研究性学习设计模板

研究性学习设计模板作者姓名刘淑莉任职单位嘉祥县仲山一中学科数学年级七年级单元标题二元一次方程组研究性学习名称用图像法解二元一次方程所需时间1课时【学习目标】1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个 二元一次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．【情境】（多媒体显示两个方程：①x－y＝0 ②x＋y＝2）提出要求：这两个二元一次方程各有多少个解？你能把它们的一个解用平面直角坐标系中的点表示出来吗？请动手画一画.（学生已经能够熟练找出二元一次方程的解，并且已经具备了平面直角坐标系的有关知识，这里教师提出一个新的问题，意在制造认知冲突，充分激发学生的探究欲望）【任务】从在平面直角坐标系中标出二元一次方程x－y＝0的解，归纳得出二元一次方程的解，再到二元一次方程组的解，利用数形结合的思想，从特殊到一般，循序渐进，培养学生的良好思维品质过程】师：看来有不少学生已经找到了解决问题的办法，哪位同学愿意作“第一个吃螃蟹的人”？生A：我先写出了方程的三个解，然后把x的值作为横坐标，把y的值作为纵坐标，就能够在平面直角坐标系中描出相应的点了，这样就可以用平面直角坐标系中的点来表示二元一次方程的解了.师：你的想法很好，其他同学还有别的想法吗？（老师刚说完，就有一名同学举手了.）生B：我有一个疑问，按照A同学的作法，只能在平面直角坐标系中描出有限个点，而二元一次方程有无数个解，怎样才能把一个二元一次方程的解全部用平面直角坐标系中的点表示出来呢？（一语道破天机！学生已经把活动的内容都替我想好了，真是妙不可言!）师：你提出的问题很有价值！这正是我们这节课首先要研究的问题.请同学们多写出几个二元一次方程的解，再在平面直角坐标系中描出它们相应的点，观察你描出的点，你有什么发现？（学生都很仔细的动手描点，那专注劲儿就不用说了！还有几个小组的学生在彼此交流自己的想法呢.）大胆猜想，引导发现结论师：好了，大家都已经画出了相关图形，现在就请你们把自己发现的规律说一说.生C：我在平面直角坐标系中描出了方程x－y＝0的一部分解，并且过其中的两个点画了一条直线，我发现我描出的点都在同一条直线上，这条直线经过原点，而且平分第一、三象限的夹角.生D：我觉得这条直线上所有点的坐标都是二元一次方程x－y＝0的解.师：何以见得？生D：我在这条直线上找了一个点（6，6），然后把x＝6，y＝6代入方程x－y＝0中，方程的左右两边的值相等.师：除了坐标为整数的以外，还有吗？生E：有,例如点（5.5，5.5）的坐标也满足方程x－y＝0.师：你们还有其他的发现吗？生F：我还发现以方程x－y＝0的解为坐标的点都在我画的这条直线上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然后描出点（4.5，4.5），这个点恰好在所画的直线上.师：好！大家通过自己(加重语气)动手描点、画直线，观察、探究出了一些规律，哪位同学能够把同学们的发现给予归纳？生G：我认为以二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.师：说的非常好！（教师的话音未落，教室里已是一片掌声）师：我们把刚才所描的点的全体叫做二元一次方程x－y＝0的图象，那么方程x－y＝0的图象会是什么呢？生：直线！（众生齐答）师：刚才同学们都是以方程x－y＝0为例来阐述的，对于方程x＋y＝2是否也有同样的结论呢？生：有！（学生一起回答）师：B同学，通过刚才的分析，你的疑惑解开了吗？生B:老师，我明白了.既然二元一次方程的图象是直线，而直线上有无数个点，这些点的坐标都是二元一次方程的解，这样就把二元一次方程的无数个解都在平面直角坐标系中表示出来了.　应用结论，探索形成方法师：二元一次方程的图象是直线，要快速的画出一个二元一次方程的图象，采取什么方法好呢？（老师的问题一出，学生就七嘴八舌的说开了，教师微笑着倾听学生的争论……）生H：只描一个点就行了.生I：不是，要描两个点，因为两点确定一条直线.（生I的话音刚落，生H就据理力争）生H：只要描一个点，然后过原点画直线就行了.生J：我不同意H同学的观点，我画出的方程x＋y＝2的图象就没有过原点.师：看来大家还有华要说，就请你们在小组内进行讨论，究竟采取什么办法最好.（学生在彼此交流着、讨论着，有些小组的学生还在争论……）师：大家找到最好的办法了吗？生K:我组认为最好描两个点，而且我们还认为画方程x－y＝0的图象时，最好描（0，0）和（1，1）这两点，因为计算简单；画方程x＋y＝2的图象时，最好描(0,2)和（2，0）这两点，因为这两个点在坐标轴上，描点方便.师：你的解释太精彩了！这样看来，只要同学们多观察、多思考，就一定能发现有价值的可以推广的规律，说不定将来就要学习各位发现探究出来的知识呢！（学生高兴的笑了）经过刚才的探究，我们可以看出：二元一次方程的图象是直线，直线上有无数个点，而二元一次方程有无数个解，无数个解与无数个点，真是“天作之美”!请看大屏幕.动手实践，发现猜想师：未来的科学家们，现在就请你们利用我们刚才发现的结论，在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，根据图象你能得出这个二元一次方程组的解吗？（有了前面探究的经历，学生很快画好了图象，有几个学生主动拿着自己画好的图象在和老师交流）师：看来，大家借助前面得到的结论已经画好了图象，就请同学们把各自的想法在小组内交流，我们看哪些小组把问题研究的最好.（教师在各小组巡视，参与讨论，并指导有困难的学生进行观察、研究，学生最善于讨论，有些小组的学生还在争论呢！）学术汇报，质疑答辩（为了给学生充分表现的机会，教师组织学生进行研究汇报，在全班开展答辩活动，使学生在答辩中暴露思维，张扬个性，达到思维碰撞的目的.）师：相信很多同学已经有了自己的见解，下面，学术汇报开始，各小组安排好汇报人员，下面听汇报的同学要认真思考，然后向汇报人员提出质疑，进行辩论.（汇报人员可以把自己小组的研究成果向全班介绍，听汇报的同学可以向汇报人“发难”，太爽了！顿时教室内一片欢腾，同学们都跃跃欲试.这不，第2小组的同学抢先一步.）生M（第二小组的一名同学）：我组观察图象后发现：二元一次方程2x＋y＝4的图象和x－y＝－1的图象相交于一点，经过我们认真分析，确认这个交点的坐标是（1，2），我们认为二元一次方程组的解就是，而且我组认为一个二元一次方程组的解就是其中两个二元一次方程的图象的交点坐标.下面请大家对我们组的结论提出质疑.（汇报就这样结束了？未免太简单了吧！肯定会有人提出疑问！这不，有同学举手了.）生N（第4小组的一位同学）：M同学，你怎么肯定就是方程组的解呢？生M：我们把x＝1，y＝2分别代入方程2x＋y＝4和x－y＝－1中，发现这两个方程的左右两边的值相等，所以是方程组的解.（学生对M同学的解释报以掌声，N同学也跟着拍起了巴掌.）师：第2小组的汇报很精彩，他们已经发现了二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图象间的关系.其他小组还有别的想法吗？大部分同学表示赞同，这时第5小组的同学却在窃窃私语，看来他们有话要说.）生Q（第5小组的一名同学）：我们组同意M同学的发言，只是我们组还发现了找不到交点的情况.（会有这样的事儿？真是一石激起千层浪！教师里鸦雀无声，学生等待着……）生Q：我组对二元一次方程组中两个二元一次方程的图象进行了分析，发现它们的图象是平行的，没有交点，我们解方程组，它无解，我们讨论后认为图象没有交点，图象代表的二元一次方程没有公共解，方程组就无解.师：太棒了！第5小组的同学很有创造性！让我们用掌声对Q同学的发言表示感谢！（掌声响起）其他小组可结合第5小组的发现课后去探索.师：经过我们的集体合作，交流，发现二元一次方程组有唯一解的时候，我们所画的两条直线就相交，即有一个交点，请看大屏幕！（电脑显示）方程组有唯一解，两条直线相交，交点的坐标就是二元一次方程组的解，真是珠联璧合！这就是数与形的美妙结合，在数学史上，最早发现这种美的是法国著名数学家笛卡儿.（多媒体展示笛卡儿的照片及相关史料.）【探究离不开问题，探究是在有效发现、解决问题的过程中的探究，因此探究性学习要侧重于学生自主学习和创造性学习.在这个活动环节，教师通过组织学生进行交流、答辩，让学生找到问题的答案，意在培养学生的合作意识和探究能力，从而提高学生的分析能力和学习能力.】课外延伸师：我们已经研究得出了如果两直线相交，那么这个交点的坐标就是这两条直线所代表的二元一次方程组的解；第5小组的同学还发现如果两条直线平行，那么这两条直线所代表的方程组就无解.那么，如果两条直线刚好重合，则这两条直线所代表的方程组的解又如何呢？请用方程组进行研究.（作为活动的深化，提出类似的问题，有利于学生对活动的成果和获得的经验有更深的体会，使研究活动由课堂延伸到课外.）【评价】1、学生的研究意识和能力的提高，不是通过老师的讲解或靠书籍上间接经验达成的，而更多的是通过自己的探究体验得来.开展活动课教学，在提高学生研究能力方面的价值无法估量.2、在这堂活动课中，按照“提出问题→研究问题→解决问题→拓展应用”为主线实施，使学生主动学习，体会到观察、猜想、验证等研究方法，而且这种解决问题的方法还可以用到其他领域.3、活动课可能对学生将来所从事的科研工作起着潜移默化的影响，在解决问题的过程中碰到的坎坷经历，可以培养学生科学的态度和勇于探究的精神.【资源】多媒体教室，课件图片。