第5节两个重要极限

第五节第五节 两个重要极限两个重要极限1一一.极限存在准则极限存在准则I I及重要极限及重要极限I I准则准则I (夹逼准则夹逼准则)准则准则I I对于数列极限也是成立的对于数列极限也是成立的.2例例1 1解解利用夹逼准则利用夹逼准则,又又30.99990.99960.99840.99360.97450.90030.6366x4证证圆扇形圆扇形AOB的面积的面积AOB 的面积的面积AOD的面积的面积即即显然有显然有故有故有5例例2 2解解 原式原式例例3 3解解原式原式6例例4 4解解 原式原式思考思考:例例6 6例例5 57准则准则II (单调有界准则单调有界准则)二二.极限存在准则极限存在准则IIII及重要极限及重要极限IIII几何解释几何解释:82.718272.718142.716922.704812.593742.2521000001000010001001021n单调增加单调增加,有界有界(小于小于3).3).9证证下面利用准则下面利用准则证明第二个重要的极限证明第二个重要的极限:10且项数增加且项数增加(每一项均为正每一项均为正),),11一般地一般地,利用夹逼准则利用夹逼准则,1213例例7 7解解 原式原式例例8 8解解原式原式例例9 9解解 原式原式14例例1010解解 原式原式特殊地特殊地,例例1111解解原式原式15。