广东省汕头市六都中学第二学期高三期中测试试题理数

汕头市六都中学2011-2012学年度第二学期高三期中测试理 科 数 学 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则集合的元素个数是（） A．0 B. 1 C. 2 D. 32. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则 （ ）．A． 1 B. 2 C. —1 D. 3. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则= （ ）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.9754. 已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 （ ） 图1A． B． C． D．5． 现有种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ）.种 .种 .种 .种图26．如图2，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 （ ）A． B． 图3 C． D．7．设函数给出下列4个命题① 当时，只有一个实数根；② 当时，是偶函数；③ 函数的图像关于点对称；④ 当时，方程有两个不等实数根. 上述命题中，所有正确命题的个数是 （ ）A．0 B．1 C．2 D．38．如图3，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线 上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （ ）A． B．6 C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．S=0K=1DOS=S+1/(K*(K+1))K=K+1LOOP UNTIL (①)PRINT”S=”;SEND9. 利用计算机计算,某同学编写的右边程序语句中，(①)处应填________图3。

10． 11．如图4，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值ABCDNM图4为　 　 12．在平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域则的值是 ； 13.有以下四个命题：①两直线m,n与平面所成的角相等的充要条件是m//n；②若；③不等式上恒成立；④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是 漏填、多填或错填均不得分）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ． 15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若30°，PC = ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(wx＋j) (x∈R, A>0, w>0, |j| < )的部分图象如图所示, (1)试确定f(x)的解析式;(2)若f() = , 求cos( －a)的值17．（本小题满分12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.(1) 求油罐被引爆的概率.(2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望；18．（本小题满分14分） 如图3所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图4所示的三棱柱．（1）在三棱柱中，求证：平面；图5图6（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．19．（本题满分14分）已知函数，其中。

1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围20．（本小题满分14分）已知数列满足：，且（）． …………………………… …………………………………………（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求下表中前行所有数的和．　21. （本小题满分14分） 已知点H（－3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足， .（1）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；（1）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；PxOyHMQO（3）在（2）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.O汕头市六都中学2011-2012学年度第二学期高三期中测试理科数学参考答案和评分标准一、 选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．BBCB,DDCA二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9. ．(或K>=100) 10. 11. 6 12. 16， 13. ②③ 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解: (1)由图象可知A=2, = － = , ∴T=2, ω= =π…………………………3分将点P(, 2)代入y=2sin(wx＋j) , 得 sin(＋j)=1, 又|j| < , 所以j = . 故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋) (x∈R) ………………………6分(2)∵f() = , ∴2sin(＋) = , 即, sin(＋) = ……………………8分 ∴cos( －a)=cos[π－2(＋)] = －cos2(＋) ……………………10分= 2sin2(＋)－1 = －……………………12分17．（本小题满分12分）.解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C∴P(A)=1- ……………………4分答：油罐被引爆的概率为……………………5分（II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， ……………………6分 P(ξ=2)=， P(ξ=3)=C ，……………………8分P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C……………………10分故ξ的分布列为：ξ2345pEξ=2×+3×+4×+5×= ……………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明：在正方形中，∵，∴三棱柱的底面三角形的边．∵，，∴，则． ∵四边形为正方形，，∴，而，∴平面．……………………4分（2）解：∵平面，∴为四棱锥的高．∵四边形为直角梯形，且，，∴梯形的面积为， ∴四棱锥的体积，……………………6分由（1）知，，且，∴平面．∴三棱柱为直棱柱，∴三棱柱的体积为．……………………8分故平面将三棱柱分成上、下两部分的体积 之比为．……………………9分（3）解：由（1）、（2）可知，，，两两互相垂直． 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， ∴，， ∴，……………………13分∵异面直线所成角的范围为，∴直线与所成角的余弦值为．……………………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：∵，其定义域为， ∴． ∵是函数的极值点，∴，即． ∵，∴． ……………………3分经检验当时，是函数的极值点，∴．　 ……………………4分（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥． 当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴． ……………………6分∵，且，．……………………7分①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意． ……………………9分②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤． ……………………11分③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．……………………13分综上所述，的取值范围为． ……………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由条件，，得 ……………………………………2分∴ 数列为等差数列． ……………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ……………………………………4分∴ ……………………………………7分∴ …………………………………… 8分（Ⅲ） () ………………………10分∴ 第行各数之和 （）……………………12分 ∴ 表中前行所有数的和 . ……………………14分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设且 …………………2分 …………………3分　 ………………………………………………4分∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分（Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有； ……………6分BADFxOyHGE（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得 ……………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则＝ …………………9分，.综合（1）、（2）可知. …………………10分解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组BADFxOyHGE消去并整理，得 ……………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则＝ …………………9分，. 　……………………………………………………10分（Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为. …………………………12分令，得此时，∴当，即时，（定值）∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在. …………………………14分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！ 。