读题，理解题意，并解答。

完成后全班交流对列综合算式解答的学生进行激励性评价3、练一练第3题，用求“相遇问题”的方法，解决求“合作时间”的问题要求列出综合算式解答不断提高列式计算的要求，让学生体验数学学习的挑战性，发展数学思维，丰富数学活动经验，提高解决实际问题的能力师：请同学们自己读第3题弄明白题意后，列出综合算式解答学生独立做，教师巡视，个别指导然后全班交流4、练一练第4题，指导学生列出空白表格，比例2的表格增加“剩余路程”一栏不断提高对题意的理解，让学生充分体会数学的变化，发展数学思维，提高解决实际问题的能力师：请同学们自己读第4题仿照例2列出表格，注意本题和例2的区别学生独立做，教师巡视，个别指导然后全班交流5、练一练第5题，供学有余力的学生解答，先讨论，多鼓励学生尝试鼓励学生多用所学知识进行尝试，不断提高对相遇问题的理解师：请同学们自己读第5题想应该先求什么？再求什么？自己尝试解答学生尝试完成，教师巡视，然后全班交流附送：2021-2022年五年级上册第5单元《四则混合运算二》（解决问题）教学建议教学目标：1、结合具体事例，经历自主解答问题、与他人交流解答方法的过程 2、能用自己的方法解答三步计算的实际问题，体会解答问题方法的多样化。

3、经历与他人交流算法的过程，能说明思考和解答问题的过程，能理解他人的解答方法教学建议：◆游船问题1、让学生读文字和情境图，了解其中的数学信息和要解决的问题2、提出“议一议”的问题，给学生充分发表不同想法的机会然后，鼓励学生用自己喜欢的方法解答3、交流学生个性化的解题方法重点说一说解题的思路和每一步计算求的是什么答案：1440人●如果没有出现综合算式，鼓励学生把分步解答改写成综合算式，说一说运算顺序以及每一步求的是什么●如果出现亮亮的算法，让学生说一说是怎样想的重点理解 “960÷2”求的是10条船的乘客人数●如果没有出现亮亮的解题方法，教师作参与者介绍，并提出兔博士的问题，学生讨论◆练一练第1题，先让学生说一说运算顺序，再独立计算答案：96.88 80 1.515.2 14.4 7.4第2题，提示学生先理解题意，再解答答案：2318千米第3题，交流时，重点关注计算的结果是怎样确定的答案：1690÷（16＋15）≈55（天）第4题，先让学生读题和情境图，了解其中有两个问题，再解答答案：（1）21÷2×（2＋0.5）＝26.25（千米）（2）26.25×2＝52.5（千米）第5题答案：（1）25×12÷（25＋5） ＝10（天）（2）25×12÷（12－2） ＝30（页）。