数列在分付款中的应用

数列在分期付款中的应用数列在分期付款中的应用 分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借款本息的一种还款方式款本息的一种还款方式分期付款的含义分期付款的含义（1）分期付款中，一般规定每期付款额相同分期付款中，一般规定每期付款额相同2）偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息3）每期利息按复利计算，即上期利息要计入）每期利息按复利计算，即上期利息要计入下期本金下期本金分期付款的规定分期付款的规定 例例1 1：中国建设银行设立了教育助中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款学贷款，其中规定一年期以上贷款月均月均等额还本付息等额还本付息如果贷款如果贷款1000010000元，两年还清，月利率为元，两年还清，月利率为0.4575%0.4575%，那么每月应还多少钱呢？那么每月应还多少钱呢？注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿还贷款本金和利息。

额平均偿还贷款本金和利息10000元贷款的本金与它的利息之和元贷款的本金与它的利息之和1个月后个月后2个月后个月后3个月后个月后23个月后个月后24个月后个月后表格表格1100001.004575元元100001.0045752元元100001.0045753元元100001.00457523元元100001.00457524元元各月所付款额与它的利息之各月所付款额与它的利息之和和1个月后还个月后还x元元2个月后还个月后还x元元3个月后还个月后还x元元23个月后还个月后还x元元24个月后还个月后还x元元表格表格21.00457523x元元1.00457521x元元1.004575x元元x元元1.00457522x元元【例】【例】何老师想买一套价值何老师想买一套价值3030万的住房，首付万的住房，首付8 8万，其余的采用分期等额还款万，其余的采用分期等额还款付息的方式，分付息的方式，分1010年还清银行有以下三种付款方式万可供选择年还清银行有以下三种付款方式万可供选择:21填表 方案 类别 分几次 付清 付款方法 每期所付款额 付款总额与一次性付款差额 1(按月)120次贷款后1个月第1次还贷，再过1个月第2次还贷贷款后120个月第120次还贷.2(按季)40次 贷款后3个月第1次还贷，再过3个月第2次还贷 贷款后120个月第40次还贷.3(按年)10次 贷款后1年第1次还贷，再过1年第2次还贷 贷款后10年第10次还贷.注：规定月利率0.5%，每月利息按复利计算，每期还款数相同。

1.005119x+1.005118x+1.005x+x=22 1.005120第第2次偿还的次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和万元，到贷款还清时的本息和第第119次偿还的次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和万元，到贷款还清时的本息和第第120次偿还的次偿还的x万元，万元，第第1次偿还的次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和万元，到贷款还清时的本息和贷款的贷款的22万元在贷款还清时的本息和为万元在贷款还清时的本息和为22(1+0.5%)120万元针对方案针对方案1：问题为为1.005119x万元；万元；为为1.005118x万元；万元；为为1.005x万元；万元；由于贷款还清不产生利息，由于贷款还清不产生利息，还是还是x万元万元 x +1.005x+1.005118 x +1.005119 x =22 1.005120 第第120次次偿还的偿还的x万元，万元，到贷款到贷款还清时还清时的本息的本息和和各次还款在各次还款在10年后的总值年后的总值（含利息）（含利息）贷款的贷款的22万在贷款万在贷款还清时还清时（10年后）年后）的本息的本息和和第第1次次偿还的偿还的x万元，万元，到贷款到贷款还清时还清时的本息的本息和和第第2次次偿还的偿还的x万元，万元，到贷款到贷款还清时还清时的本息的本息和和第第119次次偿还的偿还的x万元，万元，到贷款到贷款还清时还清时的本息的本息和和贷款在贷款还清贷款在贷款还清时（时（10 年后）的实值年后）的实值（含利息）（含利息）=问题X=1)1()1(mmrrra 每月还款额每月还款额=贷款本金贷款本金*月利率月利率*（1+月利月利率）率）还款总月数还款总月数/（1+月利率）月利率）还款总月数还款总月数-1 即即计算公式计算公式问题 解：设每次还贷金额为解：设每次还贷金额为x x万元，第万元，第n n次还贷后次还贷后的欠款用的欠款用a an n表示，则有表示，则有 a1=22(1+0.5%)=22 1.005-x a2=a1(1+0.5%）=22 1.0052-(1.005x+x)a3=a2(1+0.5%)=22 1.0053-(1.0052 x+1.005x+x)a120=22 1.005120-(1.005119 x+1.005118 x+1.005x+x）由题意由题意 a120=0 x+1.005x+1.005118 x+1.005119 x=22 1.005120 22 1.005120-(1.005119 x+1.005118 x+1.005x+x）=0 针对方案针对方案1：X=即即问题填表120005.11)005.11(1201.0052224.0-x-x-x 方案方案 类别类别 分几次分几次 付清付清 付款方法付款方法 每期所每期所付款额付款额 付款付款总额总额与一次性与一次性付款差额付款差额 1(按月按月)120次次贷款后贷款后1个月第个月第1次还贷，次还贷，再过再过1个月第个月第2次还贷次还贷贷款后贷款后120个月第个月第120次还次还贷贷.2(按季按季)40次次 贷款后贷款后3个月第个月第1次还贷，次还贷，再过再过3个月第个月第2次还贷次还贷 贷款后贷款后120个月第个月第40次还次还贷贷.3(按年按年)10次次 贷款后贷款后1年第年第1次还贷，再次还贷，再过过1年第年第2次还贷次还贷 贷款贷款后后10年第年第10次还贷次还贷.注：规定月利率0.5%，每月利息按复利计算，每期还款数相同。

0.2428.86.8 方案方案 类别类别 分几次分几次 付清付清 付款方法付款方法 每期所每期所付款额付款额 付款付款总额总额与一次性与一次性付款差额付款差额 1(按月按月)120次次贷款后贷款后1个月第个月第1次还贷，次还贷，再过再过1个月第个月第2次还贷次还贷贷款后贷款后120个月第个月第120次还次还贷贷.2(按季按季)40次次 贷款后贷款后3个月第个月第1次还贷，次还贷，再过再过3个月第个月第2次还贷次还贷 贷款后贷款后120个月第个月第40次还次还贷贷.3(按年按年)10次次 贷款后贷款后1年第年第1次还贷，再次还贷，再过过1年第年第2次还贷次还贷 贷款贷款后后10年第年第10次还贷次还贷.注：注：规定月利率规定月利率0.5%，每月利息按复利计算，每期还款数相同每月利息按复利计算，每期还款数相同0.2428.86.80.7429.67.63.0130.18.1小结小结1本课主要讨论运用等比数列知识（建立数学模型）解决分期付款问题2 先特殊后一般，来考察规律，列出各数量关系3 注意用数学的方法来考察周围的实际问题（数学建模）例例2：某人欲购买：某人欲购买5000元电脑一台，采用分期付款方式元电脑一台，采用分期付款方式在一年内将款全部付清，商店提供了如下几种付款方在一年内将款全部付清，商店提供了如下几种付款方案，以供选择。

案，以供选择方案方案类别类别分几次分几次付清付清付款方法付款方法每期所付每期所付款额款额付款总付款总额额与一次性与一次性付款差额付款差额13次次购买后购买后4个月第个月第1次付款，次付款，再过再过4个月第个月第2次付款，再次付款，再过过4个月第个月第3次付款，次付款，26次次购买后购买后2个月第个月第1次付款，次付款，再过再过2个月第个月第2次付次付款，款，购买后购买后12个月第个月第6次付款312次次购买后购买后1个月第个月第1次付款，次付款，再过再过1个月第个月第2次付次付款，款，购买后购买后12个月第个月第12次付款注注 规定月利率为规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算每月利息按复利计算1775.8元元438.6元元 880.8元元 5327元元327元元5285元元285元元5263元元263元元继续研究：继续研究：张先生欲从银行贷款，购买一套自张先生欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为息为96，最长年限为，最长年限为10年，可以分期付款，年，可以分期付款，张先生根据自己的实际情况估计每年最多可偿张先生根据自己的实际情况估计每年最多可偿还还5000元，打算平均元，打算平均10年还清，如果银行贷款年还清，如果银行贷款按复利计算，那么张先生最大限额的贷款是多按复利计算，那么张先生最大限额的贷款是多少元？少元？。