三角形三边的关系（王亚坤）
《三角形边的关系》教学设计【学习目标】 知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能使用规律解决生活中的实际问题培养归纳、概括水平和推理水平 过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的水平，积累探索问题的方法和经验 情感态度价值观：提升学生自主探索和合作交流的水平激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦 教学重点：三角形三边关系的实验与探究 教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题 【教学准备】课件、饮料吸管、小棒 【教学过程】： 一、设疑导入 小游戏师：玩个小游戏老师这里有三根纸条，代表三条线段，请一个同学用这三条线段围成一个三角形 像这样由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形师：不错我这里还有三条线段，谁还想来试试你遇到了什么困难生围不成）生：不能围成三角形师：为什么这3条线段围不成三角形?假如生说出来，师就说：看来3条线段能否围成三角形取决于2条边的和与第3条边的关系，这就课我们就来研究一下三角形边的关系板书题目：三角形边的关系【在实践中发现数学问题，引发了认知冲突。
教师组织学生讨论让学生初步感知能否围成一个三角形，与三角形的三条边长度相关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向 二、实验感悟 1、合作探究 师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们动手来摆摆三角形，看你有什么发现学生拿出课前准备的学具，内有8厘米、5厘米、4厘米、和3厘米的小棒各一根 师：我们先来看一下“小组合作学习”的要求（课件显示，指名朗读） 操作要求： ② 量每一组三根小棒的长度，并填入实验记录表中 ②算一算、比一比，每组任意两根小棒的长度之和与第三根小棒长度的关系 ③一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导 学生分组实验，师巡视指导 2．汇报交流结果 师：请各小组汇报、展示实验结果 一生汇报结果，一生在站台上用小棒摆三角形师：为什么这三根小棒不能围成三角形，说说你们的想法说的真好，真是个会思考的孩子第一根 第二根 第三根 8 5 4 8 5 3 8 4 3 5 4 3 【设计意图：放手让学生做实验探究规律，比教师平铺直叙更有利于知识的内化，让学生动手量一量、比一比等实验探究活动能更有效地协助学生经历知识的形成过程，发现三角形任意两边的和与第三边的关系 3．探索发现 师：请大家看黑板，你们能把刚刚的结果分成两类吗？怎么分？ 生：能围成三角形的和不能围成三角形的。
1）探究三根小棒不能围成三角形的原因师：好！请大家按要求完成表格二、看看什么情况下不能围成三角形，2条边的和与第三条边有什么关系生填写表格师：为什么围不成呢？观察一下任意两边的和与第三边的关系怎样？ 汇报你的发现： 我发现这组数据中：8+5>3 8+3>5 3+5=8 我发现这组数据中：8+4>3 8+3>4 3+4<8 师：请大家认真观察这些数据，分析一下，什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？ 引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形 （四（2）班的同学很擅长思考，非常棒板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形） （2）探究三角形三边的关系 ①猜测： 师：两边之和小于或者等于第三边，这样的三根小棒（线段）不能围成三角形请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？猜一猜？ 生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形 （生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”） ②验证猜测： 师：你们的猜测对不对呢？请大家完成表三。
先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜测 ③完善猜测： 生汇报：发现：8+5>4 8+4>5 4+5>8 4+5>3 3+5>4 4+3>5师：通过这些数据，验证了我们的发现是准确的两边的和大于第三边师：看着黑板上这些数据，你有什么质疑吗？（你的质疑也是老师的质疑，）质疑：同学们有没有发现（8＋3>4，8＋4>3（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？ 进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边 师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？ （三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大） 【设计意图：8＋3＞5，而8厘米、3厘米和5厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉实行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了 三、巩固深化 师：刚刚大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。
我们来个智慧大比拼怎么样？1．独立完成课本P28第1题 师：刚刚同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这个数学规律，表现得非常棒，现在你能使用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？ 逐题出示： （1） 3厘米 5厘米 4厘米 （2）7厘米4厘米 3厘米 （3）2厘米 6厘米 2厘米 （4）3厘米 3厘米 5厘米 生：汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证 师：你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢?能说说为什么吗？ （生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，假如和大一些，能拼成三角形；假如和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和假如大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边 师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对 2．生活中的数学 出示： 师： 通过刚刚的练习，你们不但掌握了判断某三条边能否围成一个三角形，并且还找出了最正确的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论的下面请同学们观察小明上学示意图，有几条路能够走？你会选哪条路？请说说你选择的依据？ 3、拓展 为10厘米、4厘米两根吸管再配一根吸管围成三角形，还能够配多长的吸管？有多少种方法？有范围限制吗？ 【设计意图：联系生活实际，充分挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的水平】 四、回顾总结 师：通过这节课的学习你有什么收获？是怎样学习的？还有哪些不明白的？ 【通过谈收获，说方法，提疑问，学生间互相补充，共同完善，有利于培养学生的学习水平，有利于协助学生形成自我反思的意识】 五、教学反思 三角形的三边关系是在学生理解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以使用，并非易事。
所以教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标我将从以下三方面反思本节课的课堂教学： 一、以学生为主体，注重学生亲自经历知识的形成过程本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体表达在以下两个环节：一是导入局部——让学生折饮料吸管实行操作活动引导学生猜测“三根小棒或三条线段能否围成一个三角形，可能与什么相关？”从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度相关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫二是新授局部：学生用手中的学具（小棒等）按要求围三角形，并且做好记录这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论教学中，我设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。
二、整合教材，动态表现，让教材“活”起来 现代课程论主张 “用教材教”，教师不应仅仅被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者根据教学要求，从学生的实际出发，创造性地处理教材——合理取舍，科学整合，适当延伸改变教材的表现形式，合理使用课件，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境，给学生营造浓浓的探究气氛，为学生搭建广阔的探究平台，促使学生积极地去实行探索，使学生学得更积极主动、富有个性本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况，跳出教材，先让学生折饮料吸管引发学生猜测，再用小棒围三角形实行验证，让学生在具体操作活动中，产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，而对于书上的生活情境主题图——“小明上学问题”，我调整到巩固应用环节，同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值 三、练习设计层层深入 本节课我设计了三个练习：1、判断能否围成三角形2、小明从家到学校走哪条路最近？ 3、配第三根吸管 一节数学课，学习效果好不好？最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上紧密联系学生生活实际，充分挖掘教材资源，主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。
而每一道题都使用了本节课的知识，每一道题目的表现方式又都不同这样既能让后进生跟得上，又能激发优等生的学习兴趣，让全班学生共同进步。
