实数一对一辅导讲义
教学目标1、了解平方根与立方根的概念和表示方法；2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系重点、难点1、平方根与立方根的概念和求法2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型教 学 内 容第一课时 实数知识梳理课前检测 1.立方根等于本身的数是 ; 2.如果则 . 3.的立方根是 , 的立方根是 . 4.已知的立方根是4，求的算术平方根. 5.已知，求的值. 6.比较大小：（1） ，（2） ， （3）3 知识梳理1.实数的分类注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.无理数有三类：（1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如等.2. 平方根，立方根，次方根（1）.若一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根求这个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数要点：①正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以用来表示其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”， 表示的负正平方根，读作“负根号”；负数没有平方根；零的平方根是零。
②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即 （2）若一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用表示的立方根，读作“三次根号”，叫做被开方数，3叫做根指数求一个数的立方根的运算叫做开立方要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零3）若一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“ 次根号”，叫做被开方数，叫做根指数求一个数的次方根的运算叫做开次方要点：① 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；② 零的任何次方根是零；③ 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个3． n 次方根 4． 用实数上的点表示实数 1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系 2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为： AB = 3）、实数比较大小 5．实数的运算 1）、运算 2）、精确度和有效数字 6． 分数指数幂 1）、规定： 几点说明： （1）上式中m、n 为正整数，n>1 （2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 2）、有理数指数幂有些列运算性质： 设为有理数，那么> （1）；- + = ¸ = × , （2）； （3）第二课时 实数典型例题典型例题例1. 下列实数中，无理数有哪些？ ， ，，，，，，π， 解：无理数有：，，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
比如变1、把下列各数分别填写在相应的括号内．无理数集合｛ ｝；有理数集合｛ ｝；正实数集合｛ ｝；分数集合｛ ｝；负无理数集合｛ ｝．变2、把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，，，……有理数集合无理数集合OACB例2. 把无理数在数轴上表示出来 分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示解：如图所示，由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点,则点就表示例3. 化简：．答案：解：， ． 故．变3、（1）求的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是，求这个数例4. 计算：．答案：解：原式 例5. 已知，求代数式的值．答案：解： 又由已知可得， ， 故原式．变4、计算下列各式的值：（1）； （2）例6. 计算：；答案：解：原式 ；变5、计算： （1）； （2）； （3）； （4）。
第三课时 实数课堂检测课堂检测一、填空题：1、正数a的平方根表示为 ;2、计算： ; ;3、若x的平方根是，则x= ;的平方根是 ;4、-27的立方根与的和是 ;的平方根是则x= ;5、将从小到大排列为 ;6、使是一个正整数的绝对值最小的整数n= ;7、计算 ;若，则a的取值范围是 ;8、一个整数m的立方根是a，则m+1的立方根是 ;（用含a的式子表示）9、若a、b、c是三角形的三边长，则 ;10、的整数部分是 ，小数部分是 ;11、如果x的非负平方根与立方根相同，那么x= ;12、一个正数的两个平方根是3x+1和x-1，这个正数是 ;13、若m的两个平方根是方程2x-y=4的一个解，则m的值是 ;14、若a是，则a的四次方根是 ;243的五次方根是 ;15、填写两个连续整数，使不等式成立：① ② 16、若y=，则= 。
17、若（a≥0，n是偶数），那么x= 18、将的小数部分记作a，将的算术平方根记做b，则= 19、写出比大的负无理数是 __________ .二、选择题：1、下列各式计算正确的是（ ）A、；B、；C、；D、2、在实数中，无理数的个数为（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个3、下列说法正确的是（ ）A、不循环小数是无理数 B、分数是有理数C、有理数都是有限小数 D、3.1415926是无理数4、下列叙述正确的是（ ）A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数C 正实数包括正有理数和正无理数 D 带根号的数是无理数5、下列说法中，错误的个数是 （ ）①无理数都是无限小数； ②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数； ④无限小数都是无理数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题：1、求下列各数的平方根：1.69、 、 2、计算：① ② ③ ④ ⑤3、解方程：① ② ③ ④4、已知x+y的负平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、设m、n是有理数，并且m、n满足，求m+n的平方根。
6、已知：2m+2的平方根是，3m+n+1的平方根是，求m+3n的四次方根7、化简：8、已知x、y是实数，且，求的值9、已a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，化简10、比较下列各数的大小：①与 ②与11、计算：① ② ③ 12、已知实数a、b满足，化简13、已知a、b是实数，且，求的值14、已知且，求的值15、若是一个正整数,求(1)最小的自然数a;(2)最大的三位数a16、已知 a、b、c是实数，且，求的值。
