奥数巧算乘除法

a1欢迎来到欢迎来到奥数游乐场奥数游乐场a2巧算乘除法巧算乘除法乘法交换律：乘法交换律：a b=b a乘法结合律：乘法结合律：a b c=a(b c)乘法分配律乘法分配律:(a+b)c=a c+b c由此可以推出：由此可以推出：a b+a c=a(b+c)(a-b)c=a c b c除法的性质：除法的性质：a b c=a c b=a(b c)a3例1，计算（1）25 5 64 125（2）56 165711 分析分析：（：（1）在计算乘、除法时，我们通常在计算乘、除法时，我们通常可以运用可以运用2 5、4 25、8 125来进行来进行巧妙的计算！巧妙的计算！（2）运用除法的性质，带着符号）运用除法的性质，带着符号“搬家搬家”a4解解：（1）25 5 64 125 =25 5 2 4 8 125 =（25 4）（5 2）（8 125）=100 10 1000 =1000 000 （2）56 165711 =（567）（16511）=8 15 =120a5随堂练习随堂练习1 1 计算：计算：（1）25 96 125 =25 4 8 3 125 =（25 4）（8 125）3 =100 1000 3 =300 000a6（2）77 777 99 99911 11111 111 =（77 77711111）（99 99911 111）=7 9 =63a7（3）75 16 =75 4 4 =300 4 =1200 （4）1440 976488 =1440(976488)=14402 =2880a8拓展提高拓展提高计算计算2363727a9解答：解答：2363727=236（3739）=236（1119）=236999=236（10001）=236000236=235764a10例例2，计算：，计算：（1）40001258（2）99992222+33333334 分析：分析：（1）题运用性质：）题运用性质：a b c=a c b=a (b c)（2）将）将9999分成分成3333 3就与就与3333 3334出现了相同的因数，可逆用出现了相同的因数，可逆用乘乘 法分配律计算。

法分配律计算a11解：解：（1）40001258 =4000（1258）=40001000 =4 （2）99992222+33333334 =3333 3 2222+3333 3334 =3333（6666+3334）=33330 000a12随堂练习随堂练习2 2计算：计算：（1）60 000125258 =60 000（125 8）（2 5）=60 000 1000 10 =6a13（2）99 999 7+11 111 37 =11 111 9 7+11 111 37 =11 111 63+11 111 37 =11 111（63+37）=11 111 100 =11 11100a14（3）4500(25 90)=45002590 =4500(5 5)90 =45005590 =900590 =900905 =2 （4）1800012518 =18000(9 2)125 =1800092125 =20002125 =8a15例例3，计算，计算 218 730+7820 73 分析：本题运用分析：本题运用“积不变的规律积不变的规律”，即，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的倍数，积不变”的规律求解。

的规律求解a16解法一解法一 218 730+7820 73=2180 73+7820 73=（2180+7820）73=10 000 73=730 000解法二解法二 218 730+7820 73=218 730+782 730=（218+782）730=1000 730=730 000a17随堂练习随堂练习3 3 （1）375 480-2750 48 =375 480-275 480 =（375-275）480 =100 480 =48000a18（2）2008 2006+2007 2005-20072006-2008 2005 =2008（2006-2005）-2007（2006-2005）=2008 2007 =1a19（3）42 35+61 35-3 35 =35（42+61-3）=35 100 =3500 （4）（）（125 99+125）16 =（125 99+125 1）16 =125 100 16 =125 8 2 100 =1000 2 100 =200 000a20拓展提高拓展提高 计算计算201420152015-201520142014（提示：（提示：20152015是是2015的倍数）的倍数）201420152015-201520142014=2014201510001-2015201410001=0a21例例4，不用计算，请你指出下面哪道，不用计算，请你指出下面哪道题得数大。

题得数大452 458 453 457 分析：分析：注意到注意到453=452+1，458 =457+1，可以运用乘法分，可以运用乘法分 配律加以判断配律加以判断a22 452 458 =452（457+1）=452 457+452 453 457 =（452+1）457 =452 457+457 显然，显然，452 458 453 457a23 A=54321 12345 =54321（12344+1）=54321 12344+54321 B=54322 12344 =（54321+1）12344 =54321 12344+12344 显然，显然，ABa24随堂练习随堂练习4 4 不用计算，比较下面两个积的大小不用计算，比较下面两个积的大小A=54321 12345 B=54322 12344a25拓展提高拓展提高 83533638354362=8353（362+1）-（8353+1）362=8353362+8353-8353362-362=8353-362=7991a26例例5，求值，求值 求求1 （2 3）（3 4）（4 5）（5 6）的值分析：观察发现，算式中每个括号里的除分析：观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质性质a（b c）=a b c，计算时，计算时可以消去可以消去3、4、5。

a27 解：解：1 （2 3）（3 4）（4 5）（5 6）=1 2 3 3 4 4 5 5 6 =1 2 6 =3a28随堂练习随堂练习2 2计算：计算：2 （4 6）（6 8）（8 10）（10 12）.（98100）=24668810109898100=24100=50a29横式数字谜 横式数字谜问题是指算式是横式的形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些运算符号和数字“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整解决这类问题时：第一步要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解a30例例1，下列算式中，、，下列算式中，、各代表什么数字？各代表什么数字？（1）+=129 （2）+25=125-（3）8-513=47（4）36 150 =96 16a31解：（1）+=3，于是，于是，=129 3=43（2）先把左边（）先把左边（+25）看成一个数，根看成一个数，根 据据“减数不清减数不清+差差=被减数被减数”，就有（，就有（+25）+=125，2=125-25，所以，所以，=100 2=50a32（3）把）把8、513分别看成一个数，得到分别看成一个数，得到 8=47+51 3=64，=648=8（4）把）把150、9616分别看成一个数，得到分别看成一个数，得到 150 =36 96 16 150 =30 =150 30 =5a33例例2 如果如果+=6，=+，那么，那么，-=？解法解法1 把把=+代入代入+=6中，得到中，得到+=6，即，即=2，这样，这样=4，-=4-2=2。

解法解法2 由由=+知，知，一定是个偶数，而一定是个偶数，而+=6，因，因此也是偶数由此此也是偶数由此6=2+4，得，得=2，=4，-=4-2=2a34随堂练习随堂练习1 1(1)9+6=6002 （9+6）=6002 15=300=300 15=20(2)25 25-3=610 25 25+610=3 625+610=3 1235=3 =1235 3 =3705a35例例3，在下列填上适当的数使，使在下列填上适当的数使，使等式成立等式成立1）5=403 （2）148 =8 4 分析：可以根据有余数除法中，分析：可以根据有余数除法中，被除数被除数=除数除数商商+余数余数，可，可 解题a36解：（1）因为）因为=40 5+3=203，所以，所以，203 5=40 3 （2）因为）因为=（148-4）8=18，所以所以，148 18=8 4a37随堂练习随堂练习2 2(1)213 =16 5(2)9=30 513275a38例例4 将数字符将数字符0、1、3、4、5、6填入下填入下面的中，使等式成立，每个空格只填面的中，使等式成立，每个空格只填一个数字，并且所填的数字不能重复一个数字，并且所填的数字不能重复。

2=分析：分析：积的个位是积的个位是2，由于所给的数字是，由于所给的数字是0、1、3、4、5、6中只有中只有3 4=12的个位是的个位是2，所，所以可以把前面的式子填出来；余下的以可以把前面的式子填出来；余下的0、5、6要要组成一个两位数除以一个一位数得商是组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法的除法算式只能是算式只能是60 52=a39例例5 在下列等号左边的每两面三刀个数之间在下列等号左边的每两面三刀个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立1 2 3 4 5=1 解：解：1 2 3 4 5这五个数之和是这五个数之和是15，使几，使几个数的和是个数的和是8，减去其于的数（和是，减去其于的数（和是7），），于是可想到于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或或1+2+5-(3+4)=1 即即1-2+3+4-5=1或或1+2-3-4+5=1a40随堂练习随堂练习3 3 在下面的试子里加上括号，使等式成立在下面的试子里加上括号，使等式成立79+123-2=23；79+123-2=75a41例例6 添上适当的运算符添上适当的运算符“+”“-”“”“”“（）（）”，使下面等式成立。

使下面等式成立5 5 5 5 5 =10 （5 5）5+5+5=10 （5 5）5+5+5=10 5（5 5）+5+5=10 55 5 5 5 =10 （5 5+5 5）5=10 （5 5+5 5）5=10 a42随堂练习随堂练习4 4 添上适当的运算符添上适当的运算符“+”“-”“”“”，使以下等式，使以下等式立立 1 2 3 4=1 1 2+3-4=1 4 4 4 4=2 4 4+4 4=2 4-（4+4）4=2 4 4（4+4）=2。