吉林省辽源一中高三数学上学期期末考试试题理

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020学年上学期高三期末考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020·攀枝花统考]已知集合，，则集合（ ）A． B． C． D．2．[2020·南宁三中]复数满足，则（ ）A． B． C． D．3．[2020·青岛调研]如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A． B．C． D．4．[2020·佛山调研]已知，则（ ）A． B． C．或1 D．15．[2020·枣庄二模]若的展开式中的系数为，则（ ）A． B． C． D．6．[2020·中山一中]函数的单调递增区间是（ ）A．， B．，C．， D．，7．[2020·山师附中]函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（ ）A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数8．[2020·棠湖中学]已知两点，，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．9．[2020·优创名校]函数的图象大致为（ ）A． B．C． D．10．[2020·南海中学]已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A． B．C． D．11．[2020·黄陵中学]在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ）A． B． C．或 D．12．[2020·开封月考]已知空间四边形，，，，且平面平面，则空间四边形的外接球的表面积为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2020·南康模拟]已知单位向量，的夹角为，则________．14．[2020·曲靖统测]随机变量服从正态分布，若，则__________．15．[2020·高新区月考]若实数，满足不等式组，则的取值范围是__________．16．[2020·盐城期中]已知函数，，，，使，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2020·华侨中学]已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）[2020·唐山摸底]甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望．19．（12分）[2020·长沙一中]在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将翻折到，连接，，，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．20．（12分）[2020·成都实验中学]已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．21．（12分）[2020·大庆实验中学]设函数．（1）当时，求函数的极值．（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2020·南昌模拟]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）求直线被截得的弦长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2020·安康中学]已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．2020学年上学期高三期末考试理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】集合，∵，∴，故选B．2．【答案】D【解析】∵，∴，∴．故选D．3．【答案】C【解析】取中点，连接，．平面为截面．如下图：∴故选C．4．【答案】D【解析】∵，又∵，∴．故选D．5．【答案】D【解析】由题意二项式的展开式为， 展开式的为，∴， 解得，故选D．6．【答案】B【解析】由题意，函数，令，，解得，，即函数单调递增区间是，，故选B．7．【答案】D【解析】已知，则函数周期，∵函数是上的偶函数，在上单调递减，∴函数在上单调递增，即函数在先减后增的函数．故选D．8．【答案】D【解析】∵，∴点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选D．9．【答案】C【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C．10．【答案】B【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），可得，，即，，解得，，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为，故选B．11．【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，∴，∴．由同角三角函数得：，由正弦定理，解得，∴或（舍）．故选B．12．【答案】A【解析】由余弦定理得，∴，由正弦定理得，∴，∴三角形的外接圆半径为．设外接球的球心为，半径为，球心到底面的距离为，设三角形的外接圆圆心为，的中点为，过点作，连接，，．在直角中，（1），在直角中，（2），解（1）（2）得，．∴外接球的表面积为．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，，故答案为．14．【答案】【解析】∵，∴．．故答案为．15．【答案】【解析】∵实数，满足，对应的平面区域如图所示：则表示可行域内的点到的两点的连线斜率的范围，由图可知的取值范围为．16．【答案】【解析】，，使，即的值域是的子集，，，，当时，，即，，解得；当时，，即，，不等式组无解；当时，，即，，不等式组无解；当时，，即，，不等式组无解；综上所述，的范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，；当时，．当时，也符合上式，故．（2）∵，故．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，∴抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）X可取0，1，2，3． ，，，，的分布列为0123∴随机变量的期望．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）∵点，分别是边，的中点，∴，∵菱形的对角线互相垂直，∴，，，，∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）设，连接，∵，∴为等边三角形，∴，，，，在中，，在中，，∴，∴，，∴平面，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，由，得，令，得，设直线与平面所成的角为，则．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设椭圆方程为，∵，，∴，，所求椭圆方程为．（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，则由得，且．设，，则由，得，又，，∴，，消去解得，，∴直线的方程为．21．【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）．【解析】（1）时，函数的定义域为，，令解得或（舍）时，，单调递减；时，，单调递增列表如下10单调递减极小值单调递增∴时，函数的极小值为，函数无极大值．（2），其中，当时，恒成立，单调递增，又∵，∴函数在区间上有唯一的零点，符合题意．当时，恒成立，单调递减，又∵，∴函数在区间上有唯一的零点，符合题意．当时，时，，单调递减，又∵，∴函数在区间上有唯一的零点； 当时，，单调递增，又∵，∴当时符合题意，即，∴时，函数在区间上有唯一的零点；∴的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）的参数方程为（为参数）；（2）．【解析】（1）∵的极坐标方程为，∴的直角坐标方程为，即，∴的参数方程为（为参数）．（2）∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，∴圆心到直线的距离，∴直线被截得的弦长为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴或或，∴，∴不等式解集为；（2）∵，∴，又，，，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴． 。