生物统计学(第3版)杜荣骞课后习题答案第八章单因素方差分析

第八章 单因素方差分析8.1 黄花蒿中所含的青蒿素是当前抗疟首选药物，研究不同播期对黄花蒿种子产量的影响，试验采用完全随机化设计，得到以下结果(kg/小区)[47]：重 复播 种 期2月19日3月9日3月28日4月13日10.260.140.120.0320.490.240.110.0230.360.210.150.04对上述结果做方差分析答：所用程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data mugwort; do date=1 to 4; do repetit=1 to 3; input yield @@; output; end; end;cards;0.26 0.49 0.360.14 0.24 0.210.12 0.11 0.150.03 0.02 0.04;run;proc anova; class date; model yield=date; means date/duncan;run; One-Way ANOVA Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values DATE 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 12 One-Way ANOVA Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: YIELD Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 0.18515833 0.06171944 14.99 0.0012Error 8 0.03293333 0.00411667Corrected Total 11 0.21809167 R-Square C.V. Root MSE YIELD Mean 0.848993 35.48088 0.06416 0.18083Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FDATE 3 0.18515833 0.06171944 14.99 0.0012 One-Way ANOVA Analysis of Variance Procedure Duncan's Multiple Range Test for variable: YIELD NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.004117 Number of Means 2 3 4 Critical Range .1208 .1259 .1287 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N DATE A 0.37000 3 1 B 0.19667 3 2 B C B 0.12667 3 3 C C 0.03000 3 4对于方差分析表中各项内容的含义，在“SAS程序及释义”部分已经做了详细解释，这里不再重复。

如果有不明白的地方，请复习“SAS程序及释义”的相关内容SAS分析结果指出，不同播种期其产量差异极显著多重比较表明，2和3间差异不显著，3和4间差异不显著，1和其他各组间差异都显著以上结果可以归纳成下表变差来源平方和自由度均方FP播期间0.185 158 3330.061 719 4414.990.001 2重复间0.032 933 3380.004 116 67总 和0.218 091 6711 多重比较：12348.2 下表是6种溶液及对照组的雌激素活度鉴定，指标是小鼠子宫重对表中的数据做方差分析，若差异是显著的，则需做多重比较鼠 号溶 液 种 类Ⅰ(ck)ⅡⅢⅣⅤⅥⅦ1 89.984.464.475.288.456.465.62 93.8116.079.862.490.283.279.43 88.484.088.062.473.290.465.64112.668.669.473.887.885.670.2答：所用程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data uterus; infile 'e:\data\exr8-2e.dat'; do solution=1 to 7; do repetit=1 to 4; input weight @@; output; end; end;run;proc anova; class solution; model weight=solution; means solution/duncan;run; The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values SOLUTION 7 1 2 3 4 5 6 7 Number of observations in data set = 28 The SAS System Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: WEIGHT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 6 2419.10500 403.18417 2.77 0.0385Error 21 3061.30750 145.77655Corrected Total 27 5480.41250 R-Square C.V. Root MSE WEIGHT Mean 0.441409 15.03118 12.0738 80.3250Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FSOLUTION 6 2419.10500 403.18417 2.77 0.0385 The SAS System Analysis of Variance Procedure Duncan's Multiple Range Test for variable: WEIGHT NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 145.7765 Number of Means 2 3 4 5 6 7 Critical Range 17.75 18.64 19.20 19.60 19.89 20.12 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N SOLUTION A 96.175 4 1 A B A 88.250 4 2 B A B A 84.900 4 5 B A B A 78.900 4 6 B B 75.400 4 3 B B 70.200 4 7 B B 68.450 4 4溶液种类的显著性概率P＝0.038 5，P <0.05，不同种类的溶液影响显著。

其中1、2、5、6间差异不显著；2、5、6、3、7、4间差异不显著以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP溶液间2 419.105 006403.184 172.770.038 5重复间3 061.307 5021145.776 55总 和5 480.412 50271(ck)2563748.3 人类绒毛组织培养，通常的方法是，向培养瓶中接入大量组织碎片，加入适当的基质使组织碎片贴壁，经过一段时间，将贴壁的组织块浸入到培养基中下表给出了贴壁的组织块，其细胞已开始分裂的百分数：例 数基 质 种 类鸡血浆人血浆鼠尾胶原不加基质14.62.62.60214.612.511.24.5311.18.71.21.144.72.21.80.0458.80.090.02062.64.83.43.373.25.44.01.1对以上数据做方差分析提示：这里的数据是百分数，见§ 9.7）答：因为数据是百分数，为了满足方差齐性的要求，需做反正弦变换这时需要在DATA步中加入赋值语句，(变量)=arsin(sqrt(y/100))*180 / 3.141 592 65程序和计算结果如下：options linesize=76 nodate;data chorion; infile 'e:\data\exr8-3e.dat'; do colloid=1 to 4; do repetit=1 to 7; input percen @@; y=arsin(sqrt(percen/100))*180/3.14159265; output; end; end;run;proc anova; class colloid; model y=colloid; means colloid/duncan;run; The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values COLLOID 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 28 The SAS System Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: Y Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 353.750262 117.916754 3.92 0.0208Error 24 722.841310 30.118388Corrected Total 27 1076.591572 R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.328584 53.19776 5.48802 10.3163Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FCOLLOID 3 353.750262 117.916754 3.92 0.0208基质项的F值为3.92，F的显著性概率P＝0.020 8，故拒绝H0。

在不同基质中已贴壁的组织块，其细胞分裂的百分数不同以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP基质间353.750 2623117.916 7543.920.020 8重复间722.841 3102430.118 388总 和1 076.591 572278.4 不同年龄马鹿的下臼齿齿尖高度(mm)如下表所示[48]，用单因素方差分析推断，不同年龄组之间，下臼齿齿尖高度差异是否显著重复年 龄 /a2.53.54.55.56.57.58.50116.7014.5313.8811.7210.309.0010.950218.9014.5015.8012.327.9011.008.900316.0514.8513.5011.658.558.8811.550415.4514.2011.4312.4711.129.1310.370514.8015.2212.3512.089.359.880614.7511.3512.3012.807.100714.9011.2811.128.787.600814.8514.3010.0810.150914.7014.108.901014.9013.6511.301114.4011.8510.581211.151311.601411.171511.151613.151713.78答：计算结果见下表： The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values AGES 7 1 2 3 4 5 6 7 Number of observations in data set = 56 The SAS System Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: HIGHT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 6 253.766360 42.294393 23.37 0.0001Error 49 88.671661 1.809626Corrected Total 55 342.438021 R-Square C.V. Root MSE HIGHT Mean 0.741058 11.07929 1.34522 12.1418Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FAGES 6 253.766360 42.294393 23.37 0.0001年龄项的F＝23.37，其显著性概率P＝0.000 1。

故拒绝H0不同年龄马鹿的下臼齿齿尖高度差异极显著以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP年龄间253.766 360642.294 39323.370.0001重复间88.671 661491.809 626总 和342.438 021558.5 由5个雄性和3个雌性黑线鳕的配子杂交，获得15个半同胞家系研究同一个父亲不同母亲及同一个母亲不同父亲的后代在若干性状上的差异显著程度，推断双亲对后代各性状影响的大小调查时间为幼鱼孵化出当天（0 dph）和孵化出第五天（5 dph）下面仅列出其中5 dph幼鱼眼睛直径的单因素方差分析结果[49]5 dph幼鱼眼睛直径（mm）的方差分析分 组变差来源 平方和自由度P雌鱼1雄鱼间5.1×10-440.015雄鱼内6.0×10-419总 和1.1×10-323雌鱼2雄鱼间1.6×10-420.053雄鱼内2.3×10-411总 和3.9×10-413雌鱼3雄鱼间1.7×10-540.842雄鱼内2.3×10-418总 和2.5×10-422雄鱼1雌鱼间1.0×10-31<0.001雌鱼内1.8×10-48总 和1.2×10-49雄鱼2雌鱼间7.9×10-42<0.001雌鱼内1.3×10-412总 和9.2×10-414雄鱼3雌鱼间1.1×10-32<0.001雌鱼内2.0×10-49总 和1.3×10-311雄鱼4雌鱼间1.7×10-32<0.001雌鱼内2.8×10-412总 和2.0×10-314雄鱼5雌鱼间1.3×10-310.001雌鱼内2.7×10-47总 和1.5×10-38根据上表中的数据和对单因素方差分析的理解，判断幼鱼的眼睛直径是受父亲的影响大？还是受母亲的影响大？为什么？答：同一雌鱼不同雄鱼之间差异显著，说明雄鱼的影响大。

反之，说明雌鱼影响大本例的5组同一雄鱼、不同雌鱼的影响均达到极显著；而3组同一雌鱼不同雄鱼的影响，除一组达到显著外，另两组都未达到显著由此判断5dph幼鱼眼睛直径这一性状，雌鱼的影响更大2348.6 白三烯B4受体1的缺失，形成了对（肺）气道应答亢奋和Th2-型免疫应答的抗性在这一研究中，记录了从支气管肺泡冲洗液中得到的总细胞数和分化细胞数，部分数据如下表[50]：基因型处理方式样本含量（n）总细胞数 /×1 05/巨噬细胞数 /×104/BL1+/+①SAL71.27±0.0512.5±0.45BLT1−/−②SAL61.24±0.1012.1±0.94BLT1+/+③OVA122.16±0.2910.3±1.26BLT1−/−④OVA 121.44±0.1413.2±1.14注：数值为平均数±标准误差①BLT1＋/＋：野生型小鼠②BLT1－/－：BLT1缺失小鼠 ③SAL：盐免疫和盐气溶胶处理 ④OVA：白蛋白免疫和白蛋白气溶胶处理由两种基因型和两种处理方式组合成该因素的4个水平首先判断这是一种什么模型，再对以上数据做单因素方差分析，推断4个水平间的差异显著性。

答：(1) 总细胞数：固定模型总平均数＝(1.27×7＋1.24×6＋2.16×12＋1.44×12)/(7＋6＋12＋12)＝1.608 9SS水平＝7×(1.27－1.608 9)2＋6×(1.24－1.608 9)2＋12×(2.16－1.608 9)2＋12×(1.44－1.608 9)2＝0.804 0＋0.816 5＋3.644 5＋0.342 3＝5.607 3SS误差＝(0.05×)2×6＋(0.10×)2×5＋(0.29×)2×11＋(0.14×)2×11＝0.105 0＋0.300 0＋11.101 2＋2.587 2＝14.093 4变差来源平方和自由度均方FP水平间5.607 331.869 14.376 30.010 6误 差14.093 4330.427 1总 和19.700 736 (2) 巨噬细胞数：固定模型变差来源平方和自由度均方FP水平间53.672 4317.890 81.418 90.254 7误 差416.123 43312.609 8总 和469.795 8368.7 在一项关于KiSS-1基因mRNA的表达，受雄鼠脑中的性类固醇差异调节的研究中，得到以下结果[51]（截取一部分数据）：KiSS-1 mRNA未加处理去势的去势＋DHT①去势＋E②/（gr ·KiSS-1·细胞-1）n =6n =6n =7n =5在弓状核中36±394±1173±737±5 注：①DHT：二氢睾酮。

②E：雌激素数据为：平均数±标准误差用单因素方差分析，推断4种处理之间mRNA的表达差异是否显著答：方差分析结果如下表：变差来源平方和自由度均方FP水平间14 16634 72214.622.84E-5误 差6 45820322.9总 和20 624238.8 为了鉴定四种果酒品质，随机抽取36名品酒师，分为四组，每组9名，四种果酒的得分如下表：重 复酒 名IIIIIIIV152662613536443434655334562344756558232393445用方差分析，推断以上四种果酒的平均得分差异是否显著？答：方差分析结果见下表： The SAS System Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: SCORE Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 7.33333333 2.44444444 1.33 0.2808Error 32 58.66666667 1.83333333Corrected Total 35 66.00000000 R-Square C.V. Root MSE SCORE Mean 0.111111 33.85016 1.35401 4.00000Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FCATEGORY 3 7.33333333 2.44444444 1.33 0.2808F的显著性概率P＝0.28，P >0.05，尚无足够的理由拒绝H0。

四种果酒的得分差异不显著以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP类别间7.3332.441.330.280 8误 差58.67321.83总 和66.00358.9 一个单因素实验设计共11个水平，每一水平重复5次，由以上数据计算得到的总方差各水平平均数的方差由以上数据列出方差分析表，检验不同水平间的差异是否达到显著？答：变差分别为：SS总和＝54.14×54＝2 923.56SS水平＝53.58×10×5＝2 679.00SS误差＝2 923.56－2 679.00＝244.56变差来源平方和自由度均方FP水平间2 679.0010267.9048.20误 差244.56445.56总 和2 923.5654由表中结果可知 P＝0，因此，不同水平间的差异极显著。