八年级下册数学《四边形》矩形、菱形知识点整理

  矩形、菱形 一、本节学习指导矩形、菱形是特殊的平行四边形，因此平行四边形拥有的性质它们均有那么它们也有只属于它们的特征，这一节就来学习这些同样，同学们需要多做练习题二、知识要点1、矩形（1）、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2）、矩形的性质：① 矩形具有平行四边形的一切性质；② 矩形的四个角都是直角；③ 矩形的对角线平分且相等；（AC=BD） ④ 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴提示：⑴ “矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证线段相等； ⑵ 矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形3）、矩形判定方法： ⑴ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ⑵ 方法1：对角线相等的平行四边形是矩形 ⑶ 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形如图，M是四边形ABCD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形．分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．可先证明△AMB≌△DMC，从而的出∠A=∠D，又因为∠A+∠D=180°，所以∠A=∠D=90°，所以这个平行四边形是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠BCM，又∵MB=MC，∴∠MBC=∠BCM，∴∠AMB=∠DMC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，∴△AMB≌△DMC，∴∠A=∠D，而∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴这个平行四边形是矩形．例：2、菱形（1）、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2)、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质；⑵ 菱形的四条边都相等；⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ⑷ 菱形是轴对称图形提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系， 可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和3）、菱形的判定方法：⑴ 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形⑵ 判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ⑶ 判断方法2：四条边相等的四边形是菱形4）、菱形面积的计算：菱形面积 = 底×高 = 对角线长乘积的一半S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半例：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明．分析：由平行线可得四边形DOCE为平行四边形，又矩形对角线互相平分且相等，则可得四边形DOCE为菱形．解：菱形．证明：∵DE∥OC，CE∥OD∴四边形DOCE为平行四边形又∵四边形ABCD是矩形∴OC=OD∴四边形DOCE为菱形．三、经验之谈： 菱形和矩形考试经常出现，并且频率相当高。

同学们要记住它们的特性和判定方法，证明此类题型的时候要“根据已有条件来凑条件”来证明会容易些 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理 加速度学习网 我的学习也要加速。